正切函数的图像和性质-公开课教案

1.4.2正切函数的性质与图象考纲要求：能画出y=tanx的图象，了解三角函数的周期性.，理解正切函数在区间（）的单调性.教学目的知识目标：了解利用正切线画出正切函数图象的方法；了解正切曲线的特征，能利用正切曲线解决简单的问题；掌握正切函数的性质。能力目标：掌握正弦函数的周期性，奇偶性，单调性，能利用正切曲线解决简单的问题。情感目标：在借鉴正弦函数的学习方法研究正切函数图象、性质的过程中体会类比的思想。教学重点：正切函数的图象形状及其主要性质教学难点：1、利用正切线得到正切函数的图象2、对正切函数单调性的理解教学方法：探究，启发式教学教学过程复习导入：1.正切函数的定义及几何表示，正切函数tanyx的定义域是什么？2.正弦曲线是怎样画的？讲授新课：思考1：能否类比正弦函数图象的作法，画出正切函数的图象呢？画正切函数选取哪一段好呢?画多长一段呢?思考2：正切函数是不是周期函数？若是，最小正周期是什么？思考3.诱导公式体现了正切函数的哪种性质？（一）作tanyx，x2,2的图象tan()tanxx说明：（1）根据正切函数的周期性，把上述图象向左、右扩展，得到正切函数Rxxytan，且zkkx2的图象，称“正切曲线”。（2）由图象可以看出，正切曲线是由被相互平行的直线2xkkZ所隔开的无穷多支曲线组成的。（二）正切函数的性质引导学生观察，共同获得：（1）定义域：zkkxx,2|；（2）周期性：T；（3）奇偶性：由xxtantan知，正切函数是奇函数；（4）单调性：思考：正切函数在整个定义域内是增函数吗？引导学生观察正切曲线，小组讨论的形式。师举例说明：232223O0yyxx1212121122125,34,,tan,tan,,22xxxxxxyxyxykkkZ师归纳：不能。如图，取在定义域内，且但y所以，不能说正切函数你在整个定义域内是增函数，而只能说，正切函数在开区间内单调递增。（5）值域：R观察图象，有：当x从小于2kkZ，2xk时，tanx当x从大于2kkZ，2xk时，xtan。（三）、典型例题例1（课本P44例6）．求函数的定义域、周期和单调区间。解：函数的自变量x应满足：。即函数的定义域为周期因此函数的周期为2由解得因此，函数的单调递增区间为例2．不通过求值，比较下列两个正切函数值的大小：与．ytan(x)23,,232xkkZ12,.3xkkZ1|2,.3xxkkZ22Tytan(x)23x,2232kkkZ5122,.33kxkkZ512,2,.33kkkZ说明：比较两个正切值大小，关键是把相应的角化到y=tanx的同一单调区间内，再利用y=tanx的单调性解决。课堂练习：1求下列函数的定义域和周期。（课本P45练习4）(1)ytan2x,x(kZ)42k(2)y5tan,(2k1)(kZ)2xx课堂小结：1、正切函数的图象：2布置作业：P46习题1.4：A组6、7B组2