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1课题有理数的乘方运算及其混合运算教学目的1.理解有理数乘方的意义并能准确进行有理数乘方的计算2.熟练运用加减乘除法则进行有理数的混合运算(一)、乘方的意义1.求n个相同因数的积的运算,叫做乘方,乘方的结果叫做幂.在an中,a叫做底数,n叫做指数,当an看作a的n次方的结果时,也可以读作a的n次幂.2.负数的奇次幂是负数,负数的偶次幂是正数.3.正数的任何次幂都是正数,0的任何正整数次幂都是0.(二)、有理数混合运算的运算顺序:1.先乘方,再乘除,最后加减;2.同极运算,从左到右进行;3.如有括号,先做括号内的运算,按小括号、中括号、大括号依次进行.(三)、有理数混合运算需注意的问题1.有理数的运算,加减法叫做第一级运算;乘除法叫做第二级运算;乘方和开方(以后学)叫做第三级运算.一个式子中如果含有多级运算式,先做第三级运算,再做第二级运算,最后做第一季运算.同一级运算按照从左到右的顺序进行运算;有括号时,按照小括号、中括号、大括号(或大括号、中括号、小括号)的顺序进行运算.2.灵活的运用运算律,改变运算顺序,可以简化计算.知识点梳理2【例1】11352426812【例2】2215130.34130.343737【例3】113333【例4】241110.5123【例5】已知31=3,32=9,33=27,34=81,35=243,36=729,37=2187,38=6561,…,试确定32007的末位数字是几.例题讲解3【例6】一根木棍原长为m米,如果从第一天起每天折断它的一半.(1)请写出木棍第一天,第二天,第三天的长度分别是多少?(2)试推断第n天木棍的长度是多少?【例7】若52x+1=125,求(x-2)2005+x的值是.【例8】用简便方法计算.(1)(-14)4005×162003=(2)318×(-19)8=(3)(0.5×323)199•(-2×311)200=(4)0.259×220×259×643=4【例9】比较下面算式结果的大小(在横线上填“>”、“<”或“=”):42+322×4×3;(-3)2+12×(-3)×1;(-2)2+(-2)2;×(-2)×(-2).通过观察归纳,写出能反映这一规律的一般结论.【例10】有一张厚度是0.2毫米的纸,如果将它连续对折10次,那么它会有多厚?一、选择题1、118表示()A、11个8连乘B、11乘以8C、8个11连乘D、8个别1相加2、-32的值是()A、-9B、9C、-6D、63、下列各对数中,数值相等的是()A、-32与-23B、-23与(-2)3C、-32与(-3)2D、(-3×2)2与-3×224、下列说法中正确的是()A、23表示2×3的积B、任何一个有理数的偶次幂是正数C、-32与(-3)2互为相反数D、一个数的平方是94,这个数一定是325、下列各式运算结果为正数的是()A、-24×5B、(1-2)×5C、(1-24)×5D、1-(3×5)66、如果一个有理数的平方等于(-2)2,那么这个有理数等于()A、-2B、2C、4D、2或-27、一个数的立方是它本身,那么这个数是()巩固练习5A、0B、0或1C、-1或1D、0或1或-18、如果一个有理数的正偶次幂是非负数,那么这个数是()A、正数B、负数C、非负数D、任何有理数9、-24×(-22)×(-2)3=()A、29B、-29C、-224D、22410、两个有理数互为相反数,那么它们的n次幂的值()A、相等B、不相等C、绝对值相等D、没有任何关系11、一个有理数的平方是正数,则这个数的立方是()A、正数B、负数C、正数或负数D、奇数12、(-1)2001+(-1)2002÷1+(-1)2003的值等于()A、0B、1C、-1D、2二、填空题1、(-2)6中指数为,底数为;4的底数是,指数是;523的底数是,指数是,结果是;2、根据幂的意义,(-3)4表示,-43表示;3、平方等于641的数是,立方等于641的数是;4、一个数的15次幂是负数,那么这个数的2003次幂是;5、平方等于它本身的数是,立方等于它本身的数是;6、343,343,433;7、372,472,572的大小关系用“<”号连接可表示为;8、如果44aa,那么a是;9、20022001433221;10、如果一个数的平方是它的相反数,那么这个数是;如果一个数的平方是它的倒数,那么这个数是;11、若032>ba,则b0三、计算题61、422、32113、200314、331315、23326、22337、33222228、342554149、72132224610、33220132四、解答题:某种细菌在培养过程中,每半小时分裂一次(由一个分裂成两个),若这种细菌由1个分裂为16个,则这个过程要经过多长时间?作业布置71、78表示()A、7个8连乘B、7乘以8C、8个7连乘D、8个7相加2、计算﹣32的结果是()A、﹣9B、9C、﹣6D、63、下列各组数中,数值相等的是()A、32和23B、﹣23和(﹣2)3C、﹣32和(﹣3)2D、﹣(3×2)2和﹣3×224、下列说法中正确的是()A、23表示2×3的积B、任何一个有理数的偶次幂是正数C、﹣32与(﹣3)2互为相反数D、一个数的平方是,这个数一定是5、下列各式运算结果为正数的是()A、﹣24×5B、(1﹣2)4×5C、(1﹣24)×5D、1﹣(3×5)66、下列计算结果为正数的是()A、7×(﹣24)B、(1﹣5)2×3C、(1﹣52)×3D、1﹣(3×5)27、﹣|﹣3|﹣23的值是()A、﹣3B、﹣11C、5D、118、计算器上的或键的功能是()A、开启计算器B、关闭计算器C、清除全部内容或刚刚输入内容D、计算乘方9、﹣5的绝对值的倒数与绝对值等于5的数的和为()A、1或-1B、0或1C、514-515或D、510、下列计算结果正确的是()8A、﹣7﹣2×5=(﹣7﹣2)×5B、C、D、﹣(﹣32)=911、(﹣2)6中指数为_________,底数为_________;4的底数是_________,指数是_________;的底数是_________,指数是_________,结果是_________.12、根据幂的意义,(﹣3)4表示_________,﹣43表示_________.13、平方等于的数是_________,立方等于的数是_________.14、一个数的15次幂是负数,那么这个数的2003次幂是_________.15、平方等于它本身的有理数是_________,立方等于它本身的有理数是_________.16、=_________,=_________,=_________.17、用计算器输入﹣7的办法是先输入_________,然后按_________.18、计算:=_________.19、若|a+1|+|b﹣5|+(c﹣2)2=0,则﹣abc=_________.20、当x=,y=﹣2时,(x+y)2=_________.21、有理数依次是2,5,9,14,x,27,…依次你能求出x的值吗?x的值为_________.22、(1)﹣(﹣2)4(2)(3)(﹣1)2003(4)﹣13﹣3×(﹣1)35)﹣23+(﹣3)223.你吃过“手拉面”吗?如果把一个面团拉开,然后对折,再拉开,再对折,…如此往复下去,对折10次,会拉出多少根面条?附答案9典型例题例1:7例2:-13.34例3:9例4:例5:解:32007的指数为2007且2007÷4=501…3,所以32007的末位数字是7.答:32007的末位数字是7.例6:一根木棍原长为m米,如果从第一天起每天折断它的一半.(1)请写出木棍第一天,第二天,第三天的长度分别是多少?(2)试推断第n天木棍的长度是多少?例7:解:∵52x+1=53,∴2x+1=3,解得x=1.所以(x-1)2005+x=(-1)2006=1.故填1.例8:解:(1)(-14)4005×162003=(-14)4005×(42)2003=(-14)4005×44006=(-14)4005×44005×4=[(-14)×4]4005×4=(-1)×4=-4;(2)318×(-19)8=318×[-(13)2]8=318×(13)16=316+2×(13)16=(3×13)16×32=9;(3)(0.5×323)199•(-2×311)200=(0.5×113)199•(-2×311)200=[0.5×113×(-2)×311]199×(-2×311)=611;(4)0.259×220×259×643=0.259×643×220×259=0.259×(43)3×410×259=(0.25×4)9×(4×25)9×4=4×1018.例9:解:∵42+32=25,2×4×3=24,∴42+32>2×4×3;10∵(-3)2+12=10,2×(-3)×1=-6,∴(-3)2+12>2×(-3)×1;∵(-2)2+(-2)2=8,2×(-2)×(-2)=8,∴(-2)2+(-2)2=2×(-2)×(-2).∴规律为:两数的平方和大于或等于这两数的积的2倍.故答案为:>,>,=,两数的平方和大于或等于这两数的积的2倍.例10:课堂练习一、选择题1、C2、A3、B4、C5、B6、D7、D8、D9、B10、C11、C12、C二、填空题1、6,-2,4,1,23,5,32243;2、4个-3相乘,3个4的积的相反数;3、81,41;4、负数;5、0和1,0,1和-1;6、427,6427,6427;7、572<372<472;8、9,0;9、-1;10、-1和0,1;11、<三、计算题1、-162、8273、-14、25、16、-17、28、-599、-7310、-1四、解答题:2小时11.6,﹣2,4,1,﹣,5,﹣.12.4个﹣3相乘和3个4的积的相反数.13.±,.14.负数15.解:02=0,12=1,(﹣1)2=1,所以平方等于它本身的有理数是0,1;又03=0,13=1,(﹣1)3=﹣1,所以立方等于它本身的有理数是0,±1.16.解:==;==;==.17.7;+/﹣.18.解:原式===19.﹣10.20.解:当x=,y=﹣2时,(x+y)2=(﹣2)2=(﹣)2=.11故答案为:.21.20.22.解:(1)﹣(﹣2)4=﹣16;(2)=()3=;(3)(﹣1)2003=﹣1;(4)﹣13﹣3×(﹣1)3=﹣1﹣3×(﹣1)=﹣1+3=2;(5)﹣23+(﹣3)2=﹣8+9=1;23.1024210根
本文标题:有理数的乘方及计算
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