2017年4月浙江省学业水平考试数学试题(含答案)

2017年4月浙江省普通高中学业水平考试数学试题满分100分，考试时间80分钟一、选择题(本大题共18小题，每小题3分，共54分，每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分)1.已知全集U={1，2，3，4}，若A={1，3}，则CuA=（）A.{1，2}B.{1，4}C.{2，3}D.{2，4}2.已知数列1，a，5是等差数列，则实数a的值为（）A.2B.3C.4D.53.计算lg4+lg25=（）A.2B.3C.4D.104.函数y=3x的值域为（）A.(0，+∞)B.[1，+∞)C.(0，1]D.(0，3]5.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若a=3，A=60°，B=45°，则b的长为（）A.22B.1C.2D.26.若实数x，y满足0201yxyx，则点P(x，y)不可能落在（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限7.在空间中，下列命题正确的是（）A.若平面α内有无数条直线与直线l平行，则l∥αB.若平面α内有无数条直线与平面β平行，则α∥βC.若平面α内有无数条直线与直线l垂直，则l⊥αD.若平面α内有无数条直线与平面β垂直，则α⊥β8.已知θ为锐角，且sinθ=53，则sin(θ+4)=（）A.1027B.1027C.102D.1029.直线y=x被圆(x−1)2+y2=1所截得的弦长为（）A.22B.1C.2D.210.设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn+1=2an+1，n∈N*，则a3=（）A.3B.2C.1D.011.如图在三棱锥A−BCD中，侧面ABD⊥底面BCD，BC⊥CD，AB=AD=4，BC=6，BD=43，该三棱锥三视图的正视图为（）12.在第11题的三棱锥A−BCD中，直线AC与底面BCD所成角的大小为（）A.30°B.45°C.60°D.90°13设实数a，b满足|a||b|，则“a−b0”是“a+b0”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件14.过双曲线12222byax(a0，b0)的左顶点A作倾斜角为4的直线l，l交y轴于点B，交双曲线的一条渐近线于点C，若BC=AB，则该双曲线的离心率为（）A.5B.5C.3D.2515.若实数a，b，c满足1ba2，0c18，则关于x的方程ax2+bx+c=0（）A.在区间(−1，0)内没有实数根B.在区间(−1，0)内有一个实数根，在(−1，0)外有一个实数根C.在区间(−1，0)内有两个相等的实数根D.在区间(−1，0)内有两个不相等的实数根16.如图1，把棱长为1的正方体沿平面AB1D1和平面A1BC1截去部分后，得到如图2所示几何体，该几何体的体积为（）A.43B.2417C.32D.2117.已知直线2x+y+2+λ(2−y)=0与两坐标轴围成一个三角形，该三角形的面积记为S(λ)，当λ∈(1，+∞)时，S(λ)的最小值是（）A.12B.10C.8D.618.已知)(xf=2x+ax+b(a，b∈R)，记集合A={x∈R|)(xf≤0}，B={x∈R|)1)((xff≤0}，若A=B≠∅，则实数a的取值范围为（）A.[−4，4]B.[−2，2]C.[−2，0]D.[0，4]二、填空题(本大题共4小题，每空3分，共15分)19.设向量a=(1，2)，b=(3，1)，则a+b的坐标为________，a•b=____________20.椭圆32x+y2=1两焦点之间的距离为____________________________21.已知a，b∈R，且a≠−1,则baba11的最小值是_______________22.设点P是边长为2的正三角形ABC的三边上的动点，则)PC+PB(PA的取值范围为______三、解答题(本大题共3小题，共31分)23.（本题10分）已知函数Rxxxf,1cos2)(2①求)6(f的值②求)(xf的最小正周期③设xxfxg2cos3)4()(，求)(xg的值域24.(本题10分)已知抛物线C：y2=2px过点A(1，1)①.求抛物线C的方程②.过点P(3，−1)的直线与抛物线C交于M，N两个不同的点(均与点A不重合)，设直线AM，AN的斜率分别为k1，k2，求证：k1•k2为定值25.(本题11分)已知函数)(xf=3|x−a|+|ax−1|，其中a∈R①当a=1时，写出函数)(xf的单调区间②若函数)(xf为偶函数，求实数a的值③若对任意的实数x∈[0，3]，不等式)(xf≥3x|x−a|恒成立，求实数a的取值范围2017年4月浙江省普通高中学业水平考试数学参考答案一．选择题题号123456789101112131415161718答案DBAACDDACBCACBDBCB19.（4，3），520.2221.122.[89，2]23.解：①xxf2cos)(由已知可得213cos)6(f②T=22③xxfxg2cos3)4()()32sin(22cos232sin21(22cos3)22cos()(xxxxxxg]2,2[)(xg24.解：①∵A在抛物线上∴1=2p即p=21∴抛物线C的方程为xy2②令M（x1,y1）,N(x2,y2)MN:m(y+1)=x-3代入xy2可得032mmyy∴y1+y2=m,y1*y2=-m-3,x1+x2=m2+2m+6,x1*x2=(m+3)2又k1•k2=1)(1)(1111212121212211xxxxyyyyxyxy=24422162)3(1322mmmmmmm为定值25.(本题11分)已知函数)(xf=3|x−a|+|ax−1|，其中a∈R①当a=1时，写出函数)(xf的单调区间②若函数)(xf为偶函数，求实数a的值③若对任意的实数x∈[0，3]，不等式)(xf≥3x|x−a|恒成立，求实数a的取值范围25.解：（1）当a=1时1)1(41)1(414113)(xxxxxxxxf∴的单调增区间是)(),1[xfx，的单调减区间是，)(1-xfx（2）∵)(xf是偶函数∴)1()1(ff∴113113aaaa即aa11∴0a(3)