第10章路径分析

路径分析路径分析探索因果关系模型的统计方法路径图中首先应明确设置自变量和因变量，通过分析考察自变量对于因变量的作用方向、作用强度和解释能力多元回归模型中，各自变量处于相同的地位，是并列关系，其回归系数表示在控制了其他变量的条件下每个自变量对于因变量单独的净作用。在路径分析模型中，不是简单地将变量划分为自变量和因变量，而是分为外生变量(exogenousvariable)和内生变量(endogenousvariable)。路径分析的主要功能是将自变量对因变量的毛作用（简单相关系数或简单回归系数）分解为直接作用和各种形式的间接作用，使整个模型中变量的因果关系更为具体，因果关系的机制更清楚。x1yx2b1b2z2z1z3p32p21p31多元回归模型因果关系图路径模型因果关系图模型设定外生变量：模型中它只影响别的变量，没有其它因素影响它；外生变量间可以用双箭头的直线或曲线表示相关。内生变量：模型中由其它因素影响的变量，它也可能影响别的变量；用单箭头表示影响关系，所在结果变量的下标作为路径系数的第一下标，原因变量下标作为路径系数的第二下标，如p32就是由z2指向z3。递归路径模型与非递归路径模型递归模型指全部为单向链条关系、无反馈作用的模型；各内生变量与其原因变量的误差之间、两个内生变量的误差之间相互独立。可以直接利用最小二乘法(OLS)求解。判断方法：一个模型中不包含非递归模型的特征。非递归模型有下列情况即为非递归模型：（不能用最小二乘法求解）某两个变量之间存在双向因果关系；某个变量存在自身反馈，即该变量每个值影响下一个值；变量之间虽然没有直接反馈，但存在间接反馈作用；一个结果变量的误差项与其原因变量相关；不同变量的误差项之间存在相关。z1z2z1z3z2z1z3z2z1z2z1z2z3直接反馈自反馈间接反馈误差项相关误差项与外生变量相关递归模型分析的假设条件各变量之间均为线性、可加的因果关系；内生变量的误差与前置变量不相关，同时不能与其他内生变量的误差相关；模型中因果关系必须是单向的，不得包含各种形式的反馈作用；各变量是等距的；各变量的测量不存在误差分解简单回归系数的路径分析计算一个变量对最终变量的直接影响和间接影响在控制某些变量的条件下，对总影响的分解报告各种影响作用分解z1z3z2z4p21p32p43p41p42p31e3e2e41213243314321424112132131431214214123213143121421414343242141423213131212ˆˆˆˆzppppppppzppzppzppzpzpzppzppzpzzpzpzpzzpzpzzpzz1对z4的作用分解：直接作用：p41间接作用路径1：p42p21间接作用路径2:p43p31间接作用路径3：p43p32p21z1z3z2z4p21p32p43p41p42p31e3e2e4232434213143412324313143242141232131432421414343242141423213131212ˆˆˆˆzpppzpppzppzppzpzpzpzppzpzpzzpzpzpzzpzpzzpz控制z2后z1对z4的作用分解：直接作用：p41间接作用路径:p43p31控制变量z2对z4的作用：直接作用:p42间接作用:p43p32变量作用类型模型1模型2符号系数符号系数z1z2z3直接作用间接作用总作用直接作用间接作用总作用直接作用0.70.7-0.1-0.1P41P43p31P41*P42P43p32P42*p430.30.40.70.2-0.3-0.10.5z1z3z2z4P32=-0.6P43=0.5P41=0.3P42=0.2P31=0.8z2z1z4P41*P42*分解简单相关系数的路径分析与分解简单回归系数不同，分解简单相关系数时，不仅要考虑内生变量的误差项，而且要考虑外生变量的误差项。外生变量的误差项表示模型外所有因素的集合作用，用e表示。先将所有变量通过z分数标准化，然后计算相关系数。变量相同而模型设置不同，相关系数的分解结果会有所不同，看下面三个例子。yxyxyxyxxyxyzznyyxxnnyyxxr11z1z2z3p31p32e3e2e132233131313121311132321311311312323213132211001110prppnezpnzzpnzzezpzpznzznrrezpzpzezez同理，独立原因模型z1z2z3p31p32e3e2e13112322332123132123131322131113232131131133232131322110111prprprpprpnezpnzzpnzzezpzpznzznrezpzpzezez同理，相关原因模型z1z2z3p31p32e3e2e1323121323112313222312132321312322332213132123131322131113232131131132121212111212112112323213132121211110111011ppppprnezpnzzpnzzezpzpznzznrpppprpnezpnzzpnzzezpzpznzznrppnezpnzzezpznzznrezpzpzezpzez中介原因模型p21注意：r23中p32是z2对z3的直接作用部分，p21p31是伪相关部分，就是由于z1的变化同时引起z2、z3变化的部分。相关系数分解的四种组成部分：直接作用如:中介模型中r13分解中的p31部分间接作用如:中介模型中r13分解中的p32p21部分由于原因变量相关而产生的未析部分如:相关模型中r13分解中的p32r21部分由于共同原因的存在而产生的伪相关部分如:中介模型中r23分解中的p31p21部分路径模型的修正与检验饱和模型：所有变量间都有单向路径或相关连接饱和模型是拟合度最理想，但不是最理想的模型，修正模型就是要找到既简约又与饱和模型的拟合度没有显著差异的非饱和模型。往往将模型中最不显著的路径删除，再看模型的拟合度如何，直到找到最理想的模型。模型检验分两种情况探索性：事先没有明确的理论假设，而是完全依赖统计得到较高拟合度的模型。验证性：事先已有理论依据及假设设置的模型，检验经过修正的模型与原假设模型是否不同。路径模型的识别模型的识别模型中所有变量间的相关系数都可以用路径系数函数的形式来表示，那么所有变量间的路径系数是否能够完全以相关系数来表示，就是模型的识别问题。模型的识别不可识别的(under-identified)：路径数多于相关系数数量（方程数）可识别的(identifiable)恰好识别(just-identified)：路径数等于方程数过度识别(over-isentified)：路径数少于方程数z1z2z3p31p32e2e1p21212131223322122312133112213221312321323131211211rrrrprrrrprpppprppprpr解上述方程组得：三个未知数(路径)，三个方程能够得到唯一解，所以是恰好识别的模型对过度识别模型的整体检验饱和模型能够完全拟合数据，即通过路径系数能够完美地反映出变量之间实测的相关系数，所以饱和模型可以作为评价非饱和模型的标准。非饱和模型是从饱和模型中删除某些路径后得到的模型，是嵌套在饱和模型中的。是过度识别的。这里要求模型都是递归的模型。两个嵌套的非饱和模型之间差异的比较两个非饱和模型中将路径较多的称为模型1，路径较少的称为模型2，模型2嵌套在模型1中。将模型1作为基准模型，模型2作为检验模型。型拟合比较好。说明两个模值，越接近看拟合得比较好，也可以模型，检验不显著说明两个能够解释的方差为：模型的方差为：那么，该模型能够解释数分别为：个方程，它们的决定系中包含设模型1~ln,11,11112,1111,,...,,122222221222221222221QdQdnWRRQRRRRRRRRRRRptctptttcpccccpcc以饱和模型作为基准模型的检验假如非饱和模型中缺少路径pa,pc,pf,则零假设为：H0：pa=pc=pf=0说明拟合度好。值，越接近也可以看好，，检验不显著为拟合度差为：饱和模型能够解释的方释的方差为：那么，饱和模型能够解数分别为：个方程，它们的决定系设饱和模型中包含1~ln,11,1111,1111,,...,,22222221222221222221QdQdnWRRQRRRRRRRRRRRptctptttcpccccpcc路径分析的基本步骤根据相关理论与文献，建构一个可以验证的初始模型，并画出路径图。用多元线性回归分析（通常用Enter法）估计路径系数并检验是否显著，进而估计残差系数（1减去决定系数的平方根），即：评估理论模型，可删除不显著的路径系数，重新计算新模型的路径系数。2R1残差系数路径分析图的特点定量研究(quantitative)：相关与回归分析的应用；可识别的(identified):可求解；递归的(recursive)；变量都是可测的（directlyobserved）；线性的(linear):变量间的关系是线性的；可加的(additive):效应是可以叠加的，不包含交互作用；标准化的(standardized):在一个群体或相似群体间可以相互比较。没有多重共线性问题(multicollinearity)路径分析应用实例研究假设：数学焦虑会影响数学投入动机、数学态度与数学成绩；数学投入动机会影响学生数学态度与数学成绩；数学态度会直接影响学生数学成绩。变量定义数学焦虑：压力恐惧、情绪担忧、课堂焦虑与考试焦虑；数学态度：数学学习信心、有用性、成功态度与探究动机；数学投入：数学工作投入与数学自我投入数学成绩：标准化数学测验得分数学焦虑数学态度投入动机数学成绩路径图ModelSummaryModelRRSquareAdjustedRSquareStd.ErroroftheEstimate1.417a.174.1669.667a.Predictors:(Constant),数学焦虑,数学投入动机,数学态度ANOVAbModelSumofSquaresdfMeanSquareFSig.1Regression5824.92131941.64020.776.000aResidual27663.11629693.456Total33488.037299a.Predictors:(Constant),数学焦虑,数学投入动机,数学态度b.DependentVariable:数学成绩以数学成绩为因变量进行回归分析09.90174.01残差系数CoefficientsaModelUnstandardizedCoefficientsStandardizedCoefficientstSig.BStd.ErrorBeta1(Constant)2.3395.602.418.677数学投入动机-.104.088-.076-1.190.235数学态度.268.044.4436.147.000数学焦虑-.010.028-.022-.360.719a.DependentVariable:数学成