1.1----浮点数的规格化

浮点数的规格化为了使计算机在运行过程中，不丢失有效数字，提高运算的精度，在计算机中，浮点数通常都采用规格化数的表示方法。对二进制浮点数2J×S，若尾数S满足1/2≤|S|＜1时，则为“规格化的数”，否则就是非规格化的数。要使浮点数规格化只要移动尾数并改变阶的值就可以实现。对补码来说，规格化的数意味着什么呢？如果是正数，尾数的第一位数字为“1”；如果是负数，尾数的第一个数字应为“0”（即1.0×…×），或为“1”而以后各位全为“0”（即1.10…0）；前者小于-1/2，后者正好等于-1/2。为了机器判断方便，在补码表示中，往往不把-1/2列入规格化的数。这样，补码规格化数规定如下：对正数x≥0，如果1＞x≥1/2，称为规格化数，其补码表示形式为：0.1x…x。对负数x＜0，如果-1/2＞x≥-1，称为规格化数，其补码表示形式为：1.0x…x其中x表示可任取“0”或“1”。因此，机器只要判断运算结果的符号位与第一位数字是否相同，便可知道是否是规格化的数。例1：将（-18.75）10转换为二进制浮点规格化数，基数为2，阶符、阶码（用补码表示）共4位，数符（尾符）、尾数（用补码表示）共8位。解：-18.75D=-10010.11B=-1.001011B×24;{-1.001011B-1}=-0.1001011B×25阶码：+5=0101B，补码：0101尾数：[-0.1001011]补=1.0110101浮点数：010110110101例2：设某计算机用双字表示一浮点数，其中阶符、阶码8位，用原码表示，数符、尾数共8位，用补码表示，求能表示的最大正数为多少？解：最大正数的浮点表示为：0111111101111111阶码：+1111111=2+127尾数：+0.1111111=1-2-7最大正数为：（1-2-7）×2+127浮点加减法运算要经过对阶、尾数加减运算、规格化和舍入四步才能完成。