苏教版九年级数学上学期期中考试试卷含解析

密＝★＝初三第一学期期中考试数学试卷一、选择题（每小题2分，共18分）：1、下列各式中与327x是同类二次根式的是【】.A、327xB、273xC、2391xD、3x2、在下列各式的化简中，化简正确的有【】.①3a＝aa；②5xx-xx＝4xx；③6a2ba＝abab23；④24+61＝86A、1个B、2个C、3个D、4个3、下面是李刚同学在一次测验中解答的填空题，其中答对的是【】．A、若x2=4，则x＝2B、方程x(2x－1)＝2x－1的解为x＝1C、若x2+2x+k=0的一个根为1，则3＝kD、若分式1232－＋－xxx的值为零，则x＝1，24、若关于x的方程06)(22xkxx无实根，则k可取的最小整数为【】.A、5B、4C、3D、25、甲、乙两班举行电脑汉字输入速度比赛，参赛学生每分钟输入汉字的个数经统计计算后填入下表：班级参加人数中位数方差平均字数甲55149191135乙55151110135某同学根据上表分析得出如下结论：(1)甲、乙两班学生成绩的平均水平相同；(2)乙班优秀的人数多于甲班优秀的人数(每分钟输入汉字数≥150个为优秀)；(3)甲班成绩比乙班成绩波动大。上述结论正确的是【】A、(1)(2)(3)B、(1)(2)C、(1)(3)D、(2)(3)6、8块相同的长方形地砖拼成面积为2400㎝2的矩形ABCD（如图），则矩形ABCD的周长为【】.A、200㎝B、220㎝C、240㎝D、280㎝7、给出以下三个命题：①对角线相等的四边形是矩形；②对角线互相垂直的四边形是菱形；③对角线互相垂直的矩形是正方形；④菱形对角线的平方和等于边长平方的4倍，其中真命题的是【】.A、③B、①②C、②③D、③④8、如图，矩形ABCG（BCAB）与矩形CDEF全等，点B、C、D在同一条直线上，APE的顶点P在线段BD上移动，使APE为直角的点P的个数是【】A、0个B、1个C、2个D、3个9、如图，在矩形ABCD中，AB=1，BC=2，将其折叠，使AB边落在对角线AC上，得到折痕AE，则点E到点B的距离为【】.A、212B、213C、215D、216二、填空题（每小题2分，共32分）10、┃14.3┃=_____________；若a＜0，则3322aaaa＝____________.11、当a__________时，42a无意义；22xx有意义的条件是_____________.12、已知一个样本1，2，3，x，5，它的平均数是3，则这个样本的极差是___________；方差是____________.13、某校九年级上学期期末统一考试后，甲、乙两班的数学成绩（单位：分）的统计情况如下表所示：从成绩的波动情况来看，你认为________班学生的成绩的波动更大；从各统计指标（平均分、中位数、众数、方差）综合来看，你认为______班的成绩较好。14、若关于x的方程22)2()1(2bxax有两个相等的实根，则a________；b________.15、已知菱形ABCD中对角线AC、BD相交于点O，添加条件______________或_____________可使菱形ABCD成为正方形.16、已知点C为线段AB的黄金分割点，且AC=1㎝，则线段AB的长为____________________.17、如图，E为□ABCD中AD边上的一点，将△ABE沿BE折叠使得点A刚好落在BC边上的F点处，若AB为4，ED为3，则□ABCD的周长为_________.18、已知：如图，矩形ABCD的对角线相交于O，AE平分∠BAD交BC于E，∠CAE=15°，则∠BOE=_______°.19、如图，折叠直角梯形纸片的上底AD，点D落在底边BC上点F处，已知DC=8㎝，FC=4㎝，则EC长㎝.三、解答题（每小题4分，共16分）20、计算或化简：⑴、12)323242731(⑵、abbaabb3)23(23521、解方程：⑴、2232xxx⑵、20152xx四、解答题（每小题5分，共10分）22、如图所示，四边形ABCD是平行四边形，EF，分别在ADCB，的延长线上，且DEBF，连接FE分别交ABCD，于点HG，．⑴、观察图中有几对全等三角形，并把它们写出来；⑵、请你选择⑴中的其中一对全等三角形给予证明．23、已知：如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，∠D=120°，对角线CA平分∠BCD，且梯形的周长为20，求AC的长及梯形的面积S.五、统计的应用：（每小题5分，共5分）24、射击集训队在一个月的集训中，对甲、乙两名运动员进行了10次测试，成绩如图所示（折线图中，粗线表示甲,细线表示乙）：⑴、根据右图所提供的信息填写下表：平均数众数方差甲71.2乙2.2⑵、如果你是教练，会选择哪位运动员参加比赛？请结合上表中三个统计指标以及折线统计图说明理由。六、数学探究:（每小题5分，共5分）25、⑴判断下列各式是否成立，你认为成立的请在括号内打“√”，不成立的打“×”．①322322（）；②833833（）；③15441544（）；④24552455（）．⑵你判断完以上各题之后，发现了什么规律？请用含有n的式子将规律表示出来，并注明n的取值范围：．⑶请用数学知识说明你所写式子的正确性．七、几何图形研究：（每小题5分，共10分）26、已知，如图□ABCD中，AB⊥AC，AB=1，BC=5，对角线AC、BD交于0点，将直线AC绕点0顺时针旋转，分别交BC、AD于点E、F⑴、证明：当旋转角为90°时，四边形ABEF是平行四边形；⑵、试说明在旋转过程中，线段AF与EC总保持相等；⑶、在旋转过程中，四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能，请说明理由；如果能，说明理由并求出此时AC绕点0顺时针旋转的度数。27、已知∠AOB=900，在∠AOB的平分线OM上有一点C，将一个三角板的直角顶点与C重合，它的两条直角边分别与OA、OB(或它们的反向延长线)相交于点D、E．当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时(如图1)，易证：OD+OE=2OC．当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时，在图2、图3这两种情况下，上述结论是否还成立?若成立，请给予证明；若不成立，线段OD、OE、OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想，不需证明．图1图2图3八、方程的应用：（每小题4分，共4分）28、如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB=16cm，AD=6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动.⑴P、Q两点从出发开始到几秒时四边形PBCQ的面积为33cm2？⑵P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm？南京六中学2008-2009年度第一学期期中考试班级：姓名：学号：考试号：准考证号：密封线答卷纸初三数学题号一二三四五六总分得分一、选择题（每小题2分，共18分）：1、B2、B3、C4、B5、A6、A7、D8、C9、C二、填空题（每小题2分，共32分）10、14.3；a11、a2；x212、4；213、乙；甲14、1；-215、∠A=90°；AC=BD（说明：其他角为90°视为正确，两个都写角为90°只能得1分）16、251或253（说明：只给出1解得1分）17、2218、75°19、3三、解答题（每小题4分，共16分）20、⑴2186⑵abba221、⑴3,221xx⑵4175,417521xx四、解答题（每小题5分，共10分）22、（略）23、312,34五、统计的应用：（每小题5分，共5分）24、⑵甲乙两人的平均成绩相同；从众数角度看，乙的众数高于甲的众数，乙高环数命中次数多于甲；从方差的角度看，甲的方差小于乙的方差，甲的成绩较稳定；但是结合折线图我们可以看到乙从第六次开始成绩一直呈上升趋势，较甲有潜力。因此综合以上情况我认为应该安排乙参加比赛。(其他答案视情况给分)平均数众数方差甲761.2乙782.2六、数学探究:（每小题5分，共5分）25、解：（1）①√；②√；③√；④√．（2）12nnn＝n12nn．其中n为大于1的自然数．（3）12nnn＝123nn＝122nnn＝n12nn七、几何图形研究：（每小题5分，共10分）26、(1)证明：当AOF=90°时,AB∥EF又∵AF∥BE，∴四边形ABEF为平行四边形(2)证明：∵四边形ABCD为平行四边形∴AO=CO，∠FAO=∠ECO，∠AOF=∠COEΔAOF≌ΔCOE∴AF=EC(3)四边形BEDF可以是菱形~理由：如图，连接BF、DE由(2)知ΔAOF≌ΔCOE，得OE=OF∴EF与BD互相平分当EF⊥BD时，四边形BEDF为菱形在RtΔABC中，AC==2∴OA=1=AB又AB⊥AC．∴∠AOB=45゜∴∠AOF=45゜∴AC绕点O顺时针旋转45゜时，四边形BEDF为菱形27、解：图2结论：OD+OE=2OC证明：过C分别作OA、OB的垂线，垂足分别为P、Q．△CPD≌△CQE，DP=EQOP=OD+DP，DQ=OE-EQ又OP+0Q=20C，即OD+DP+OE-EQ=20C∴OD+OE=20C图3结论：OE-OD=2OC八、方程的应用：（每小题4分，共4分）28、(1)5秒(2)58秒