第三讲.分数的拆分

泓文学校六年级奥数第三讲分数的拆分一、单位分数的拆分基本知识1、将一个单位分数拆成两个不同单位分数之和或者差。方法一：)1(111)1(1111aaaaaaa方法二：)()()()()(1nmannmamnmannmamnmanma（的因数。并都是注：anm）2、方法一和方法二可推广到拆分成多个单位分数之和或者差。nananaaaaaaaa1))(1(1)3)(2(1)2)(1(1)1(11)()()()(1pnmappnmanpnmampnmapnma（注：这里的pnm的因数并都是a，一次最多能拆分成几个单位分数之和或者差，是由的因数a个数来决定。）灵活运用例1：在下面的算式里填入不同的整数使等式成立。)(1)(181)(1)(1)(1)(1)(1)(1例2、在下面的算式里填入不同的整数使等式成立。)(1)(1)(161思考：能否把61拆成四个单位分数之和？或者更多的单位分数之和？例3、从1～100这100个自然数中任取10个，填入下面的括号里，使等式成立。)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(11练习与作业一1、将下列分数写成几个单位分数的和或差的形式：（1）)(1)(171（2）)(1)(191（3）201)(1)(1（4）101)(1)(1（5）)(1)(1991（6）)(181)(1泓文学校六年级奥数（7）)(1)(1)(131（8）)(1)(1)(1)(141（9）)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1312、要从31，41，51，…，581，591这57个分数中挑出7个不同的分数，使它们的和等于21，这7个不同的分数从小到大依次是几？二、非单位分数的拆分例题讲解例1、在下面的算式里填入不同的整数使等式成立。)(1)(165)(1)(1127)(1)(1352)(1)(1454例2、在下面的算式里填入不同的整数使等式成立。)(1)(172)(1)(172例3、已知9222ba（a、b互不相等），则a+b的值可能为多少？二、练习与作业1、将下列分数写成几个单位分数的和或差的形式：（1）)(1)(1151=)(1)(1（2）)(1)(181+)(1)(1（3）)(1)(132（4）3910=)(1)(1（5）185=)(1)(1（6）)(183)(1（7）)(1)(16518（8）)(1)(1658（9）)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1612、计算：7217561542133011209127653、已知42137111ba，求出所有满足条件的算式。泓文学校六年级奥数分数的拆分综合练习姓名：班级：成绩：1、在下面的各题括号里填上不同的自然数，使等式成立。（1）61=)(1)(1=)(1)(1（2）91=)(1)(1=)(1)(1（3）71=)(1)(1=)(1)(1（4）201=)(1)(1=)(1)(1（5）)(1)(1=901（6）61=)(1)(1+)(1)(1（7）71)(1=)(1（8）21=)(1)(1＋)(1)(1（9）121=)(1)(1)(1（10）121=)(1)(1)(1（11）20081=)(1)(1)(1（12）52=)(1)(1（13）7217=)(1)(1（14）3910=)(1)(1（15）32=)(1)(1（16）41=)(1)(1+)(1)(1)(1（17）21=)(1)(1+)(1)(1+)(1)(1+)(1)(1+)(1)(1)(12、计算题（要写出简要过程）。（1）42130120112161211（2）421330112091276513、解答题。（1）要从21，31，41，…，491，501这49个分数中挑出7个不同的分数，使它们的和等于1，这7个不同的分数从小到大依次是几？