奥数1-定义新运算

六年级举一反三教材第一周定义新运算专题简析：定义新运算是指运用某种特殊符号来表示特定的意义，从而解答某些特殊算式的一种运算。解答定义新运算，关键是要正确地理解新定义的算式含义，然后严格按照新定义的计算程序，将数值代入，转化为常规的四则运算算式进行计算。定义新运算是一种人为的、临时性的运算形式，它使用的是一些特殊的运算符号，如：*、等，这是与四则运算中的“、、、·”不同的。新定义的算式中有括号的，要先算括号里面的。但它在没有转化前，是不适合于各种运算定律的。例题1。假设a*b=(a+b)+(a-b),求13*5和13*（5*4）。13*5=（13+5）+（13-5）=18+8=265*4=（5+4）+（5-4）=1013*（5*4）=13*10=（13+10）+（13-10）=26练习11..将新运算“*”定义为：a*b=(a+b)×(a-b).求27*9。2.设a*b=a2+2b，那么求10*6和5*（2*8）。3.设a*b=3a－12×b，求（25*12）*（10*5）。例题2。设p、q是两个数，规定：p△q=4×q-(p+q)÷2。求3△(4△6).3△(4△6).＝3△【4×6－（4+6）÷2】＝3△19＝4×19－（3+19）÷2＝76－11＝65练习21．设p、q是两个数，规定p△q＝4×q－（p+q）÷2，求5△（6△4）。2．设p、q是两个数，规定p△q＝p2+（p－q）×2。求30△（5△3）。3．设M、N是两个数，规定M*N＝MN+NM，求10*20－14。例题3。如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，4*2=4+44。那么7*4=？，210*2=？7*4=7+77+777+7777=8638210*2=210+210210=210420练习31．如果1*5=1+11+111+1111+11111，2*4=2+22+222+2222，3*3=3+33+333，…..那么，4*4=？，18*3=？2．规定a*b=a+aa+aaa+aaa+aaaa……..a,那么8*5=？（b-1）个a3．如果2*1=12，3*2=133，4*3=1444，那么（6*3）÷（2*6）=？。例题4。规定②=1×2×3，③=2×3×4，④=3×4×5，⑤=4×5×6，……如果1⑥－1⑦=1⑦×A，那么A是几？A=（1⑥－1⑦）÷1⑦=（1⑥－1⑦）×⑦=⑦⑥－1=6×7×85×6×7－1=35练习41.规定：②=1×2×3，③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，……..如果1⑧－1⑨＝1⑨×A，那么A=？。2.规定：③＝2×3×4，④＝3×4×5，⑤＝4×5×6，⑥＝5×6×7，…..如果1⑩+1（11）＝1（11）×□，那么□＝？。3.如果1※2＝1+2，2※3＝2+3+4，….5※6＝5+6+7+8+9+10，那么x※3＝54中，x＝？例题5设a⊙b=4a-2b+12ab,求x⊙（4⊙1）＝34中的未知数x。4⊙1＝4×4-2×1+12×4×1＝16X⊙16＝4x－2×16+12×x×16＝12x－32X＝5.5练习51．设a⊙b=3a-2b,已知x⊙（4⊙1）＝7求x。2．对两个整数a和b定义新运算“▽”：a▽b=2a-b(a+b)×(a-b)，求6▽4+9▽8。3．对任意两个整数x和y定于新运算，“*”：x*y＝4xymx+3y（其中m是一个确定的整数）。如果1*2＝1，那么3*12＝？答案：练一：1、＝6482、＝112＝653、＝193.25练二：1、＝362、＝9023、＝214练三：1、＝49362、＝98723、＝33323练四：1、＝372、＝2133、x＝17练五：1、x＝92、＝84853、＝337