解直角三角形的基本类型及其解法公式

1解直角三角形的基本类型及其解法公式（总结）1、解直角三角形的类型与解法已知、解法三角类型已知条件解法步骤Rt△ABCBcaAbC两边两直角边（如a，b）由tanA＝ab，求∠A；∠B＝90°－A，c＝22ba斜边，一直角边（如c，a）由SinA＝ac，求∠A；∠B＝90°－A，b＝22a-c一边一角一角边和一锐角锐角，邻边（如∠A，b）∠B＝90°－A，a＝b·SinA，c＝bcosAcosA锐角，对边（如∠A，a）∠B＝90°－A，b＝atanA，c＝asinA斜边，锐角（如c，∠A）∠B＝90°－A，a＝c·SinA，b＝c·cosA2、测量物体的高度的常见模型1）利用水平距离测量物体高度数学模型所用工具应测数据数量关系根据原理侧倾器皮尺α、β、水平距离atanα＝1x，tanβ＝2x＝a·tanα·tanβtanα＋tanβ直角三角形的边角关系tanα＝xatanβ＝x＝a·tanα·tanβtanβ－tanα2)测量底部可以到达的物体的高度数学模型所用工具应测数据数量关系根据原理皮尺镜子目高a1水平距离a23ah＝21aa，h＝231aaa反射定律βαax1x2ιαβxaι镜子1a2a3ah2水平距离a3皮尺标杆标杆高a1标杆影长a2物体影长a31ah＝23aa,h＝231aaa同一时刻物高与影长成正比皮尺侧倾器侧倾器高a1水平距离a2倾斜角αtanα＝21aah,h＝a1＋a2tanα矩形的性质和直角三角形的边角关系仰角α俯角β水平距离a1tanα＝11ah,tanβ＝12ahh＝h1＋h2＝a1（tanα＋tanβ）矩形的性质和直角三角形的边角关系3）测量底部不可到达的物体的高度（1）数学模型所用工具应测数据数量关系根据理论皮尺侧倾器仰角α俯角β高度atanα＝xh1，tanβ＝xah＝a＋h1＝a＋tanαtanβa＝a(1＋tanαtanβ)矩形的性质和直角三角形的边角关系俯角α俯角β高度tanα＝a－hx,tanβ＝xa∴x＝a－htanα＝atanβ∴h＝a－atanαtanβh3a2a1aαh1a2ah1h2hβαα1ah1hαβxhxaαβ3测量底部不可到达的物体的高度（2）数字模型所用工具应测距离数量关系根据原理皮尺侧倾器仰角α，仰角β水平距离a1侧倾器高a2tanα＝xah11tanβ＝xh1∴h1＝tantantantan1ah＝a2＋h1＝a2＋tantantantan1a矩形的性质和直角三角形的边角关系仰角α仰角β高度atanα＝hx,tanβ＝h－axh＝tanαtanα－tanβtanα＝hx,tanβ＝h－ax、h＝tanαtanα－tanβ仰角α仰角β高度atanα＝hx,tanβ＝a＋hxh＝tanαtabβ－tanαhAaxαβh1haxαβh1h2a1axαβ