求极限的常用方法(精髓版)考试必备

求极限的常用方法（精髓版）初等数学的研究对象基本上是不变的量，而高等数学的研究对象则是变动的量。极限方法就是研究变量的一种基本方法。极限分为数列的极限和函数的极限，下文研究的是函数的极限，这些方法对于数列的极限同样适用。1．直接代入数值求极限例1求极限1lim(21)xx解1lim(21)2111xx2．约去不能代入的零因子求极限例2求极限11lim41xxx解4221111(1)(1)(1)limlimlim(1)(1)411xxxxxxxxxxx3．分子分母同除最高次幂求极限例3求极限13lim323xxxx解3131lim13lim311323xxxxxxx注：一般地，分子分母同除x的最高次幂有如下规律nmbanmnmbxbxbaxaxannmmmmnnnnx0lim0110114．分子(母)有理化求极限例4求极限)13(lim22xxx解13)13)(13(lim)13(lim22222222xxxxxxxxxx0132lim22xxx例5求极限0lim11xxx解000(11)limlimlim(11)21111xxxxxxxxx5．应用两个重要极限的公式求极限两个重要极限是1sinlim0xxx和1lim(1)xxex，下面只介绍第二个公式的例子。例6求极限xxxx11lim解2221212112111lim121lim11limexxxxxxxxxxx6．用等价无穷小量的代换求极限这可以称之为求极限最简便的方法。常见的等价无穷小有：当0x时,sin~xx，tan~xx，arcsin~xx，arctan~xx,211cos~2xx,ln(1)~xx,1~xex,11~nxxn例7求极限0ln(1)lim1cosxxxx解002ln(1)limlim211cos2xxxxxxxx.7．用洛必达法则求极限00或型的极限,可通过洛必达法则来求。例8求极限220)sin1ln(2coslnlimxxxx解220)sin1ln(2coslnlimxxxxxxxxxx2sin12sin2cos2sin2lim203sin112cos222sinlim20xxxxx8．用换底公式lnbbaae求极限例9极限0lim(sin)xxx解2200200coslnsinsinlimlimcoscos11limlimlnsinsin00lim(sin)lim1xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxeeeee以上这些求极限的方法是最基本的方法，而计算中经常会遇到需要两种甚至更多种方法的综合运用（上面的例子中就有不少这种情况），所以掌握这些方法是求极限的关键。