实验一-用超松弛迭代法求解接地金属槽内电位分布

学院：吴玉章学院姓名：赵政嘉学号：2013141452108用超松弛迭代法求解接地金属槽内电位分布一、实验内容：用超松弛迭代法求解接地金属槽内电位的分布。已知：cma4，mmah104/给定边值如图所示。给定初值：0)0(,ji误差范围：510计算迭代次数，ji,分布。0V10000学院：吴玉章学院姓名：赵政嘉学号：2013141452108二．实验设计原理：有限差分法α称为松弛因子。不同的α值，可以有不同的收敛速度，其值范围一般为1与2之间。通常α会有一个最佳值。最佳α的确定与具体问题有关，显然，如果α选择合适，超松弛迭代法收敛速度最快。学院：吴玉章学院姓名：赵政嘉学号：2013141452108（1）划分网格：节点编号、坐标的形成。（2）赋初值：随意，尽可能靠近真实解。比如本题u7=2.0,u8=7.5,u9=10。（3）边界条件：给电位值，找规律。u1,u2,u3,u4,u6,u11,u12,u13,u14=0;u5,u10,u15=100。（4）迭代u7=(u2+u6+u8+u12)/4；u8=(u3+u7+u9+u13)/4；u9=(u4+u8+u10+u14)/4。（5）反复迭代，给定某一误差有限差分法是基于差分原理的一种数值计算法。其基本思想：将场域离散为许多小网格，应用差分原理，将求解连续函数ϕ的泊松方程的问题换为求解网格节点上ϕ的差分方程组的问题。编程时已经考虑到题目要求，所以直接将边值编入到程序中，这样可以省略输入，从而直接输入迭代因子进行求解，可以减少编程的难度。这次编程和以前不同的是将数组和正交函数学院：吴玉章学院姓名：赵政嘉学号：2013141452108图像结合起来，所以在考虑输入和输出的时候会有一些难度，因为数组是上面是小的而图像上面越在上，代表坐标就越大。所以在输入和输出的时候要谨慎对待。Editor中源代码为：1．clc2.clear3.closeall4.hx=5;5.hy=5;6.v1=ones(hy,hx);7.v1(hy,:)=ones(1,hx)*100;8.v1(1,:)=ones(1,hx)*09.fori=1:hy;10.v1(i,1)=0;11.v1(i,hx)=0;12.end13.m=4;学院：吴玉章学院姓名：赵政嘉学号：201314145210814.w=2/(1+sqrt(1-cos(pi/m)*cos(pi/m)));15.maxt=1;t=0;16.v2=v1;n=017.while(maxt1e-5)18.n=n+119.maxt=0;20.fori=2:hy-1;21.forj=2:hx-1;22．v2(i,j)=v1(i,j)+(v1(i,j+1)+v1(i+1,j)+v2(i-1,j)+v2(i,j-1)-4*v1(i,j))*w/4;23.t=abs(v2(i,j)-v1(i,j));24.if(tmaxt)maxt=t;end25.end26.end27.v1=v2;28.end29.subplot(1,2,1),mesh(v2)30.axis([0,5,0,5,0,100]);31.subplot(1,2,2),contour(v2,20);学院：吴玉章学院姓名：赵政嘉学号：2013141452108学院：吴玉章学院姓名：赵政嘉学号：2013141452108三、程序运行界面及结果电压分布：学院：吴玉章学院姓名：赵政嘉学号：2013141452108改变收敛因子，α取接近1的数，α计算次数越少，迭代效果越好；α越接近2，计算次数越多，迭代效果越差。收敛因子不同，得出的电位不会有很大的差距，只是对迭代的次数会有影响。四．实验心得与思考通过设计程序并进行完善调试，我对有限差分法有了进一步的认识，同时也已经掌握超松弛迭代法的运用。对于这一类题型都可以运用同样方法予以解决。就我个人而言，我觉得自己对matlab的使用还不是很了解，尽管算法能够理解，但真正到了运用的时候仍然在纠结下一句要怎么写。接触这个软件不到半个月，提升空间还有很多。比如在设计迭代时，该怎样命名参数，怎么重复运算。这个题里还涉及了有关x，y的坐标问题，如果再进一步学习，我想会写的再清晰一些。尽管我不清楚最终的结果是否正确，我认为我已经将我所理解的问题表达出来了。我学院：吴玉章学院姓名：赵政嘉学号：2013141452108想我会继续思考这个问题，继续完善的。附：c++代码（用于验证结论）#includeiostream.h#includemath.hvoidmain(){doublem[5][5],n[5][5];intN=0,b=1;inti,j;doublee=0.00001;doublea=2/(1+sin(3.1415926/4;for(i=0;i=4;i++)for(j=0;j+4;j++){m[i][j]=0;[i][j]=0;}m[1][4]=100;m[2][4]=100’m[3][4]=100;n[1][4]=m[1][4];n[2][4]=m[1][4];n[3][4]=m[1][4];for(j=4;j=0;j--){for(i=0;i=4;i++)cout”m[“i”][“j”]””=”m[i][j]’\t’;coutend1;}while(b==1){b=0;N=N+1;for(i=1;i=3;i++)for(j=1;j=3;j++)m[i][j]=m[i][j]+a*(m[i-1][j]+m[i][j-1]+m[i+1][j]+m[i][j+1]-4*m[i][j])/4;for(i=1;i=3;i++)for(j=1;j=3;j++){if(fabs(m[i][j]-n[i][j]=e)b=1;学院：吴玉章学院姓名：赵政嘉学号：2013141452108n[i][j]=m[i][j];}}for(j=4;j=0;j--){for(i=0;i=4;i++)cout”m[i”][“j”]””=”m[i][j]’\t’;coutend1;}cout”N=”Nend1;