2016年安徽省中考数学试卷评析及教学建议(1028修改稿)

2016年安徽省中考数学试卷评析及教学建议合肥市五十中学西校张化2016.10.302016年中考业已过去，各地中考试卷相继出炉，安徽省中考数学试题一直是大家关注的焦点．2016年安徽省中考数学试题秉承以往的命题风格，试卷结构保持稳定，特色鲜明．试卷遵循《义务教育数学课程标准》（2011）（以下简称《课标》）和《2016年安徽省初中毕业学业考试纲要》（数学）（以下简称《考纲》）中有关评价的基本理念和要求，充分体现以学生为本的理念，考查知识点全面，重点突出，既注重检测基础知识和基本技能，也突出了对数学基本活动经验和数学基本思想方法的考查．试卷难易适中，有较好的区分度，是一份成功的中考数学试卷．下面结合合肥市（市区）27842名考生的中考数学试卷阅卷情况，对2016年安徽省的中考数学试卷和合肥市区学生的答题情况进行简要分析，并谈几点教学建议，供今后教学参考．一、试题的总体情况分析1.试卷的结构稳定2016年安徽中考数学试卷结构稳定，试题有选择题、填空题和解答题三种类型，与往年相同，继续保持了中考命题思路的连续性与稳定性.三种题型的题量与分值如下表：题型选择题填空题解答题合计题量(个)104923分值(分)4020901502.考点分布合理从试卷考查的内容来看，考查了《考纲》所列的大部分核心知识点，覆盖面广，与《课标》的相关要求保持高度一致，既保证了试卷的有效性，又充分发挥了中考数学试卷在数学教学，尤其中考复习中的引导作用，促进教师自觉遵循《课标》和《考纲》，打造高效的教学．题号考试内容题号考试内容1绝对值的概念13切线的性质；弧长的计算2同底数幂的除法14矩形的性质、轴对称、相似三角形的判定、勾股定理3科学记数法15实数的运算、零指数幂、特殊角的三角函数值．4简单几何体的三视图16解一元二次方程5方式方程求解17平移变换、轴对称的性质6列代数式表示实际问题中的数量18图形变化中的规律探究7统计表、扇形统计图19等腰三角形、解直角三角形8相似三角形的判定与性质20待定系数法确定函数解析式、垂直平分线9实际问题中的函数及其图象21列表法或树状图法求概率、算术平方根10点与圆位置关系、直径所对的圆周角是直角、最短问题、勾股定理22待定系数法求二次函数解析式、二次函数的最值．11一元一次不等式23线段的垂直平分线、等腰三角形三线合一、中位线、直角三角形斜边中线、全等三角形、相似三角形、四边形的判定等12因式分解试卷考查的知识点分布如下表：3.考试内容分值比例恰当2016安徽省中考数学试卷考查考试内容分布基本符合《考纲》的要求，重点考查“数与代数”、“图形与几何”、“统计与概率”等领域的核心知识点，同时渗透“综合与实践”的相关内容，各领域的分值比例如图：4.试题难易适度本套试卷难度适中，与前一年相比难度略有降低．题目呈现由易到难，层次分明.选择、填空、解答题三大题型内部又由易到难，分布合理．容易题考查考生最基本的数学知识和技能，使数学低水平层次考生也有很多得分的机会，体现了以人为本的命题理念．如选择1-7，填空11、12、13，解答题第15、16、17、18．较难题考查考生的数学思维能力、数学基本活动经验、数学思想方法和学生的数学学习潜能，为数学高水平层次考生提供了展示数学能力的机会，如选择题的第9、10题，填空题的第14题，解答题的第22、23题.以下是合肥市区2016中考数学试卷得分情况统计：题号分值含零得分去零得分1—104028.1032.2711—142016.1516.951587.247.671686.77.611787.577.821885.435.6219108.038.9420107.758.4621129.5910.122126.467.1323143.465.63150106.48118.25.试题特点鲜明2016年安徽省的中考数学试卷在注重基础、渗透思想、突出能力的基础上，力求创新，呈现形式多样，试题特点鲜明．（1）稳中求变，多点压轴试卷严格按照《考纲》的要求，试题类型稳定为选择题、填空题和解答题，且各类题型的题量确定不变，试题的难度较稳定，没有出现大起大落．2+1+2的多点压轴模式突现，即选择题的第9、第10两题，填空题14题和解答题22、23题形成多点压轴的局面.(2)核心内容，年年青睐有理数的运算、实数的性质、幂的运算、三视图、因式分解、增长率问题、统计、概率、科学记数法、函数图象判断题、结论判断(多选题)、找规律、格点作图、三角函数应用等知识点是初中数学的核心内容，也是安徽省每年中考命题的热点、焦点，体现了中考命题的连贯性，也是为后续教学指明了方向.(3)考查“双基”，多年坚守试卷着眼于全体学生的发展，试卷主要考查学生对基础知识和基本技能的理解与掌握情况，考查学生的运算能力和推理能力，同时还要考查学生能否结合具体情况发现问题并提出数学问题，能否从不同角度分析问题并选择恰当的方法解决问题，能否用适当的方式来表达可解决的问题．试题紧扣“双基”，既考虑到知识覆盖面，又突出了重点；既控制了难度，又有恰当的区分度.（4）关注通性、通法，注重思维能力考查通性通法和数学思想方法架起了初、高中数学学习的桥梁，试卷从不同角度对通性通法、数学思想方法进行了全方位的重点考查．如第16题考查等式的基本性质、第5题考查分式的基本性质、第14题考查不等式的基本性质；第20、22题考查待定系数法、第16、22题考查配方法等．第9、18、20、22题体现数形结合思想、第5、16题体现方程思想、第9、20、22题体现函数思想等，至于转化与化归思想更是随处可见，如第5、10、22、23题等．（4）关注通性、通法，注重思维能力考查试卷尤其注重对学生思维能力的考查，如第10、14、22、23题等，试题突出考查的重点，并保持适当的梯度，考查呈现出一定的综合性和跨越性，考生做题时较容易上手，但由于试题对学生的思维和推理能力要求较高，具有较好的区分度．(5)联系实际，注重探究试题注重联系实际、贴近生活，以学生熟悉的情境为背景命制试题，体现数学的应用价值，在考试评价中体现数学的教育价值，这也是安徽数学试题的特色之一．如第3、6、7、9、19题等都是发生在学生身边的数学问题，让学生切身感受到数学其实就在我们身边；学生的自主探究的能力是学生继续学习和可持续发展的基础，也是发展创新思维的重要手段，本套试卷的第10、14、18、22、23题都给学生提供了丰富的想象空间，考查学生从多角度思考问题，具有一定的探究性和挑战性，也有利于考查学生的创新意识和探究能力，也与中考试题具有部分选拔功能相一致．二、部分试题赏析9.一段笔直的公路AC长20千米，途中有一处休息点B，AB长15千米，甲、乙两名长跑爱好者同时从点A出发，甲以15千米/时的速度匀速跑至点B，原地休息半小时后，再以10千米/时的速度匀速跑至终点C；乙以12千米/时的速度匀速跑至终点C，下列选项中，能正确反映甲、乙两人出发后2小时内运动路程y（千米）与时间x（小时）函数关系的图象是（）A．B．C．D．[赏析]该题对学生分析问题、处理信息的能力要求较高．特别是前三个选项图象较为接近，仅凭对变化趋势的判断不足以解决问题，因而要利用已知条件进一步量化分析甲乙两人到达C地的时间，也就是说要数形结合才便于解决问题，实现了对学生综合运用知识的能力的考查．[赏析]本题是选择题的压轴题，解题的关键是明确动点P的运动轨迹进而确定动点P运动到何处时CP最小．由条件∠PAB=∠PBC可以推断出∠BPA=90°，故点P在以AB为直径的圆周上，当C,P和AB中点共线时CP最小．本题从条件到结论之间的思路较隐蔽，涉及到的考点较多，实现了对学生综合运用知识的能力的考查．10．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=6，BC=4，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为（）A．B．2C．D．14．如图，在矩形纸片ABCD中，AB=6，BC=10，点E在CD上，将△BCE沿BE折叠，点C恰落在边AD上的点F处；点G在AF上，将△ABG沿BG折叠，点A恰落在线段BF上的点H处，有下列结论：①∠EBG=45°；②△DEF∽△ABG；③S△ABG=S△FGH；④AG+DF=FG．其中正确的是．（把所有正确结论的序号都选上）[赏析]此题是填空题的压轴题，是一道多选填空题．考查知识点较多，如矩形的性质、轴对称变换、勾股定理、相似三角形的判定等，要求学生的基本功扎实，才能将所有正确结论都选择出来．值得指出的是，关于此种题型的评分标准一直有不同意见．合肥市从明年起此类问题只有全对才得分，对而不全不再给分．22．如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．[赏析]安徽省中考每年都会有一道二次函数的解答题，今年的这道题与往年常考的二次函数的实际应用稍有不同．本题是在平面直角坐标系中将图形的面积解析化，通过建立函数模型，进而求出图形面积的最大值．题目的综合性比较强，考察了图形的割补、代数运算、函数的性质，是一道较典型的代数几何综合题．22．如图，二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（2，4）与B（6，0）．（1）求a，b的值；（2）点C是该二次函数图象上A，B两点之间的一动点，横坐标为x（2＜x＜6），写出四边形OACB的面积S关于点C的横坐标x的函数表达式，并求S的最大值．[赏析]本题灵活性强，图形的割补方法多样，解题的策略多，可以采用完全解析化的方法．另外本题对运算的要求比较高，有些割补方法在解题过程中会出现三次项（后来会抵消掉，但会增加计算的繁杂度）．从得分情况来看，含零均分为6.46，去零均分为7.13，很好的起到区分的作用．[解法赏析]方法一：如图，过A作x轴的垂线，垂足为D（2,0），过C作CE⊥x轴，垂足分别为E.232ADEC232E11244,221111+DE4-3)(2)24,22241111(6)(3)39.2224OADBCSODADSADCExxxxxxSBECExxxxxx梯形（）（EADEC32322114(24)(39)8.44OADBCSSSSxxxxxxxx梯形则所以S关于x的函数表达式为2826Sxxx（＜＜）因为2(4)16,Sx所以当x=4时，四边形OACB的面积S取最大值，最大值为16。[解法赏析]方法二：如图，过A作x轴的垂线，垂足为D（2,0），连接CD，过C作CE⊥AD，CF⊥x轴，垂足分别为E,F.2211244,22114(2)24,221114(3)6.222OADACDBCDSODADSADCExxSBDCFxxxx224(24)(6)8.OADACDBCDSSSSxxxxx则所以S关于x的函数表达式为2826Sxxx（＜＜）因为2(4)16,Sx所以当x=4时，四边形OACB的面积S取最大值，最大值为16。[解法赏析]方法三：如图，连接AB，过点D作y轴的平行线交AB于点D，B16412.2OASABykxc设的解析式为代入)4,2(A与)0,6(B得24,1,60.6.kckkcc解得所以6AByx的解析式为22BC22BBC111CD()3(6)(62)812.22212(812)8.ABAOAASxxxxxxxSSSxxxx则所以S关于x的函数表达式为2826Sxxx（＜＜）因为2(4)16,Sx所以当x=4时，四边形OACB的面积S取最大值，最大值为16。[解法赏析]方法四：如图连接AB所以B164122OAS为定值，则当BCAS