相似三角形专题复习(教案)

课题：相似三角形复习课授课人：雁栖学校杜凌云考试说明：教学过程一、【中考知识点梳理】1.相似三角形的定义：生：对应角相等、对应边成比例的两个三角形叫做相似三角形。2.相似比生：相似三角形对应边的比叫做相似比。△ABC∽△DEF,如果BC=3，EF=1.5，那么△DEF与△ABC的相似比为________.注意：求相似比要注意顺序。3.下面4组图形中都有角或线段相等或平行的标记，试根据这些标记的条件判断有没有没有相似三角形？若有，请找出，并说明相似的理由.【生1】图1：△ABC∽△ADE，理由：∵DE∥BC∴△ABC∽△ADE(平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似)【生2】图2：△ABC∽△ADE，考试内容考试要求ABC图形与几何图形的性质相似三角形了解相似三角形的性质定理与判定定理能利用相似三角形的性质定理与判定定理解决有关简单问题ABCDEF246123图（4）B2136ABCDEAD1BCADEDcABO图（1）图（2）图（3）∥∥ABCEDABCDEABCD理由：∵∠ADE=∠C,∠A=∠A∴△ABC∽△AED(两角相等，两三角形相似)【生3】图3：△ABO∽△DCO，∵OA=1,OD=3,∴ODOA=31同理OCOB=31∴ODOA=OCOB又∵∠AOB=∠COD∴△ABO∽△DCO(两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似)【生4】图4：△ABC∽△DEF，理由：∵AB=2,BC=4,AC=6；DE=1，EF=2，DF=3，∴DEAB=EFBC=DFAC=2∴△ABC∽△DEF(三边对应成比例，两三角形相似)相似三角形的判定方法：（1）平行于三角形一边的直线，截其他两边所得的三角形与原三角形相似（2）判定1.两个角分别相等，两三角形相似。（3）判定2.两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似．（4）判定3.三边对应成比例,两三角形相似．4、已知，如图，△ABC∽△ADE，图中有没有成比例线段和相等的角？为什么？相似三角形的性质：(1）相似三角形的对应边成比例，对应角相等．（2）相似三角形的对应高的比等于相似比，周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．5.题型方法、规律总结我们来回顾一下相似三角形常见的基本图形并找出对应边△AED∽△ABC△AED∽△ABC△ABC∽△ACDBCEDACADABAEBCEDACADABAEBCCDACADABAC小结：以上三类归为基本图形：A型CBEADDABC△ABC∽△DEC△ABC∽△DECDEABECBCDCACDEABECBCDCAC小结：此两类归为基本图形：X型请你根据图中所给的条件证明图中的相似三角形。∵∠C=90O∴∠1+∠A=90O∵∠ABE=90O∴∠1+∠2=90O∴∠A=∠2又∵∠C=∠D=90O∴△ACB∽△DBE小结：此图行为“一线三等角”型特殊图形（双垂直模型）写出图中相似的三角形（要求对应字母写在对应位置上________________【设计意图】以知识图解的形式让学生填空，可以帮助学生梳理本节课的主要知识点，为下一步激活运用这些知识打好基础．二、追踪中考、案例解析例1：“正A型”如图，在△ABC中，点D、E分别是AB、AC的中点，则下列结论不正确的是【】A．BC=2DEB．△ADE∽△ABCC．ADAB=AEACD．S△ABC=3S△ADE思路点拨：此图属于“A型图”中的特殊情形：DE恰好是△ABC的中位线．据三角形的中位线定理得出DE是△ABC的中位线，再由中位线的性质得出△ADE∽△ABC，进而可得出结论．【生】∵在△ABC中，点D、E分别是边AB、AC的中点，∴DE∥BC，DE=BC，∴BC=2DE。故A正确。B1DACE2EDCBADCBAO第3题图∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，故B正确。∵△ADE∽△ABC，∴ADAB=AEAC，故C正确。∵DE是△ABC的中位线，∴AD：BC=1：2，∴S△ABC=4S△ADE，故D错误。故选D。.例2：“斜A型”如图所示，点D在△ABC的边AB上，满足，△ACD与△ABC相似？思路点拨：此图属于“斜A型”变式后的“共边共角型”，△ACD与△ABC已有公共角∠A，要使此两个三角形相似，可根据相似三角形的识别方法寻找一个条件即可．【生1】∠1=∠B.【生2】2=∠ACB.【生3】【生4】AC2=AD·AB例3：“旋转型”如图，∠DAB=∠CAE，请补充一个条件：，使△ABC∽△ADE．思路点拨：此题图形属于旋转型，由∠DAB=∠CAE可得∠DAE=∠BAC【生1】∠D=∠B【生2】∠AED=∠C【设计意图】通过剖析相似三角形中考真题，使学生发现前面总结的解题规律在解决中考题的威力，培养学生解决中考题的能力和信心．三、考题呈现1．如图，在△ABC中，点DE、分别在ABAC、边上，DEBC∥，若AD＝1，BD＝2，则DEBC的值为，则△ADE与△ABC的面积比为__________。2．△ABC的三边之比为3∶4∶5，若△ABC∽△A'B'C'，且△A'B'C'的最短边长为6，则△A'B'C'的周长为3．如图，D是BC上的点，∠ADB＝∠BAC，则下列结论正确的是（）A．△ABC∽△DACB．△ABC∽△DBAC．△ABD∽△ACDD．以上都不对4．在综合实践课上，小明同学设计了如图测河塘宽AB的方案：在河塘外选一点O，连结AO，BO，测得18AOm，21BOm，延长AO，BO分别到D，C两点，使6OCm，7ODm，又测得5CDm，则河塘宽AB=m．5．已知：如图，D是AC上一点，DE∥AB，∠B=∠DAE．（1）求证：△ABC∽△DAE；（2）若AB=8，AD=6，AE=4，求BC的长．第1题图第4题图EABCDOEDCBAOCDBA第2题图6．如图，点D是△ABC的边AC上的一点，AB2＝AC·AD．求证：△ADB∽△ABC．7.如图，在⊙O中，弦AC与BD交于点E，AB=8，AE=6，ED=4，求CD的长．四、小结【设计意图】通过剖析相似三角形中考真题，使学生发现前面总结的解题规律在解决中考题的威力，培养学生解决中考题的能力和信心．五、自主限时、冲刺中考（A组题）1.已知△ADE与△ABC的相似比为1：2，则△ADE与△ABC的面积比为（）．A．1：2B．1：4C．2：1D．4：12．如图，CDAB//，AC与BD相交于点O，3AB，若3:1:BDBO，则CD等于_____．3.如图，在△ABC中，D是AB边上一点，连接CD，要使△ADC与△ABC相似，应添加的条件是。4.如图，∠1=∠2，添加一个条件使得△ADE∽△ACB．5．如图，DE，两点分别在ABC△的边ABAC，上，DE与BC不平行，当满足条件（写出一个即可）时，ADEACB△∽△．（B组题）6.如图5，平行四边形ABCD中，E是边BC上的点，AE交BD于点F，如果23BEBC，第4题图第3题图ABCDAECBDDCABECDAFB6题图那么BFFD．7.在Rt△ABC中，∠ACB为直角，CD⊥AB于点D,BC=3,AB=5,写出其中的一对相似三角形是和；并写出它的面积比.（课后作业）8.如图所示，已知中，E为AB延长线上的一点，AB=3BE，DE与BC相交于F，请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比.9.如图，在ABCD中，ABC的平分线BF分别与AC、AD交于点E、F．（1）求证：ABAF；（2）当35ABBC，时，求AEAC的值．10.如图，□ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，CDDE21。⑴求证：△ABF∽△CEB;⑵若△DEF的面积为2，求□ABCD的面积。11.思考题：阅读下面材料：小腾遇到这样一个问题：如图1，在ABC△中，点D在线段BC上，75BAD，30CAD，2AD，2BDDC，求AC的长．第10题图FADEBCDCAB7题图图3ABCDE小腾发现，过点C作CEAB∥，交AD的延长线于点E，通过构造ACE△，经过推理和计算能够使问题得到解决（如图2）．请回答：ACE的度数为，AC的长为．参考小腾思考问题的方法，解决问题：如图3，在四边形ABCD中，90BAC，30CAD，75ADC，AC与BD交于点E，2AE，2BEED，求BC的长．【设计意图】Ａ组题目为必做题，一方面可以了解学生对本节课所复习内容的掌握情况，同时也可以培养学生快速准确解答问题的能力.Ｂ组问题为学有余力的同学设计，努力使每个学生在课堂上都有所发展，也充分利用课堂时间提高了优秀生解决问题的能力，课上不能完成，可作为课后作业七、板书设计八、教后反思优点：结合中考大纲分成4大板块进行复习：（1）基础知识梳理、复习板块（2）经典习题、基本图形板块，侧重巩固基础知识、基本技能，总结规律（3）中考真题剖析板块（4）中考相似三角形专题复习一、知识梳理二、经典习题三、规律总结冲刺模拟板块，通过4大板块的复习，学生先复习基础知识，再到掌握基本技能，最后上升到发现解题规律，循序渐进的提升符合学生的认知规律。有了前面的一系列铺垫，学生不但夯实了基础，掌握了解题规律，还逐渐找到了解决中考题的那份自信，使学生在下面的模拟冲刺中获得了一定的成功.缺点：由于要照顾到大多数学生，复习主要集中于难度不大的习题，导致一部分优秀生在课上出现“吃不饱”的现象，只能把一些稍有难度的中考题放到课下让学生再研究.