量子隐形传态的一个数学分析

量子隐形传态的一个数学分析吴国林认识量子纠缠，最直接的办法是认识量子隐形传态（quantumteleportation）。量子隐形传态充分表达了量子客体是如何通过纠缠传递量子信息的过程。下面我们简要描述一下量子隐形传态的量子过程。假设Alice将要给Bob传输一个未知的量子态|φ，111|0||ba且122ba，其中a与b为未知系数。为了传送量子态|φ，还需要有另外两个粒子，我们称之为粒子2与粒子3，且粒子2和粒子3必须是纠缠的。我们将处于纠缠关联的粒子2和粒子3的状态写为|ψ23，即有：3232230|1|1|0|21|由于粒子1与粒子2和粒子3并没有发生纠缠，因此，3个粒子构成的复合系统的量子态就是粒子1与粒子2和粒子3构成的复合系统的直积，即：3232230|1|1|0|21||||为了完成隐形传送任务，即将粒子1传送给Bob，Alice与Bob必须分别持有粒子2与粒子3。Alice还必须联合测量粒子1与粒子2，以获得经典信息，通过经典信道将测得的经典信息传递给Bob。粒子1和粒子2构成的量子系统可以由下面的Bell基来表示。Bell基具有最大的纠缠态，并且两两正交，成为四维空间中的一组正交归一化基。实际上，这是使用可以识别的Bell基的装置，对粒子1与粒子2进行联合测量（BSM:Bell-StateMeasurement）。以下分别为四个Bell基：21210|1|1|0|21|A21210|1|1|0|21|B21211|1|0|0|21|C21211|1|0|0|21|D用上面四个Bell基表示的3个粒子复合系统的量子态为：3333||||21|ababbabaDCBA………(1)从上式不难发现，当Alice进行每一次测量，其结果是粒子1与粒子2联合状态处于4个Bell基|ψA，|ψB，|ψC或|ψD中的一个，概率相同（都为（1/2）2=1/4），而Bob测得的粒子3则将是相关联的量子态，即分别是3ba、3ba、3ab或3ab描述的4个状态之一。可见，只要Alice通过经典的通信的手段告诉Bob她在测量中得到的结果，Bob就可以通过适当的操作恢复出未知粒子|φ的状态，因为粒子3所处的4个状态都反映了未知状态（波函数）的几率幅a和b。这样，粒子1的|φ就已传送给远处的Bob，即|φ3，只不过现在由粒子3扮演粒子1的角色。这里要指出的是，在量子态的传送过程中，原来的粒子1的状态已被破坏（粒子1与粒子2发生了纠缠），粒子3不是粒子1的复制，这正是量子不可克隆（No-Cloning）定理的一种表现。i简言之，实现量子态的隐形传态，其步骤如下：（1）制备EPR纠缠源；（2）对需要传递的粒子与EPR纠缠源中的发送者拥有的粒子实现联合Bell基测量；（3）将量子态的测量结果与未知量子态通过经典信道与量子信道传送；（4）接收方将收到的经典信息与量子通道的信息结合，对EPR纠缠源中接收者拥有的粒子实行相应的幺正变换，恢复原来的量子状态。以上就是量子隐形传态的关键过程，这里的数学推导没有任何问题，符合逻辑，其推导的前提就是量子力学的公设。显然，从量子力学的公设与数学的真理性来看，量子隐形传态是可能的。i李承祖等.量子通信和量子计算[M].长沙:国防科技大学出版社,2000,109-110.