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当前位置:首页 > 中学教育 > 初中教育 > 九年级(上)《圆》-同步练习及答案
第1页共29页九年级《圆》1圆的基本性质(1)学习要求:理解圆的定义,理解弦、直径、圆弧、半圆、优弧、劣弧等有关概念.做一做:填空题:1.确定一个圆的要素是______和______.2.平面上,与已知点P的距离为3cm的所有点组成的图形是______.3.A、B是⊙O上不同的两点,⊙O的半径为r,则弦AB长的取值范围是______选择题:4.如图,⊙O中的点A、O、D以及点B、O、C分别在不同的两直线上,图中弦的条数为()(A)2(B)3(C)4(D)55.下列说法中,正确的是()(A)过圆心的线段是直径(B)小于半圆的弧是优弧(C)弦是直径(D)半圆是弧6.下列说法中:①直径相等的两个圆是等圆;②圆中最长的弦是直径;③一条弦把圆分成两条弧,一条是优弧,另一条是劣弧;④顶点在圆心的角是圆心角.其中正确的是()(A)①②(B)①②④(C)①②(D)②③解答题:7.已知:如图,OA、OB为⊙O的半径,C、D分别为OA、OB上的点,且AC=BD.求证:AD=BC.8.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=12,BC=5,分别以A为圆心,12为半径,以B为圆心,5为半径画弧,分别交斜边AB于M、N两点,求线段MN的长度.第2页共29页9.如图,在⊙O中,AB,CD为⊙O的两条直径,AE=BF,求证四边形CEDF是平行四边形.10.已知:如图,矩形ABCD的对角线AC和BD相交于O点,E、F、C、H分别为OD、OA、OB、OC的中点.试说明:E、F、G、H四个点在以点O为圆心、OE为半径的同一个圆上.问题探究:11.如图,点A、D、G、M在半圆O上,四边形ABOC、DEOF、HMNO均为矩形,设BC=a,EF=b,NH=c,则下列各式中正确的是()(A)a>b>c(B)a=b=c(C)c>a>b(D)b>c>a第3页共29页九年级《圆》2圆的基本性质(2)学习要求:探索并认识圆的轴对称性、中心对称性及圆的旋转不变性.掌握圆心角、弧、弦和弦心距之间的关系以及垂径定理.做一做:填空题:1.如图1,在⊙O中,=,若∠AOB=40°,则∠COD=______°.2.如图2,⊙O的半径为5,弦AB的长为6,OC⊥AB于C,则OC的长为______.3.如图3,四边形ABCD中,AB=AC=AD,若∠CAD=82°,则∠CBD=______度.图1图2图34.已知⊙O的半径为r,那么垂直平分半径的弦长为______.5.AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB,E为垂足,若AB=9,BE=1,则CD=______.6.⊙O的直径为10cm,弦AB为8cm,P是弦AB上一点,若OP的长为整数,则满足条件的点P有_个.选择题:7.在同圆或等圆中,若的长度=的长度,则下列说法正确的个数是()①的度数等于;②所对的圆心角等于所对的圆心角;③和是等弧;④弦AB所对的弦心距等于弦CD所对的弦心距.(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个8.下面四个命题中正确的一个是()(A)平分一条直径的弦必垂直于这条直径(B)平分一条弧的直线垂直于这条弧所对的弦(C)弦的垂线必过这条弦所在圆的圆心(D)在一个圆内平分一条弧和它所对弦的直线必过这个圆的圆心9.如图,AB是⊙O直径,CD是⊙O的弦,AB⊥CD于E,则图中不大于半圆的相等弧有()(A)1对(B)2对(C)3对(D)4对10.过⊙O内一点M的最长弦为4cm,最短的弦长为2cm,则OM的长为()(A)3m(B)2m(C)1cm(D)3cm第4页共29页11.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于P,35CD,25OP,则弦AC的长为()(A)56(B)36(C)35(D)55解答题:12.⊙O的半径为5,弦AB∥CD,CD=6,AB=8,求AB和CD之间的距离.13.如图,CE为⊙O的直径,AB为⊙O的弦,且AB⊥CE,垂足为点D,设⊙O的半径为r,AB+CD=2r,CD=1,求⊙O的半径.14.如图,半径为5的⊙P与轴交于点M(0,-4),N(0,-10),函数)0(xxky的图像过点P,求k的值.问题探究:15.如图,在⊙O中,AB=2CD.试判断与2是否相等,并说明理由.第5页共29页九年级《圆》3圆的基本性质(3)学习要求:了解圆周角与圆心角的区别和联系,掌握圆周角的概念及性质,并学会应用圆周角的性质解决问题.做一做:填空题:1.如图1,已知圆心角∠AOB=100°,则圆周角∠ACB的度数为______.2.如图2,在⊙O中,=,若∠BOC=70°,则∠ABC=______°.3.如图3,AB为直径,∠BED=40°,则∠ACD=______度.图1图2图34.如图4,AB是⊙O的直径,点C在⊙O上,∠BAC=30°,点P在线段OB上运动.设∠ACP=x,则x的取值范围是____________.5.若一条弦把圆周分成2∶3的两段弧,则劣弧所对圆心角的度数是______度,弦所对的圆周角的度数是______.6.如图5,A、B、C、D是⊙O上四点,且点D是的中点,CD交OB于E,∠AOB=100°,∠OBC=55°,则∠OEC=______度.7.如图6,图中圆周角的个数是()图4图5图6(A)9个(B)12个(C)8个(D)14个8.如图,C是以AB为直径的半圆弧上的一点,已知BC的弦心距与直径AB的比为3∶4,则所对的圆心角为()(A)100°(B)90°(C)115°(D)120°9.下列命题中,正确的个数为()(1)相等的圆周角所对的弧相等(2)同圆或等圆中,同弦或等弦所对的圆周角相等(3)一边上的中线等于这条边的一半的三角形是直角三角形(4)等弧所对的圆周角相等(A)1个(B)2个(C)3个(D)4个第6页共29页10.使用直角钢尺检查某一工件是否恰好是半圆形的凹面,成半圆形的为合格,如图所示的四种情况中的合格的是()11.如图8,BD为圆O直径,弦AC、BD相交于点E,下列结论一定成立的是()(A)∠BAO=∠C(B)∠B=∠D(C)∠OAE=∠C(D)∠BAO=∠D12.如图9,A、B、C是⊙O上的三点,∠=140°,那么∠A等于()(A)70°(B)110°(C)140°(D)220°13.如图10,A点是半圆上一个三等分点,B点是的中点,P点是直径MN上一动点,⊙O的半径为1,则AP+BP的最小值为()图8图9图10(A)1(B)22(C)2(D)13解答题:14.如图,△ABC中,已知AB=AC,∠BAC=50°,以AB为直径的圆分别交BC、AC于D、E,求,,的度数.15.如图,射线AM交一圆于点B、C,射线AN交该圆于点D、E,且=,求证:AC=AE.问题探究:16.如图,△ABC是⊙O的内接三角形,点C是优弧AB上一点(点C不与A,B重合),设∠OAB=,∠C=.(1)当=35°时,求的度数;(2)猜想与之间的关系,并给予证明.第7页共29页九年级《圆》4与圆有关的位置关系(1)学习要求:理解点和圆的位置关系,以及确定一个圆的条件,了解三角形的外接圆的概念.做一做:填空题:1.若⊙O的半径为r,点A到圆心O的距离为d,当点A在圆外时,d______r;当点A在圆上时,d______r;当点A在圆内时,d______r.2.在△ABC中,∠C=90°,AC=2cm,BC=4cm,CM是中线,以C为圆心,以cm5长为半径画圆,则A、B、C、M四点在圆外的有点______,在圆上的有点______,在圆内的有点______.3.已知⊙O的半径为1,点P与O的距离为d,且方程x2-2x+d=0有实数根,则P在⊙O的______.4.过一点A可作______个圆,过两点A、B可作______个圆,且圆心在线段AB的______上,过三点A、B、C,当这三点______时能且只能作一个圆,且圆心在______上.5.等边三角形的边长为6cm,则它的外接圆的面积为______.6.在Rt△ABC中,已知两直角边的长分别为6cm和8cm,那么Rt△ABC的外接圆的面积是7.锐角三角形的外心在______,直角三角形的外心在______,钝角三角形的外心在______.选择题:8.两个圆的圆心都是O,半径分别为r1和r2,且r1<OA<r2,那么点A在()(A)⊙r1内(B)⊙r2外(C)⊙r1外,⊙r2内(D)⊙r1内,⊙r2外9.⊙O的半径r=10cm,圆心到直线L的距离OM=8cm,在直线L上有一点P,且PM=6,则点P()(A)在⊙O内(B)在⊙O上(C)在⊙O外(D)可能在⊙O内也可能在⊙O外10.⊙O的半径为5,圆心O的坐标为(0,0),点P的坐标为(4,2),则点P与⊙O的位置关系是()(A)点P在⊙O内(B)点P在⊙O上(C)点P在⊙O外(B)点P在⊙O上或在⊙O外11.三角形的外心是()(A)三条中线的交点(B)三条中垂线的交点(C)三条高的交点(D)三条角平分线的交点解答题:12.如图1,使用直尺和圆规确定如图所示的破残轮片的圆心位置.图1第8页共29页13.点P到⊙O上的点的最大距离是6cm,最小距离是2cm,求⊙O的半径.14.某商场有三个销量较大的柜台,经理想修建一个收银台,使得三个柜台到收银台的距离相等.如果三个柜台的位置如图2所示,那么如何确定收银台的位置?图2问题探究:15.已知:如图3,三个边长为2a个单位长度的正方形如图所示方式摆放.图①图②图③图3∴______为所求作的圆.∴______为所求作的圆.(1)画出覆盖图①的最小圆;(2)将图①中上面的正方形向右平移a个单位长度,得到图②,请用尺规作出覆盖新图形的最小圆(不写作法,保留作图痕迹);(3)可以利用图③,比较(1)和(2)中的两个圆的大小,通过计算简要说明理由.第9页共29页九年级《圆》5与圆有关的位置关系(2)学习要求:探索与了解直线与圆的位置关系.掌握切线的识别方法,理解切线长定理和三角形的内切圆的概念.做一做:填空题:1.直线和圆的位置关系有:______、______、______.2.两个同心圆,大圆半径R=3cm,小圆半径r=2cm,d是圆心到直线l的距离,当d=2cm,l与小圆的交点个数为______,l与大圆的交点个数为______,当d=2.5cm,l与小圆的交点个数为______,l与大圆的交点个数为______.3.如图1,AB是⊙O的直径,点D在AB的延长线上,BD=OB,CD与⊙O切于C,那么∠CAB=______度.图14.两个同心圆的半径分别为3cm和5cm,大圆的弦AB与小圆相切,则AB=______cm.5.如图2,AB是半圆直径,直线MN切半圆于C,AM⊥MN,BN⊥MN,如果半圆直径为m,则AM+BN=______.图26.在△ABC中,若∠C=90°,∠A=30°,AC=3,则内切圆的直径为______.选择题:7.下列说法正确的是()(A)若直线与圆有一个交点则直线是圆的切线(B)经过半径的外端的直线是圆的切线(C)和半径垂直的直线是圆的切线(D)经过圆心且垂直于切线的直线,必经过切点8.若CD是⊙O的切线,要判定AB⊥CD,还需要添加的条件是()(A)AB经过圆心O(B)AB是直径(C)AB是直径,B是切点(D)AB是直线,B是切点9.在△ABC中,∠C=90°,AC=12cm,BC=5cm,若以C为圆心,5cm为半径作圆,则斜边AB与⊙O的位置关系是()(A)相离(B)相切(C)相交(D)不能确定第10页共29页10.如图,PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点,C是⊙O上一点,且∠ACB=55°,则∠P等于()(A)70°(B)65°(C)110°(D)55°11.如图,AB是半⊙O直径、P点是AB延长线上一点,PC切半⊙O于C,若∠P=32°,则∠A等于()(A)30°(B)32°(C)29°(D)31°12.如图,⊙O的外切梯形ABCD中,若AD∥BC,那么∠DOC的度数为()(A)70°(B)90°(C)60°(D)45°13.如图,以正方形ABCD的BC边为直径作半圆O,过点D作直线切半圆于点F,交
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