抛物线的几何性质ppt

方程图形范围对称性顶点关于x轴对称，无对称中心观察：观察抛物线的形状，你能从图上看出它的范围吗？它具有怎样的对称性？抛物线上哪些点比较特殊？(0,0)xoyF22(0)ypxpX0，y取全体实数方程图形范围对称性顶点关于x轴对称，无对称中心(0,0)xoyF22(0)ypxpX0，y取全体实数（3）得出抛物线与坐标轴交点的坐标吗?从抛物线的方程中（代数方法）(2)怎样说明抛物线具有这些对称性。探究一：(1)得到抛物线上点的横、纵坐标的范围。离心率抛物线上的点到焦点的距离和它到准线的距离的比叫做抛物线的离心率。四、抛物线的离心率y2=2px(P0)e=1Oyx．FM．y2=2pxxyo·FlAB过焦点且垂直于对称轴的直线被抛物线截得的线段AB叫做抛物线的通径，),2(),2(ppBppA、长为2pP越大，开口越阔五、抛物线开口大小(P0)图形标准方程范围对称性顶点离心率)0(2ppxy2)0(2ppyx2)0(2ppyx2Ryx,0Ryx,0Rxy,0Rxy,0)0,0(关于x轴对称，无对称中心关于y轴对称，无对称中心e=1)0(2ppxy2抛物线的几何性质特点（1）只位于半个坐标平面内，虽然它可以无限延伸，但没有渐进线。（2）只有一条对称轴，没有对称中心。（3）只有一个顶点，一个焦点，一条准线。（4）离心率e是确定的，即e=1（5）一次项系数的绝对值越大，开口越大例1已知抛物线关于轴对称，它的顶点在坐标原点，并且经过点，求它的标准方程，并画草图。x22,2M例2:一种卫星接收天线的轴截面(如图)所示,卫星波束呈近似平行状态射入轴截面为抛物线的接收天线,经反射聚集到焦点处,已知接收天线的口径为6m,深度为1m,试建立适当的坐标系.求抛物线的标准方程和焦点坐标.求这个正三角形的边长上另外两个顶点在抛物线于坐标原点正三角形的一个顶点位例,02,32ppxy解:如图8—26,设正三角形OAB的顶点A、B在抛物线上,且坐标分别为,则:OBOApxypxy又,2,222212122222121yxyx,0px2px2xx212221即0)xx(p2)xx(2122210)p2xx)(xx(21212121,02,0,0xxpxx图形标准方程范围对称性顶点离心率)0(2ppxy2)0(2ppyx2)0(2ppyx2Ryx,0Ryx,0Rxy,0Rxy,0)0,0(关于x轴对称，无对称中心关于y轴对称，无对称中心e=1)0(2ppxy2作业：教材64页A组4，5，6抛物线的性质和椭圆与双曲线比较起来，差别较大:它的离心率等于1；它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线；没有对称中心；没有渐近线。小结例2探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分（如图），光源位于抛物线的焦点处．已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置．解：如图，在探照灯的轴截面所在平面内建立直角坐标系，使反光镜的顶点（抛物线的顶点）与原点重合，x轴垂直于灯口直径。845445245设抛物线的标准方程为y2=2px(p0).由已知可得点A的坐标为（40，30）,代入方程得302=2p×40，解得p=所以所求抛物线的标准方程为y2=x，焦点坐标为（，0）xyoA●例2探照灯反射镜的轴截面是抛物线的一部分（如图），光源位于抛物线的焦点处．已知灯口圆的直径为60cm，灯深40cm，求抛物线的标准方程和焦点位置．●21:yy由此可得即线段AB关于x轴对称,因为x轴垂直于AB,且∠Aox=30°3330tanxy11,p2yx211.p34y2AB1,p32y1抛物线的性质和椭圆与双曲线比较起来，差别较大:它的离心率等于1；它只有一个焦点、一个顶点、一条对称轴、一条准线；没有对称中心；没有渐近线。小结抛物线与直线的位置关系相离相切相交通过联立方程组，用法0无交点0一个交点0两个交点=复习：一:直线与椭圆的位置关系及判断方法判断方法：二:直线与双曲线位置关系种类XYOXYO两个交点一个交点0个交点相切相交交点个数相离相交例1已知抛物线的方程为y²=4x,直线l过定点P(-2,1)，斜率为k,k为何值时，直线l与抛物线y²=4x:只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？2.在抛物线2yx上求一点Q，使Q到直线260xy的距离最短，并求出距离的最小值.XY抛物线与直线的位置关系两个交点一个交点0个交点相交交点个数相离相交相切判断直线与抛物线位置关系的操作程序把直线方程代入抛物线线方程得到mx2+nx+p=0若m=0，得到一元一次方程若m≠0，得到一元二次方程直线与抛物线的对称轴平行相交（一个交点）计算判别式0=00相交相切相离2.在抛物线2yx上求一点Q，使Q到直线260xy的距离最短，并求出距离的最小值.作业：1、已知抛物线的方程为y²=4x,直线l过定点P(0,1)，斜率为k,k为何值时，直线l与抛物线y²=4x:只有一个公共点；有两个公共点；没有公共点？214,,lyxFABAB例1斜为的直线经过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点，求线段的长。xyOFABB’A’,12,2pp解：由题意可知，.1:xl准线.,,),,(),,(2211BAddlBAyxByxA的距离分别为准线到设,1,121xdBFxdAFBA由抛物线的定义可知221xxBFAFAB所以2414,,lyxFABAB例斜率为的直线经过抛物线的焦点且与抛物线相交于两点，求线段的长。xyOFABB’A’1),0,1(xyABF的方程为所以直线为由已知得抛物线的焦点,4)1(,422xxxy得代入方程.0162xx化简得8262121xxABxx。的长是所以，线段8AB例2、抛物线y2=8x与直线y=kx-2相交于不同的A,B两点，若AB中点的横坐标为2，求k的值。作业：1、抛物线y2=32x与直线L相交于不同的A,B两点，若AB的中点坐标为（11，-4）,求AB所在的直线方程。28,,lyFABAB2斜率为2的直线经过抛物线x的焦点且抛物线相交于两点，求线段的长。4,)3(2|AB|)2(AB)1(221221021pxxpyypxpxxl相切。为直径的圆必与准线以故有下列结论：例5、已知抛物线顶点在原点，以x轴为对称轴且与圆x2＋y2＝4相交的公共弦长为23，求抛物线的方程。xyOAB小结：1、抛物线的定义,标准方程类型与图象的对应关系以及判断方法2、抛物线的定义、标准方程和它的焦点、准线、方程3、注重数形结合的思想。