材料力学复习题(答案)

工程力学B第二部分：材料力学扭转1、钢制圆轴材料的剪切弹性模量G=80Gpa，[]=50Mpa,mo1][,圆轴直径d=100mm;求(1)做出扭矩图;(2)校核强度;(3)校核刚度;(4)计算A,B两截面的相对扭转角.解：3maxmax361030.57[]50(0.1)16tTMPaMPaW030max00max941806101800.44[]18010(0.1)32mmpTGI30094(364)2101800.0130.738010(0.1)32ABpTlradGI2、图示阶梯状实心圆轴，AB段直径d1=120mm，BC段直径d2=100mm。扭转力偶矩MA=22kN•m，MB=36kN•m，MC=14kN•m。材料的许用切应力[=80MPa，（１）做出轴的扭矩图；（２）校核该轴的强度是否满足要求。解：（1）求内力，作出轴的扭矩图（2）计算轴横截面上的最大切应力并校核强度AB段：11,max1tTW333221064.8MPaπ1201016[]80MPaBC段：322,max332141071.3MPaπ1001016tTW[]80MPa综上，该轴满足强度条件。3、传动轴的转速为n=500r/min，主动轮A输入功率P1=400kW，从动轮B，C分别输出功率P2=160kW，P3=240kW。已知材料的许用切应力[]=70MPa，单位长度的许可扭转角[，]=1º/m，剪切弹性模量G=80GPa。(1)画出扭矩图。(2)试确定AB段的直径d1和BC段的直径d2；(3)主动轮和从动轮应如何安排才比较合理?为什么？解：（1）mNnPM.7639500400954995491e1，mNnPM.3056500160954995492e2mNnPM.4583500240954995493e3，扭矩图如下（2）AB段，按强度条件：][163maxdTWTt，3][16Td，mmd2.821070763916361按刚度条件：mpdGTGIT0040max1][18032180，42018032GTdmmd4.86108018076393242901综合强度和刚度条件得到：mmd871BC段，按强度条件：mmd3.691070458316362；按刚度条件：mmd0.76108018045833242902综合强度和刚度条件得到：mmd762（3）将主动轮放置中央B点，受力合力，此时mNT.4583max弯曲内力4、(1)做出梁的剪力图和弯矩图；(2)求最大剪力maxsF和弯矩maxM数值。maxsFqa，2max1.5Mqa5、(1)做出梁的剪力图和弯矩图；(2)求最大剪力maxsF和弯矩maxM数值。max3sFqa，2max2Mqa弯曲应力6、如图所示正方形截面外伸梁，若材料的许用应力MPa10。（1）试绘制该梁的剪力图和弯矩图。（2）按正应力强度条件确定该梁的横截面边长a。解：（1）支座反力kNRA5.8，kNRB5.3，方向均竖直向上。剪力图和弯矩图如图所示：（2）mkNM3max63aWZ由][maxmaxZWM（计算过程略）得1216.amm7、如图所示外伸铸铁梁的横截面为T形，载荷及横截面尺寸（注：横截面尺寸单位为mm）如图所示。中性轴为z轴，已知6426.110zIm，材料的许用拉应力为40tMPa,许用压应力为110cMPa。（1）作出梁的剪力图和弯矩图。（2）按照正应力条件校核铸铁梁的强度。（3）若梁上载荷不变，将T形截面倒置，是否合理，何故？解：（1）求约束力0402000.4xABFRR01.4400.52000.41.60ABMR解得：14.3,105.7ABRkNRkN绘出剪力和弯矩图：（2）16.,7.15.BCMkNmMkNm;1248,142ymmymm截面B31max616100.04829.426.110BttZMyMPaI32max616100.1428726.110BccZMyMPaI截面C32max67.15100.14238.926.110cttZMyMPaI故，铸铁梁的强度足够。若将截面倒置，则B截面的最大拉应力2max87BttZMyMPaI，不满足强度要求。8、T字形铸铁梁的弯矩图和横截面尺寸如图所示，已知其对中性轴的惯性矩546.0110zIm。铸铁材料的许用拉应力[]40tMPa，许用压应力[]160cMPa。按照正应力的强度条件校核梁的强度。如载荷不变，但将T形导致成为形，是否合理，何故？解：（1）由弯矩图可知，可能的危险截面是B和C。20.BMkNm，10.CMkNm（2）强度计算：B截面（上拉下压）：520725241[]60110max...ttMPa，5201575524[]60110max...CCMPaC截面（上压下拉）：5101575262[]60110max...ttMPa，5107251167[]60110max...CCMPa∴安全（3）截面倒置后，由于B截面52015755239[]60110max...ttMPa，所以不安全。8、槽形截面悬臂梁，现已给出该梁在图示外载作用下的弯矩图（如图所示，图、中未标明的长度单位为：mm），已知：IZ=1.02×10-4m4,脆性材料的许用拉应力[+]=35MPa，许用压应力[-]=120MPa，试按弯曲正应力强度条件校核该梁的强度。解:可能的危险截面是跨度中点截面C30;40CCMKNmMKNm左右，1296;154ymmymmC处的左侧截面：31max430100.09628.23351.0210CZMyMPaMPaI左32max430100.15445.291201.0210CZMyMPaMPaI左C处的右侧截面：32max440100.15460.39351.0210CZMyMPaMPaI右25096z31max440100.09637.641201.0210CZMyMPaMPaI右所以满足强度要求。pTlGI弯曲变形9、直角折轴ABC如图所示。B为一轴承，允许AB轴的端截面在轴承内自由转动，但不能上下移动。已知NP60，GpaE210,EG4.0。试求截面C的挠度。附：如左下图所示，悬臂梁A截面的挠度和转角为：EI3/PLy3A；EI2/PL2A解：（1）先AB段刚化，得3116173.CpLVmmEINP60mL3.01(2)BC段刚化21205.CABVLmmmNPLT18112821.CCCVVVmm10、用叠加法计算下图（1）中B点的挠度（1）（2）附：如下图（2）所示，悬臂梁A截面的挠度和转角为：EI3/PLy3A，EI2/PL2A。EIPLLEIPLEIPLLVVPCBPCBP6523323EIPLEILPVPB3163)2(233232276BBPBPPLVVVEI510BAL=500300C20应力状态分析11、已知应力状态单元体如下图所示，采用图解法（即应力圆法）求：（1）画出应力圆，（2）主应力的大小，（3）主平面的方位，（4）并将主应力和主平面的方位标示在主单元体上。解：120,50,30,30xyxyyxMPaMPaMPaMPa（1）应力圆，(120,30),(50,30)BB，选“—”代表30MPa(2)2max2min12050120503022221253590.1255.11xyxyxyMPaMPa123125.12,0,55.12MPaMPa（3）0002230tan20.3529,9.7212050xyxy主单元体如图所示。12、已知应力状态单元体如下图所示，采用解析法求：（1）主应力的大小，（2）主平面的方位，（3）并将主应力和主平面的方位标示在主单元体上。解：0,80,20xyxyMPaMpa，22maxmin4.7()4020584.722xyxyxyMPa1234.7,0,84.7MPaMPa02tan20.5xyxy，0013.3或0076.7maxminmax44.72MPa13、单元体的应力状态如图;（1）求图示30o斜截面上的正应力、切应力;（2）主应力及主平面所在的方位，并将主应力和主平面的方位标示在主单元体上。解：100,80,40xyxyMPaMPaMPa（1）计算030和030030cos2sin222xyxyxy00100(80)100(80)cos6040sin6020.36(MPa)22030sin2cos22xyxy00100(80)sin6040cos6097.64(MPa)2（2）可以采用解析法或图解法中的一种来计算，下面采用解析法计算max，min及主平面方位角2max2min108.5MPa2288.5MPaxyxyxy主应力分别为：123108.5MPa,0,88.5MPa计算主平面方位：02240tan20.4444100(80)xyxy0012和0000129078主单元体如下：14、已知应力状态单元体如下图所示，采用图解法(即应力圆法)求：（1）画出应力圆，（2）主应力的大小，（3）主平面的方位，（4）并将主应力和主平面的方位标示在主单元体上。解：0,20,80,20xxyyyxMpaMPaMpa，得到两点：D1(0，20)，D2(-80，-20)以D1D2为直径做应力圆量得主应力为1234.7,0,84.7MPaMPa量得0013.3主单元体如下：组合变形15、图示手摇铰车的轴的直径30dmm，材料为Q235钢，80MPa。试按第三强度理论求铰车的最大起吊重量P。解：轴的受力分析图如下0.5ABFFP，弯矩图和扭矩图为弯扭组合变形，横截面为圆形，危险截面为C截面0.50.40.2cMPP，0.18cTP按第三强度理论223ccrTMW，（计算过程略）可得788PN绞车的最大起吊重量为788N。16、图示起重架的最大起吊重量（包括走小车等）为P=40kN，横梁AC由两根18号槽钢组成，材料为Q235钢，许用应力120MPa。试校核梁的强度。（附：18号槽钢的横截面面积、惯性矩、抗弯截面系数分别为229.30Acm，41370yIcm，3152yWcm）解：对梁AC受力分析，梁AC的变形为压弯组合变形，当集中力P作用在跨度中点时梁的跨度中点弯矩为最大值，危险截面为梁跨度中点截面。危险点为该危险截面的顶边上静力学平衡方程为：0,3.5sin303.50.5oCAMRP40ARPkN，cos3034.6oCxARRkN，sin3020oCy