第六章：平面图形的认识知识点总结

1MOa第六章：平面图形的认识第一节：直线、射线、线段知识点1：概念线段：一段拉直的棉线可近似地看作线段，线段有两个端点。线段的画法：（1）画线段时，要画出两个端点之间的部分，不要画出向任何一方延伸的情况．（2）以后我们说“连结”就是指画以A、B为端点的线段．射线：将线段向一个方向无限延长，就形成了射线，射线有一个端点。如手电筒、探照灯射出的光线等。射线的画法：画射线一要画出射线端点；二要画出射线经过一点，并向一旁延伸的情况．直线：将线段向两个方向无限延长就形成了直线，直线没有端点。如笔直的铁轨等。直线的画法：用直尺画直线，但只能画出一部分，不能画端点。知识点2：线段、直线、射线的表示方法：（1）点的记法：用一个大写英文字母（2）线段的记法：①用两个端点的字母来表示②用一个小写英文字母表示如图：记作线段AB或线段BA，记作线段a，与字母顺序无关此时要在图中标出此小写字母温馨提示：线段是直线（或射线）的一部分；2.线段不可向两方无限延伸，但可度量；3.延长线常化成虚线；4.延长线段AB是指按A到B的方向延长，延长线段BA是指按B到A的方向延长.（3）射线的记法：用端点及射线上一点来表示，注意端点的字母写在前面如图：记作射线OM,但不能记作射线MO温馨提示：1.射线是直线的一部分；2.射线是像一方无限延伸，有一个端点，不能度量，不能比较大小；3.射线可作反向延长线，不存在射线的延长线。（4）直线的记法：①用直线上两个点来表示②用一个小写字母来表示如图：记作直线AB或直线BA，记作直线l与字母顺序无关。此时要在图中标出此小写字母知识点3：线段、射线、直线的区别与联系：联系：三者都是直的，线段向一个方向延长可得到射线，线段向两个方向延长可得到直线，故射线、线段都是直线的一部分，线段是射线的一部分。区别：直线可以向两方延伸，射线可以向一方无限延伸，线段不能延伸，三者的区别见下表：BABAl2BAaMOBAkBA名称图形表示方法延伸、度量情况端点长度共同点线段线段AB（或线段BA）（字母无序）线段a不能延伸，可度量两个有都是直线，非曲线射线射线AB(字母有序)只能向一方无限延伸，不可度量一个无直线直线AB（或直线BA）（字母无序）直线l可像两方无限延伸，不可度量无无知识点4：直线的基本性质（重点）（1）经过一点可以画无数条直线（2）经过两点只可以画一条直线直线的基本性质：经过两点有且只有一条直线（也就是说：两点确定一条直线）注：“确定”体现了“有”，又体现了“只有”。如图：经过点K可以画无数条直线经过点A、B只可以画一条直线温馨提示：两条射线（或线段）未必一定有交点知识点5：两点的距离连接两点的线段的长度，叫做这两点的距离。它是线段的长度，是数量，不是线段本身知识点6：两点的距离连接所有两点的线中，线段最短，简述为两点之间，线段最短。l32)1(nnN知识点7：线段的中点如图，若点C将线段AB分为线段相等的两条线段AC和BC，则点C为线段AB的中点ACB温馨提示：1.一条线段的中点只有一个；2.某一点要成为线段的中点必须同时满足两个条件：点必须在这条线段上；它把这条线段分成相等的两条线段。知识点8：线段的计数问题阅读下表：(1)根据表中规律可得到线段总数N与线段上点数n(包括线段的两个端点)存在着如下的关系第二节：角——余角、补角知识点1：角的定义角是有两条具有公共顶点的射线组成的。两条射线的公共点叫做这个角的顶点。两条射线叫做角的两边。角也可以看成时一条射线绕它的顶点旋转而成的。温馨提示：1.因为射线是向一方无限延伸的，所以角的两边无所谓长短，即角的大小与它的边长无关。2.角的大小可以度量，也可以比较。3.根据角的度数，角可以分成锐角、直角、钝角、平角和周角。锐角：大于0小于90；直角：等于90；钝角：大于90小于180；平角：等于180（不能说成平角就是一条直线）；周角：等于360（不能说成周角就是一条射线）4.两条射线组成的图形叫做角或者角是由一条射线旋转而成的，这两种说法都是错误的知识点2：角的表示●通常用三个大写字母表示，表示顶点的字母在中间。●在不引起混淆的情况下，也可以用表示顶点的大写字母表示角。●也可以用希腊字母（α，β，γ）或数字表示角。42)1(nn知识点3：角的度量概念：以度、分、秒为基本单位的角的度量制，叫做角度制。1°=60′，1′=60″，1°=3600″，1周角=360,1平角=180.温馨提示：1.角的度、分、秒是60进制的。2.在进行度分秒运算时，由低级单位向高级单位转换或者由高级单位向低级单位转换，要逐级转换，不能越级。知识点4：角平分线（见课本）知识点5：角的计数问题数角与之前数线段是同一类问题，同样可从角的顶点出发引出n条射线，共有角的个数为：知识点6：余角、补角余角：如果两个角的和是一个直角，那么这两个角互为余角，其中一个角是另一个角的余角补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角互为补角，其中一个角是另一个角的补角性质：●同角或等角的余角相等。●同角或等角的补角相等。温馨提示：●钝角没有余角；●互为余角和补角是两个角之间的关系；如：180321，不能说他们3个角互补。●互为余角、补角只与角的度数有关，与角的位置无关，只要他们的度数等于90或者180，那一定互为余角或者补角。知识点7：方向角1.定义:一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度。2.度量：方向角系分由南北起算，角度值在零度及九十度之间。3.表示方式：在角度值之前冠以南北字样，其后则书出东西字样。正北：北偏东0度或者北偏西0度。正南：南偏东0度或者南偏西0度。正东：北偏东90度或者南偏东90度。正西：北偏西90度或者南偏西90度。东北：北偏东45度。西北：北偏西45度。东南：南偏东45度西南：南偏西45度知识点8：时针、分针的夹角（1）普通钟表相当于圆，其时针或分针走一圈均相当于走过360°角；（2）钟表上的每一个大格（时针的一小时或分针的5分钟）对应的角度是：3012360；（3）时针每走过1分钟对应的角度应为：5.06012360；5（4）分针每走过1分钟对应的角度应为：660360。计算举例：例1.如图1所示，当时间为7：55时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。解析：依据常识，我们应该以时针、分针均在12点时为起始点进行计算。由于分针在时针前面，我们可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。分针走过的角度为：55×6°＝330°时针走过的角度为：5.2375.055307则时针与分针夹角的度数为：5.925.2373306555.055307例2.如图2所示，当时间为7：15时，计算时针与分针夹角的度数（不考虑大于180°的角）。解析：此题中分针在时针的后面，与上题有所不同，我们应该先算出时针走过的角度，再去减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。时针走过的角度为：5.2175.015307分针走过的角度为：90615则时针与分针夹角的度数为：5.127905.217总结规律从上述两例我们可以总结出规律如下：当分针在时针前面，可以先算出分针走过的角度，再减去时针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数；当分针在时针后面，可以先算出时针走过的角度，再减去分针走过的角度，即可求出时针与分针夹角的度数。用字母和公式表示：当时间为m点n分时，其时针与分针夹角的度数为：（1）分针在时针前面：5.0306nmn（2）分针在时针后面：65.030nnm依据此公式可以求出任意时刻时针与分针夹角的度数，计算起来非常便捷。如果题目中涉及到秒，我们可以先把秒换算为分，再套用上述规律和公式进行计算即可。第三节：相交线与平行线知识点1：直线的位置关系在同一平面内直线与直线的位置关系只有两种：相交与平行。知识点2：垂直当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，他们的交点叫做垂足。6知识点3：垂直的性质平面内．．．，过一点有且仅有一条直线与已知直线垂直。（必须强调在同一平面内）知识点4：垂线段最短连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短，简述为垂线段最短。注：直线外一点到这条直线的垂线段只有一条。知识点5：点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。知识点6：相交线中的角——对顶角概念见课本知识点7：对顶角性质对顶角相等温馨提示：●判断两个角是否互为对顶角关键是看这两个角是否有公共顶点，一个角的两边是否为另一个角的两边的反向延长线。●对顶角也是成对出现的●两条直线相交所构成的四个角中，有两两对顶角。●若两个角互为对顶角，那么这两个角一定相等。反之若两个角相等，不一定是互为对顶角。知识点8：平行线在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线。平行符号“//”。知识点9：平行公理公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。推论：如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。