等比数列知识点总结

等比数列知识梳理：1、等比数列的定义：*12,nnaqqnnNa0且，q称为公比2、通项公式：11110,0nnnnaaaqqABaqABq，首项：1a；公比：q推广：nmnmnnnmnmmmaaaaqqqaa3、等比中项：（1）如果,,aAb成等比数列，那么A叫做a与b的等差中项，即：2Aab或Aab注意：同号的两个数才有等比中项，并且它们的等比中项有两个（两个等比中项互为相反数）（2）数列na是等比数列211nnnaaa4、等比数列的前n项和nS公式：（1）当1q时，1nSna（2）当1q时，11111nnnaqaaqSqq11''11nnnaaqAABABAqq（,,','ABAB为常数）5、等比数列的判定方法：（1）用定义：对任意的n，都有11(0){}nnnnnnaaqaqqaaa或为常数，为等比数列（2）等比中项：21111(0){}nnnnnnaaaaaa为等比数列（3）通项公式：0{}nnnaABABa为等比数列6、等比数列的证明方法：依据定义：若*12,nnaqqnnNa0且或1{}nnnaqaa为等比数列7、等比数列的性质：（1）当1q时①等比数列通项公式1110nnnnaaaqqABABq是关于n的带有系数的类指数函数，底数为公比q；②前n项和111111''1111nnnnnnaqaaqaaSqAABABAqqqq，系数和常数项是互为相反数的类指数函数，底数为公比q。（2）对任何*,mnN，在等比数列{}na中，有nmnmaaq，特别的，当1m时，便得到等比数列的通项公式。因此，此公式比等比数列的通项公式更具有一般性。（3）若*(,,,)mnstmnstN，则nmstaaaa。特别的，当2mnk时，得2nmkaaa注：12132nnnaaaaaa（4）数列{}na，{}nb为等比数列，则数列{}nka，{}nka，{}kna，{}nnkab，{}nnab（k为非零常数）均为等比数列。（5）数列{}na为等比数列，每隔*()kkN项取出一项23(,,,,)mmkmkmkaaaa仍为等比数列（6）如果{}na是各项均为正数的等比数列，则数列{log}ana是等差数列（7）若{}na为等比数列，则数列nS，2nnSS，32,nnSS，成等比数列（8）若{}na为等比数列，则数列12naaa，122nnnaaa，21223nnnaaa成等比数列（9）①当1q时，110{}0{}{nnaaaa，则为递增数列，则为递减数列②当1q0时，110{}0{}{nnaaaa，则为递减数列，则为递增数列③当1q时，该数列为常数列（此时数列也为等差数列）；④当0q时,该数列为摆动数列.（10）在等比数列{}na中，当项数为*2()nnN时，1SSq奇偶