数列大题专题训练1(学生版)

数列大题专题训练11．已知数列{}na的前n项和为nS，且.*11()2nnSanN（1）求数列{}na的通项公式；（2）设*3log(1)()nnbSnN，求满足方程233411112551nnbbbbbbL的n值.【方法点睛】将数列的通项分成两个式子的代数和的形式，然后通过累加抵消中间若干项的方法，裂项相消法适用于形如canan＋1(其中{an}是各项均不为零的等差数列，c为常数)的数列.裂项相消法求和，常见的有相邻两项的裂项求和(如本例)，还有一类隔一项的裂项求和，如1（n－1）（n＋1）(n≥2)或1n（n＋2）.2．已知数列是等比数列，首项，公比,其前项和为,且,成等差数列．（1）求的通项公式；（2）若数列满足为数列前项和，若恒成立，求的最大值．na11a0qnnS113322,,SaSaSananb11,2nnabnnaTnbnnTmm试卷第2页，总10页【方法点晴】本题考查等差数列、等比数列、数列的前项和、数列与不等式，涉及特殊与一般思想、方程思想思想和转化化归思想，考查逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力，综合性较强，属于较难题型．第二小题首先由再由错位相减法求得为递增数列当时，．再利用特殊与一般思想和转化化归思想将原命题可转化的最大值为．3．已知数列中，，其前项和满足，其中．（1）求证：数列为等差数列，并求其通项公式；（2）设，nT为数列nb的前n项和．①求nT的表达式；②求使2nT的n的取值范围．4．为等差数列的前项和，且，，记．其中表示不超过的最大整数，如，．（1）求；（2）求数列的前1000项和．n1111222nnnnabnabnnab12nn2112232...nT12nn112nnTn1nnTT120nnnT1nmin1nTminnTm1mm1na3,221aannS1211nnnSSSNnn,2nannnab2nS{}nan11a728S[lg]nnba[]xx[0.9]0[lg99]1111101bbb，，{}nb【技巧点睛】解答新颖的数学题时，一是通过转化，化“新”为“旧”；二是通过深入分析，多方联想，以“旧”攻“新”；三是创造性地运用数学思想方法，以“新”制“新”，应特别关注创新题型的切入点和生长点．5．已知数列的前项和为，且（），数列满足（）.（1）求，；（2）求数列的前项和.6．已知等比数列na的公比11,1qa，且132,,14aaa成等差数列，数列nb满足：*1122131nnnabababnnN．（1）求数列na和nb的通项公式；（2）若8nnmab恒成立，求实数m的最小值．}{nannSnnSn22Nn}{nb3log42nnbaNnnanb}{nnbannT试卷第4页，总10页7．已知数列na，0na，其前n项和nS满足122nnnSa，其中*nN．（1）设2nnnab，证明：数列nb是等差数列；（2）设2nnncb，nT为数列nc的前n项和，求证：3nT；（3）设14(1)2nbnnnd（为非零整数，*nN），试确定的值，使得对任意*nN，都有1nndd成立．【易错点晴】本题以数列的前n项和与通项之间的关系等有关知识为背景,其目的是考查等差数列等比数列等有关知识的综合运用,及推理论证能力、运算求解能力、运用所学知识去分析问题和解决问题的能力的综合问题.求解时充分借助题设条件中的有效信息122nnnSa,借助数列前n项和nS与通项na之间的关系)2(1nSSannn进行推证和求解.本题的第一问,利用等差数列的定义证明数列}2{nna是等差数列；第二问中则借助错位相减的求和方法先求出213333222nnnnnnT；第三问是依据不等式成立分类推得参数的取值范围.8．设数列na的前n项和为nS，已知11a*121NnnSSnn.（1）求数列na的通项公式；（2）若1nnnnbaa，求数列nb的前项和nT..考点：数列的求和；数列的递推关系式.9．已知数列的首项，且满足，.（1）设，判断数列是否为等差数列或等比数列，并证明你的结论；（2）求数列的前项和．10．nS为数列的前n项和，已知0na，2241nnnaaS.（1）求na的通项公式；（2）设11nnnbaa，求数列nb的前n项和nT.11．已知数列na是等比数列，满足143,24aa，数列nb满足144,22bb，且nnba是等差数列.（I）求数列na和nb的通项公式；（II）求数列nb的前n项和。试卷第6页，总10页12．设数列na的前n和为nS，211,22nnaSnannnN.（1）求证：数列na为等差数列,并分别写出na和nS关于n的表达式；（2）是否存在自然数n,使得321...2112423nnSSSSn？若存在,求出n的值;若不存在,请说明理由；（3）设1232,...7nnnncnNTccccnNna,若不等式32nmTmZ,对nN恒成立,求m的最大值.13．设数列{}na满足321212222nnaaaan，*nN.（1）求数列{}na的通项公式；（2）设1(1)(1)nnnnabaa，求数列{}nb的前n项和nS.考点：（1）数列递推式；（2）数列求和.14．已知函数232)(xxxf，数列{an}满足a1=1，an+1=f（an）．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=anan+1，数列{bn}的前n项和为Sn，若Sn＜22016m对一切正整数n都成立，求最小的正整数m的值．考点：1、数列的递推公式及通项公式；2、利用“裂项相消法”求数列前n项和.15．设数列{an}的前n项和为Sn，且首项a1≠3，an＋1＝Sn＋3n（n∈N*）．（1）求证：数列{Sn－3n}是等比数列；（2）若{an}为递增数列，求a1的取值范围．【方法点晴】本题主要考查了利用等比数列的定义判定和证明数列为等比数列、等比数列的性质的应用和数列的递推关系式的化简与运算，解答中得数列3nnS是公比为2，首项为13a的等比数列和化简出试卷第8页，总10页211(3)223nnnaa是解答本题的关键，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，属于中档试题.古希腊哲学大师亚里士多德说：人有两种，一种即“吃饭是为了活着”,一种是“活着是为了吃饭”.一个人之所以伟大，首先是因为他有超于常人的心。“志当存高远”,“风物长宜放眼量”,这些古语皆鼓舞人们要树立雄心壮志，要有远大的理想。有一位心理学家到一个建筑工地，分别问三个正在砌砖的工人：“你在干什么？”第一个工人懒洋洋地说：“我在砌砖。”第二个工人缺乏热情地说：“我在砌一堵墙。”第三个工人满怀憧憬地说：“我在建一座高楼！”听完回答，心理学家判定：第一个人心中只有砖，他一辈子能把砖砌好就不错了；第二个人眼中只有墙，好好干或许能当一位技术员；而第三个人心中已经立起了一座殿堂，因为他心态乐观，胸怀远大的志向！井底之蛙，只能看到巴掌大的天空；摸到大象腿的盲人，只能认为大象长得像柱子；登上五岳的人，才能感觉“一览众山小”;看到大海的人，就会顿感心胸开阔舒畅；心中没有希望的人，是世界上最贫穷的人；心中没有梦想的人，是普天下最平庸的人；目光短浅的人，是最没有希望的人。清代“红顶商人”胡雪岩说：“做生意顶要紧的是眼光，看得到一省，就能做一省的生意；看得到天下，就能做天下的生意；看得到外国，就能做外国的生意。”可见，一个人的心胸和眼光，决定了他志向的短浅或高远；一个人的希望和梦想，决定了他的人生暗淡或辉煌。试卷第10页，总10页