第25章概率初步全章课件

一.本章知识结构框图本章的主要内容是随机事件的定义，概率的定义，计算简单事件概率（古典概率类型）的方法，主要是列举法（包括列表法和画树形图法），利用频率估计概率（试验概率）。中心内容是体会随机观念和概率思想。┃知识梳理┃1．事件在一定条件下，的事件，叫做随机事件．确定事件包括事件和事件．[注意]随机事件发生的可能性是有大小的，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同．2．概率的意义可能发生也可能不发生必然不可能二、回顾与思考1、确定事件（2）在一定条件下不可能发生的事件，叫做2、随机事件在一定条件下可能发生也可能不发生的事件，叫做随机事件。必然事件（1）在一定条件下必然要发生的事件，叫做不可能事件例:(1)下列事件是必然事件的是()A．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为6B．抛一枚硬币，正面朝上C．3个人分成两组，一定有2个人分在一组D．打开电视，正在播放动画片C(2).“a是实数，|a|＞0”这一事件是()A．必然事件B．不确定事件C．不可能事件D．随机事件(3)下列事件为必然事件的是()A．小王参加本次数学考试，得满分B．某射击运动员射靶一次，正中靶心C．打开电视机，CCTV第一套节目正在播放新闻D．口袋中装有2个红球和1个白球，从中摸出2个球，其中必有红球DD(热身反馈)1、（2012山东）下列事件中，是必然事件的是（）A.购买一张彩票中奖一百万B.打开电视机，任选一个频道，正在播新闻C.在地球上，上抛出去的篮球会下落D.掷两枚质地均匀的骰子，点数之和一定大于62、（011福建三明）“明年十月七日会下雨”是事件。C主题1事件类型的辨别1.(2013·攀枝花中考)下列叙述正确的是()A.“如果a,b是实数,那么a+b=b+a”是不确定事件B.某种彩票的中奖概率为,是指买7张彩票一定有一张中奖C.为了了解一批炮弹的杀伤力,采用普查的调查方式比较合适D.“某班50位同学中恰有2位同学生日是同一天”是随机事件17D2.(2013·舟山中考)下列说法正确的是()A.要了解一批灯泡的使用寿命,应采用普查的方式B.若一个游戏的中奖率是1%,则做100次这样的游戏一定会中奖C.甲、乙两组数据的样本容量与平均数分别相同,若方差s甲2=0.1，s乙2=0.2，则甲组数据比乙组数据稳定D.“掷一枚硬币,正面朝上”是必然事件C一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中m种结果，那么事件A发生的概率为：4、如何用列举法求概率？3、在什么条件下适用P(A）＝得到事件的概率？当事件要经过一步完成时列举出所有可能情况，当事件要经过两步完成时用列表法，当事件要经过三步以上完成时用树形图法。()AmPAn包含的基本事件的个数基本事件的总数mn2．概率的意义一般地，如果在一次试验中，有n种可能的结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P(A)＝.[注意]事件A发生的概率的取值范围≤P(A)≤，当A为必然事件时，P(A)＝；当A为不可能事件时，P(A)＝.3．求随机事件概率的三种方法(1)法；(2)法；(3)法．mn0树形图110直接列举列表（1）一般地，在大量重复试验中，如果事件A发生的频率会稳定在某个常数p附近，那么，这个常数p就叫作事件A的概率。事件A发生的频率是：在n次试验中，事件A发生的频数m与n的比。（2）求一个事件的概率的基本方法是：进行大量的重复试验，用这个事件发生的频率近似地作为它的概率（3）对于某些随机事件也可以不通过重复试验，而只通过一次试验中可能出现的结果的分析来计算概率。例如：掷两枚硬币，求两枚硬币正面向上的概率。频数、频率、概率☞1.(2013·梧州中考)小李是9人队伍中的一员，他们随机排成一列队伍，从1开始按顺序报数，小李报到偶数的概率是()4.92.在一场足球比赛前，甲教练预言说：“根据我掌握的情况，这场比赛我们队有60％的机会获胜”意思最接近的是（A.这场比赛他这个队应该会赢B.若两个队打100场比赛，他这个队会赢60场C.若这两个队打10场比赛，这个队一定会赢6场比赛.D.若这两个队打100场比赛，他这个队可能会赢60场左右.3.（2007北京）一个袋中装有6个黑球3个白球，这些球除颜色外，大小、形状、质地完全相同，在看不到球的情况下，随机的从这个袋子中摸出一个球，摸到白球的概率是()1112....9323ABCDA)B【主题训练2】(2013·黄冈中考)如图,有四张背面相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别是红桃,方块,黑桃,梅花,其中红桃、方块为红色,黑桃、梅花为黑色,小明将这4张纸牌背面朝上洗匀后,摸出一张,将剩余3张洗匀后再摸出一张.(1)用树状图(或列表法)表示两次摸牌所有可能出现的结果(纸牌用A,B,C,D表示).(2)求摸出的两张纸牌同为红色的概率.【解答】(1)树状图法:列表法:ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC(2)一共有12种情况，符合条件的有2种，即21P.126【训练3】(2013·青岛中考)小明和小刚玩摸纸牌游戏，如图，两组相同的纸牌，每组两张，纸面数字分别是2和3，将两组牌背面朝上，洗匀后从每组牌中各摸出一张，称为一次游戏.当两张牌牌面数字之和为奇数，小明得2分，否则小刚得1分，这个游戏对双方公平吗？请说明理由.【解答】列表得:小刚牌面和小明牌面2322+2=偶2+3=奇33+2=奇3+3=偶∴P(和为奇数)＝同理，P(和为偶数)＝故小明所得分值＝小刚所得分值为21.422142，1212＝，111.22＝∴游戏对小刚不公平.(2013·随州中考)在一个不透明的布袋中有2个红色和3个黑色小球，它们只有颜色上的区别.(1)从布袋中随机摸出一个小球，求摸出红色小球的概率.(2)现从袋中取出1个红色和1个黑色小球，放入另一个不透明的空布袋中.甲、乙两人约定做如下游戏：两人分别从这两个布袋中各随机摸出一个小球，若颜色相同，则甲获胜；若颜色不同，则乙获胜.请用树状图(或列表)的方法表示游戏所有可能结果，并用概率知识说明这个游戏是否公平.【解析】(1)从布袋中随机摸出一个小球，一共有5种可能性，是红色的可能性是2种，即P(红色小球)＝(2)画树状图如下：2.5由上可知，两次摸球的结果共6种可能，其中颜色相同的结果有3种可能，颜色不同的结果有3种可能.∵P(甲获胜)＝P(乙获胜)＝∴这个游戏是公平的.12，12，【主题升华】判断事件类型的流程考点二用合适的方法计算概率例22013·陕西中考)甲、乙两人用手指玩游戏,规则如下:(ⅰ)每次游戏时,两人同时随机各伸出一根手指;(ⅱ)两人伸出的手指中,大拇指只胜食指,食指只胜中指,中指只胜无名指,无名指只胜小拇指,小拇指只胜大拇指,否则不分胜负,依据上述规则,当甲、乙两人同时随机地各伸出一根手指时.(1)求甲伸出小拇指取胜的概率.(2)求乙取胜的概率.【解析】(1)设A,B,C,D,E分别表示大拇指、食指、中指、无名指、小拇指,列表如下:乙甲ABCDEAAAABACADAEBBABBBCBDBECCACBCCCDCEDDADBDCDDDEEEAEBECEDEE由表格可知，共有25种等可能的结果.甲伸出小拇指取胜有1种可能性，∴P(甲伸出小拇指取胜)=(2)由上表可知，乙取胜有5种可能性，∴P(乙取胜)=1.2551.255【主题升华】求随机事件概率的类型及策略1.有限等可能性事件：(1)事件只包含一个因素：用列举的方法，根据公式P=求得结果.(2)事件包含两个因素：用列表或画树状图的方法，根据公式P=求得结果.nmnm(3)事件包含三个因素：用画树状图的方法，根据公式P=求得结果.2.无限等可能性事件：与面积有关的事件的概率可以通过区域面积与总面积的比值来求解.nm例3．有红、黄两个盒子，红盒子中装有编号分别为1,2,3,5的四个红球，黄盒子中装有编号为1,2,3的三个黄球．甲、乙两人玩摸球游戏，游戏规则为：甲从红盒子中每次摸出一个小球，乙从黄盒子中每次摸出一个小球，若两球编号之和为奇数，则甲胜，否则乙胜．(1)试用列表或画树状图的方法，求甲获胜的概率；(2)请问这个游戏规则对甲、乙双方公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，试改动红盒子中的一个小球的编号，使游戏规则公平．解：(1)如图D52，画树状图，得：图D52∴一共有12种等可能的结果，两球编号之和为奇数有5种情况．∴P(甲胜)＝512.(2)∵P(乙胜)＝712，∴P(甲胜)≠P(乙胜)．∴这个游戏规则对甲、乙双方不公平．将红盒子中装有编号分别为1,2,3,5的四个红球，改为1,2,3,4的四个红球即可．【主题升华】关于游戏中概率的两个注意点1.判断游戏公平的标准：游戏双方获胜的概率(或游戏得分)是否相等，是判断游戏是否公平的唯一标准；若相等，则游戏公平，若不相等，则游戏不公平.2.变非公平游戏为公平游戏的两个途径：(1)改变游戏规则，使双方获胜的概率相等.(2)不改变双方获胜的概率，改变得分情况，使双方得分相等.第25章复习┃考点攻略考点四用频率估计概率例4在一个不透明的布袋中，红色、黑色、白色的玻璃球共有120个，除颜色外，形状、大小、质地等完全相同．小刚通过多次摸球试验后发现其中摸到红色、黑色球的频率稳定在15%和55%，则口袋中白色球的个数很可能是________个．36拓展延升．某校为庆祝国庆节举办游园活动，小军来到摸球兑奖活动场地，李老师对小军说：“这里有A，B两个盒子，里面都装有一些乒乓球，你只能选择其中一只盒子中摸球．”获奖规则如下：在A盒中有白色乒乓球4个，红色乒乓球2个，一人只能摸一次且一次摸出一个球，若为红球则可获得玩具熊一个，否则不得奖；在B盒中有白色乒乓球2个，红色乒乓球2个，一人只能摸一次且一次摸出两个球，若两球均为红球则可获得玩具熊一个，否则不得奖．请问小军在哪只盒子内摸球获得玩具熊的机会更大？说明你的理由解：小军在A盒中摸球获得玩具熊的机会最大．把小军从A盒中抽出红球的概率记为PA，小军从B盒中摸出两球的所有可能出现的结果为：白白，红白，白红，红红，共4种结果，且4种结果出现的可能性相等，把小军从B盒中抽出两个红球的概率记为PB，∵PA＞PB，∴小军在A盒中摸球获得玩具熊的机会最大．那么PA＝24＋2＝13.则PB＝14.例5四张质地相同的卡片如图25－3所示，将卡片洗匀后，背面朝上放置在桌面上．(1)求随机抽取一张卡片，恰好得到数字2的概率；(2)小贝和小晶想用以上四张卡片做游戏，游戏规则见信息图．你认为这个游戏公平吗？请用列表法或画树形图法说明理由，若认为不公平，请你修改规则，使游戏变得公平．第25章复习┃考点攻略第25章复习┃考点攻略解：(1)P(抽到2)＝24＝12.(2)根据题意可列表2236222222326222222326332323336662626366数学·新课标（RJ）从表(或树形图)中可以看出所有可能结果共有16种，符合条件的有10种，∴P(两位数不超过32)＝1016＝58.∴游戏不公平．调整规则：法一：将游戏规则中的32换成26～31(包括26和31)之间的任何一个数都能使游戏公平．法二：游戏规则改为：抽到的两位数不超过32的得3分，抽到的两位数超过32的得5分，能使游戏公平．法三：游戏规则改为：组成的两位数中，若个位数字是2，小贝胜，反之小晶胜．