人大附中张振来几何复习思维的起点

人大附中初三数学组几何复习目标课标及考试说明的相关要求近几年北京市中考几何综合题复习建议主要内容总体目标：能够用转化、分类讨论、数形结合、函数与方程的思想去解题。具备画图能力、识图能力、观察能力、空间想象能力、逻辑思维能力、阅读理解能力.《2012中考说明》几何部分C级知识点图形的认识：会运用两点之间的距离解决有关问题；会运用等腰三角形、等边三角形、直角三角形的知识解决有关问题；会运用全等三角形的知识和方法解决有关问题；《2012中考说明》几何部分C级知识点图形的认识：会运用平行四边形的知识解决有关问题；会运用矩形、菱形和正方形的知识解决有关问题；能运用三角函数解决与直角三角形有关的简单实际问题；《2012中考说明》几何部分C级知识点图形的认识：能综合运用直角三角形的性质解决有关问题；能运用圆的性质解决有关问题；能综合运用几何知识解决与圆周角有关的问题能解决与切线有关的问题《2012中考说明》几何部分C级知识点图形与变换能运用轴对称的知识解决简单问题能运用平移的知识解决简单问题能运用旋转的知识解决简单问题11年北京中考往届考题等积往届考题11年北京中考旋转11年北京中考25题平移的发展10年北京中考2往届考题轴对称09年北京中考旋转往届考题1Oyx2344321-1-2-1BDACF图208年北京中考往届考题轴对称DCGPABEFH往届考题08年北京中考中心对称07年北京中考往届考题平移07年北京中考轴对称06年北京中考往届考题平移06年北京中考06年北京中考往届考题轴对称05年北京中考往届考题轴对称旋转北京考题考点感悟（1）综合图形的基本性质和图形基本关系（2）图形变换为桥梁的设计结构（3）方法灵活、运动变化。进一步加深平面几何图形中的基本性质和关系的认识。深入认识以平移、旋转、轴对称为工具的图形变换的特征。把握图形运动变化过程中的特殊、不变和规律性。考点感悟两要素：●“求解工具”镶嵌在解题意识中●“变换工具”镶嵌在解题意识中快速解题●“求解工具”勾股相似面积三个主要工具mn=82221132121nnana勾股定理222))321(211(3212121121nnnnnanaanaa相似三角形性质相似三角形性质)32(3)2(2nnnnanaaxx664市朝阳区2010--2011一模●“变换工具”例1.正方形ＡＢＣＤ中，E是BC上一点，AE⊥EG交∠DCH的平分线于G，求证：AE=EG旋转旋转KM轴对称轴对称F平移平移△ABE≌△BKCBE=CKCE=KD=FKkFE例2.△ABC中，AB=AC,延长AB到D，CA到E，使AE=BD，DE=DA=CE=BC，求∠BACDB沿BC平移FEC沿ED平移到DFFGEC沿CB平移到BGDB沿DE平移至EFF△ADE旋转到△FECF△EAD旋转到△EFCF△EAD旋转到△DGFFG△ADC与△FDC关于DC轴对称F变换目的与方向构造新的图形关系(化归)平移复习建议目的与方向特殊三角形（等腰、直角三角形）全等三角形相似三角形即完善图形的关系复习建议平移的信息1.已知：AB，CD交于E，AB、CD夹锐角为45°，若∠B+∠C=225°，AC=3，DB=4，AB=5，求DC。复习建议345355复习建议平移什么？可得特殊三角形？111242423EFGG互补45°45°AE=5，EF=4，AF=3AB=73.∆ABC中，∠C＝90°，点M在BC上，且BM=AC,点N在AC上，且AN=MC,AM与BN相交于点P，求证：∠BPM＝45°PCBAMN复习建议平移对象（不止一个）平移方向与距离（对应点已经给出）平移的目的（全等、相似、特殊三角形）！PCBAMN∆ABC中，∠C＝90°，点M在BC上，且BM=AC,点N在AC上，且AN=MC,AM与BN相交于点P，求AM:BN的比值.PCBAMN巩固练习1∆ABC中，∠C＝90°，点M在BC上，且BM=AC,点N在AC上，且AN=MC,AM与BN相交于点P，若AM+BN=求AM、BN的值.PCBAMN22巩固练习2∆ABC中，∠C＝90°，点M在BC上，且BM=AC=12,点N在AC上，且AN=MC,AM与BN相交于点P，若CN=7,求BN的值.PCBAMN巩固练习34.平行四边形ABCD的对角线DB的延长线交AF于E，若DE∥CF，求证：E是AF的中点．复习建议平移什么？沿着什么平移？为什么？07中考平移构造全等10年西城二模拟平移---保角、保线段不变F(西城区2011年初三一模)平移构造相似06年北京中考平移构造特殊三角形平移构造特殊三角形平移构造特殊三角形平移构造特殊三角形提示◇想法◎过程轴对称目的与方向一般是构造特殊三角形全等三角形相似三角形即完善图形的关系直角---（平角的）角平分线---轴对称共顶点互补角---角平分线---轴对称二倍角---角平分线---轴对称轴对称的信息11年海淀一模直角—轴对称直角—轴对称GHGH△ABC中，AD⊥BC，求证：AB+CEAC+BE直角—轴对称直角—轴对称直角—轴对称直角—轴对称21452α2B2B2B+α+B=90°B=60°-32“二倍角”——轴对称.例1.已知△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M为BC中点，AB=10，求MD的长.“二倍角”——轴对称.传统做法轴对称做法例2.已知△ABC中，AC=3，BC=7，∠C=2∠B，求AB的长.“二倍角”——轴对称.传统做法轴对称做法“二倍角”——轴对称.传统做法轴对称做法10年“二倍角”——轴对称.10年北京中考2往届考题四边形ABCD，∠C=90°，∠ADC=30°，AD=3，，BD=2AB，∠ABC与∠DBC互补，求BC的长。∠EBC=∠DBCE●“二倍角”●“直角”（平角的角平分线）●“共顶点互补角”(隐含角平分线)最值问题轴对称---最小值已知△ABC，作出△DEF周长最小。已知△ABC，作出△DEF周长最小。例如，在形如△ABC的一块场地上有一条小路经过场地，因连续下雨小路有较长的一段被雨水淹没了．由于需要测量者块土地的面积，可测得∠BAC=45°,AD⊥BC,又测得BD=30m,CD=20m,请你帮助求这块土地的面积．由于已知中的信息，要解决的问题是明显的，通过变换使已知量和要求的量位置发生转变，利用这个关系还原正方形使问题得到解决。ABCDEFG图1图222.如图1，在△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长.小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换如图1.她分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，得到四边形AEGF是正方形.设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.（1）请你帮小萍求出x的值.(2)参考小萍的思路，探究并解答新问题：如图2，在△ABC中，∠BAC＝30°，AD⊥BC于D，AD＝4.请你按照小萍的方法画图,得到四边形AEGF，求△BGC的周长.（画图所用字母与图1中的字母对应）11年东城一模逆翻折轴对称---折叠与逆GFEDCBA833旋转目的与方向：依据旋转的性质构造特殊三角形全等三角形相似三角形即完善图形的关系●明示，条件中有旋转指令语言●暗示，条件中没有旋转指令语言（共端点等线段，两个中心转呀嘛转）12年海淀期末24.已知在□ABCD中，AEBC于E，DF平分ADC交线段AE于F.（1）如图1，若AE=AD，ADC=60,请直接写出线段CD与AF+BE之间所满足的等量关系;（2）如图2,若AE=AD，你在（1）中得到的结论是否仍然成立,若成立,对你的结论加以证明,若不成立,请说明理由；（3）如图3,若AEAD=ab，试探究线段CD、AF、BE之间所满足的等量关系，请直接写出你的结论.ABECDF共端点等线段—旋转共端点等线段—旋转54321GFEDABCH共端点等线段—旋转4321FEDCBAG共端点等线段—旋转共端点等线段—旋转轴对称—全等旋转---平移面积11年北京中考旋转变换旋转变换旋转变换中心对称变换旋转变换中心对称变换两次旋转变换旋转相似变换信息可得11年丰台一模拟？？第25题第25题E第25题E第25题E等腰直角三角形的故事相似●勾股●面积2223332723xx2223332723xx平移2223234xx旋转22234721xxx旋转轴对称22232721xxx呈现圆的背景（或正方形背景）相似△ABC中，AD⊥BC，∠B=2∠C=45°，BC=6，求△DAB的周长。“共顶点互补角”——轴对称.“二倍角”——轴对称.“垂直—平角角平分线”——轴对称.共端点等线段——旋转.西城平移旋转轴对称几何图形问题的解决，主要依据基本图形的性质和借助基本图形之间的关系。近些年中考几何综合题的显著特征，要求学生要从“变换”的视角分析图形之间的关系，从原有图形的性质和图形之间的关系中“透视”出隐含的“变换”特征，来识别和构造图形关系。而这种透视图形的眼力的养成与训练，在于教学图形问题时，要不断强化：带上“求解工具”思考，带上“变换工具”分析。几何综合问题解决的两个忠告：带上“求解工具”带上“变换工具”构图（一）图形的切割◎转换◎粘结例1、等腰△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，E是AC中点，连结BE，AD⊥BE于G，连结DE，求证：∠1=∠2等腰直角三角形的故事切割之后须把原有的题设融进切割后的图形结论丰富多彩独立成题自身组合组合成题法1法2法3法4△ABD中，∠ABD=45°，BG⊥AD，AG=2，BG=4，求DG；BD独立成题法1，作△BGC是等腰直角三角形CE法2，对称BCFE为正方形CEF法3，直接用面积ab法4，Cx2xx52xx252法5CE自身组合平行四边形ABCD中，∠BAD=135°DE⊥AC，连结BE，EB=，DE=6，求平行四边形ABCD的周长和面积。法1△AHC≌△BHG，△AGF∽△BCF，法2，△DEF是等腰直角三角形△DAE∽△DCG法3、4、5…xx1x+1x6666-x5-x继续自身组合AB重合BD重合同体进一步重新组合四边形ABCD中，G是CD的中点，GF⊥AC，BE∥GF，∠D=∠ABC=45°若∠BAC与∠ACD互余，（1）∠ACB与∠DAC的关系是；（2）求证：FG：BE=1：4把它沾接在其它图形上(直角三角形\等腰（边）三角形\特殊角的三角形\特殊四边形\圆…)△ABC中,∠C=90°,AC=BC,E是AC上一点,D是AB上一点，DF⊥BE,若DF:BF=1:2,求CE:AE(1:2).粘接在等腰直角三角形法1法2旋转法3法4法5△ABC中,∠C=90°,AC=BC,E是AC上一点,DF⊥BE,若DF:BF=1:2,连结CD交BE于G,求证:EG:BG=1:3.粘接在等腰直角三角形△ABC中,∠C=90°,AC=BC,tan∠ABE=0.5求CE:AE(1:2).粘接在等腰直角三角形△ABC中,∠C=90°,AC=BC,tan∠ABE=求tan∠CBEAECE粘接在等腰直角三角形△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,D为∠C平分线上一点,EF⊥AD,EF:AE=1:2,求CD:BC的值()6:9粘接在30°角的直角三角形上△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,D为∠C平分线上一点,tan∠DAC=0.5求CD:BC的值粘接在30°角的直角三角形上△ABC是等边三角形,AC=4EF=4,BE⊥AC,求BD粘接在等边三角形上把它沾接在其它图形上(直角三角形\等腰三角形\特殊角的三角形\特殊四边形\圆…)粘接在等腰直角三角形中粘接在等腰直角(梯形)三角形中粘接在等腰直角三角形中矩形