等腰三角形教案

12.3.1等腰三角形性质教案---通榆县第十中学杜建军【教学目标】1.知识与能力理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质和判定方法；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．2.过程与方法在探索等腰三角形的性质和判定的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．培养学生添加辅助线解决问题的能力。3.情感、态度与价值观培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．【教学重点】理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质和判定方法；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．【教学难点】等腰三角形性质和判定的探索和应用．【教学方法】创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．【教学工具】长方形的纸片、剪刀【教学过程】一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容活动1如图（1），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特征？你能画出具有这种特征的三角形吗？DCBA图（1）学生活动设计：学生动手操作，从剪出的图形观察△ABC的特点，可以发现AB=AC．教师活动设计：让学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角．如图（2）：CBA图（2）△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底边、∠A是顶角，∠B和∠C是底角．二、自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性质活动2把活动1中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段，填入下表：重合的线段重合的角从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？学生活动设计：学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论交流，从表中总结等腰三角形的性质．教师活动设计：引导学生归纳：性质1等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；性质2等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合．性质3等腰三角形是轴对称图形，对称轴为顶角角平分线（或底边上的高，或底边上的中线）所在直线。活动3你能用所学知识验证上述性质吗？问题：如图（3），已知△ABC中，AB=AC。（1）求证：∠B=∠C；（2）AD平分∠A，AD⊥BC．DCBA图（3）学生活动设计：学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证∠B=∠C，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可，于是可以作辅助线构造两个三角形,做BC边上的中线AD,证明△ABD和△ACD全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明．教师活动设计：让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性〔解答〕在△ABD和△ACD中CDBDADADACAB所以△ABD≌△ACD（SSS），所以∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC＝90°．添加辅助线的方法多样，让学生在去讨论交流。也为下边的讲解做铺垫。巩固练习：第51页练习．活动4如图（4），位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A＝∠B．如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？学生活动设计：学生首先独立思考，然后可以分组讨论，观察问题中的条件，发现问题的本质是在条件∠A＝∠B下，线段AO和BO是否相等，证明两条线段相等，可以考虑这两条线段所在的三角形全等，而图中没有别的三角形，因此需要构造全等的三角形．COBA图（4）学生活动设计：教师启发学生发现问题本质，让学生探索“AO=BO”成立的原因，引导学生构造全等三角形：过O作OC⊥AB于点C，利用AAS可以证明△OAC和△OBC全等，进而得到AO=BO．最后归纳出等腰三角形的判定方法．如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）〔解答〕过点O作OC⊥AB于点C，由∠A＝∠B、∠ACO=∠BCO、OC=OC易证△AOC≌△BOC，进而得到AO=BO．三、应用提高、拓展创新问题1如图（5），在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各个内角的度数．DCBA图（5）学生活动设计：学生小组合作、分组讨论，交流．教师活动设计：引导学生分析图形中的关于角的数量关系（三角形的内角、外角、等腰三角形的底角）．发现：（1）∠ABC=∠ACB＝∠CDB＝∠A＋∠ABD；（2）∠A＝∠ABD；（3）∠A＋2∠C＝180°．若设∠A＝x，则有x＋4x＝180°，得到x＝36°，进一步得到两个底角的度数．〔解答〕略问题2如图（6），∠CAE是△ABC的一个外角，∠1＝∠2，AD//BC，求证：AB=AC．21EDCBA图（6）师生活动设计：学生自主探索，必要时教师进行引导，利用等腰三角形的判定方法来证明，只要推出∠B=∠C即可，由AD//BC和AD平分∠EAC容易得到．问题3如图（7），在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB交AC于E．求证：AE=CE．图（7）师生活动设计：通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定，平行线的性质．可以发现：〔解答〕证明：延长CD交AB的延长线于P，如图（7）．在△ADP和△ADC中，ADCADPADAD21∴△ADP≌△ADC，∴∠P=∠ACD．又∵DE∥AP∴∠4=∠P，∴∠4=∠ACD．∴DE=CE．同理可证：AE=DE．∴AE=CE．四、归纳小结小结：每个小组说说自己的收获1.等腰三角形的定义及相关概念。2.等腰三角形的性质和判定。五、布置作业作业：习题12.3第1～7题．