用一元一次方程解决实际问题--教学设计(一)

用一元一次方程解决实际问题教学设计教学设计思路本节课通过一元一次方程的广泛而具体的应用，展现“问题情境—建立模型—解释、应用与拓展”这一数学模型，体现这一数学模型的意义和重要作用。在建立模型的同时要注意促进学生分析问题及解决问题能力的提高。教学时，教师先提出问题，然后尽可能地让学生思考、探索、操作，然后再交流和研究，共同探讨。教学目标知识与技能1．知道一元一次方程解简单应用问题的方法和步骤，并会列出一元一次方程解简单的应用题；2．从不同的实际问题中分析数量关系，会从各种实际问题中恰当地把握不同形式的等量关系。过程与方法1．通过运用方程解决实际问题，体会运用方程解决实际问题的一般过程。提高分析问题和解决问题的能力。2．让学生独立思考、积极探究，从而发现解决问题的最佳方案。情感态度价值观：通过学习，更加关注生活，增强用数学的意识，从而激发学习数学的热情。教学方法采用直观分析法，引导发现法及尝试指导法充分发挥学生的主体作用重点难点及其应用重点：一元一次方程解敬爱男单应用题的方法和步骤；用列方程的方法解决各类不同的实际问题。难点：弄清问题，合理地选择未知数，正确地列出方程。课时安排5课时教学过程设计第一课时一、情境导入在小学和本书的第一章里，我们已经学过列方程解应用题。由于那时的应用题都十分简单，看不出代数方法与算数方法比较起来有什么优点。现在我们已经学会了用代数方法解一元一次方程，这就可以解决一些比起小学里稍微复杂的应用题了。我们将逐渐体会到，设未知数列出方程来解应用题，要比不设未知数找出算式容易的多。今问鸡兔同笼，上有35头，下有94足，问鸡兔各有多少只？此题用列方程的方法解非常简单，因为每只鸡有一个头，两只足，每只兔子有一个头、四只足。假设次笼中有鸡x只，则有兔(35)x只，有鸡足2x只，兔足4(35)x，那么根据已知条件：鸡足+兔足=94，得24(35)94xx，这样就列出了方程，解方程即可求出23x，3512x。既有鸡23只，兔12只。此题用算术法解要比上述解法难得多。首先得考虑：如果鸡和兔都长两只足，那么笼中应有35270只足，947024那么说明，这24只足是少算进去的兔足，又因为每只兔有4只足，我们把每只兔子少算了两只足，因为24÷2=12可知笼内有12只兔子。有鸡35－12=23只，具体写出算式就是：笼内有兔子的只数=94352122（只）笼中有鸡的只数=35-12=23（只）我们把设未知数列方程解应用题的方法叫做代数方法。把不设未知数用算术式求解的方法，叫做算术方法。随着学习的深入，接触到的问题越来越复杂，你将逐步体会到代数方法的优越性，感到列方程解应用题的简捷美。二、例题讲解例1某校七年级同学参加这一次公益活动，其中15%的同学去作保护环境的宣传，剩下的170名同学去植树、种草。七年级共有多少名同学参加这次公益活动？怎样用方程来解决这个问题呢？2列方程解决实际问题，关键是找出含有所求数量的等量关系。本题中的等量关系是作保护环境宣传的人数+植树种草的人数=七年级参加公益活动的人数。如果我们设七年级共有名同学参加这次公益活动，请同学们填写下表：做环保宣传的同学/名植树种草的人/名参加公益活动的同学/名在这个等量关系中，参加保护环境宣传的人数和七年级参加公益活动的总人数都是未知数，已知参加保护环境宣传的人数是参加公益活动总人数的15%，所以我们设七年级共有x名同学参加公益活动，那么参加保护环境宣传的人数可表示为（15%x）。根据等量关系书写解答全过程（15%x+170=x）。然后按教科书写出解答全过程。三、提出问题，共同探究问题：小两台拖拉机一天共耕耘地面积是19公顷，其中，大拖拉机耕地的面积比小拖拉机耕地面积的2倍还多1公顷。这两台拖拉机一天各耕地多少公顷？一起探究：1．本题中已知量由哪些？答：（1）大、小两台拖拉一天耕地19公顷。（2）大拖拉机耕地的面积比小拖拉机耕地面积的2倍还多1公顷。2．求什么？3．本题中含有的所求数量的等量关系是什么？答：拖拉机一天耕地公顷数+小拖拉机一天耕地公顷数=19。4．若设小拖拉机一天耕地x公顷，填写教科书P16的表格。然后自助完成列方程并且写出完整的解题过程。解：设小拖拉机一天耕地x公顷，依题意，列方程：2119xx解这个方程，得6x。故2126113x或19-6=13。答：小拖拉机一天耕地6公顷，大拖拉机一天耕地13公顷。5．若本题设大拖拉机耕地x公顷，那么该选项哪个等量关系列方程比较好呢？请你试一试，并比较两种解法。解法二：等量关系为：大拖拉机一天耕地公顷数=2×小拖拉机一天耕地公顷数+1即2(19)1xx显然解法一简便。通过上面问题的解答，你能说出列一元一次方程解运用问题的一般步骤吗？一般步骤如下：1．认真审题，找出能够表达题目含义的等量关系；2．分析等量关系中，已知量与未知量的关系，适当设未知数x；3．将等量关系中，其余的未知量用含x的代数式表示，再根据等量关系，列出方程；4．解这个方程；5．检验答案是否合理、正确（不必写出来）。6。最后写答案。四、课堂练习课本P16练习1，2。五、课堂小结本节课主要分析了一元一次方程应用题的方法和步骤。要掌握列方程解应用题的本领，首先小分析题意时，必须明确哪些是已知量，哪些是未知量，它们之间又什么关系，然后找出能表示题目含义的等量关系。六、课后作业课本P171，2，3，4。3第二课时一、复习有关知识1．列一元一次方程解应用题的一般步骤和方法是什么？（1．认真审题，找出能够表达题目含义的等量关系；2．分析等量关系中，已知量与未知量的关系，适当设未知数x；3．将等量关系中，其余的未知量用含x的代数式表示，再根据等量关系，列出方程；4．解这个方程；5．检验答案是否合理、正确（不必写出来）。6。最后写答案。）2．增长率问题中的三个基本量：净增长量、基础量、增长率之间有怎样的数量关系？（基础量×增产率=净增量）3．什么是国内生产总值？（简称GDP）是按市场价格计算的,它是一国所有常住单位在一定时期内生产活动的最终成果。国内生产总值有三种表现形态，即价值形态、收入和产品形态。从价值形态看，它是所有常住单位在一定时期内所生产的全部货物和服务价值减去同期投入的全部非固定资产货物和服务价值的差额，即所有常住单位的增加值之和；从收入形态看，它是所有常住单位在一定时期内所创造并分配给常住单位和非常住单位的初次分配收入之和；从产品形态看，它是最终使用的货物和服务减去进口货物和服务。二、例题讲解例22001年我国的国内生产总值（GDP）为95930亿元，比2000年增长了7.3%，2000年我国的国内生产总值为多少亿元？（精确到1亿元）分析：本题的等量关系比较明显，2001年国内生产总值比2000年国内生产总值增加了2000年的7.3%，即2000年国内生产总值+2001年的增长量=2001年国内生产总值，其中，2001年的增长量=2000年的国内生产总值×7.3%。解：设2000年国内生产总值为x亿元，根据题意，得7.3%95930xx（或(17.3%)95930x）解这个方程，得1.07395930x95930894041.073x答：200年国内生产总值为89404亿元。三、提出问题，共同探究4引导学生阅读教科书P18中春游购票问题，探索这一问题中的等量关系。1．本题情景中有哪几种购票方法？2．如果小明它们共有19个人，那么按哪一种购票方式省钱？有两种购票方式，一是按实际人数购票，二是购团体票（20人一张）购买19张20人5元的门票共花费（95）元。购买一张20人的团体票花费=（5×20×80%=80）元。比买19张5元的门票省钱，省了15元。2．（1）含有所求量的等量关系是：购1张20人的团体票花费（元）=每人买1张5元的门票总花费（元）-10（2）设小明他们共有x人，根据以上等量关系，列方程：；5×20×80%=5x-10。解方程得x=18（提示同学进行口头检验）答：小明他们共有18人。四、课堂练习课本P19五、课时小结本节课我们共同探索了用一元一次方程解决有关增长率和商品销售中的问题。通过建立这两个模型、解决实际问题，我们学会了找出能够表示题目含义的等量关系。六、课后作业课本P19习题1，2，3，45第三课时一、复习回顾1．列一元一次方程解应用问题的一般步骤是什么？（1．认真审题，找出能够表达题目含义的等量关系；2．分析等量关系中，已知量与未知量的关系，适当设未知数x；3．将等量关系中，其余的未知量用含x的代数式表示，再根据等量关系，列出方程；4．解这个方程；5．检验答案是否合理、正确（不必写出来）。6。最后写答案。）2．行程问题中的基本数量关系是什么？路程=速度×时间。3．相遇问题或追及问题中所走路程的关系？（1）相遇问题：双方所走路程之和=全部路程；（2）追及问题：快速行径路程=慢速行径路程。（同地不同时）二、例题讲解例3A、B两地间的公路长为376km，一辆轿车和一辆公共汽车分别从A、B两地同时出发沿公路相向而行，轿车的平均速度为90km/h，公共汽车的平均速度为60km/h，它们出发后多少小时在途中相遇？（1）本题是路程问题，从路程上分析，等量关系是：轿车行驶的路程+公共汽车行驶的路程=375（2）①两车同时出发，相遇时，两车所行驶的时间相同，这个时间正是题目要求的问题。设两车出发后xh相遇，则轿车行驶了90xkm，公共汽车行驶了60xkm。有关行程问题可借助“线段图”（如教科书P20图）分析。②根据以上等量关系，列方程：9060375xx（3）请同学们写出本题的求解过程。共同探讨在上述问题中，如果公共汽车先出发0.5h后轿车再出发，其他条件均不变，那么，轿车出发后多少小时两车相遇？此问题的等量关系仍是：轿车行驶的路程+公共汽车行驶的路程=375设轿车出发后x小时两车相遇，画示意图。列方程：9060(0.5)375xx解方程，得x=2.3答：轿车出发后2.3小时两车相遇。6三、大家谈谈学习科技小组的同学乘公共汽车去160km外的省城参观科技博览，小明因为特殊原因要晚出发半小时，但他称坐了速度更快的高速客车追赶大家，公共汽车和高速客车的速度分别是60km/h和80km/h，。高速客车在出发后多少时可追上公共汽车？追上的地点距出发地点有多远？分析：（1）本题有哪些已知量？①高速客车和公共汽车同地出发，高速客车比公共汽车晚出发半小时。（即公共汽车比高速客车多行0.5h）②公共汽车速度为60km/h，高速客车速度为80km/h。（2）要求哪些未知量？①高速客车在出发后多少小时可追上公共汽车？②追上的地点距出发地点有多远？（3）如果设高速客车在出发xh后追上公共汽车，那么应该根据哪个等量关系列方程？高速客车xh行驶的路程=公共汽车（x+0.5）h行驶的路程。根据上面得到的等量关系，设未知数，列方程求解：8060(0.5)xx解得1.5x。故追上的地点距出发地为80×1.5=120（km）答：高速客车出发1.5小时追上公共汽车，追上的地点距出发点120km。（4）如果设高速客车在距出发地点ykm处追上公共汽车那么又如何列方程求解呢？等量关系是什么？等量关系为：公共汽车行驶ykm所需的时间（小时）一高速客车行驶ykm的时间=0.5。0.56080xy解方程得y=120，故1200.58080y答：略。四、课堂练习课本P21习题1五、课时小结本节课我们探究了用一元一次方程解决行程问题，不同的问题，所建立的等量关系不同，我们可以借助“线段图”帮助寻找等量关系，一般地行程问题有一些等量关系。1．三个基本量之间的关系：路程=速度×时间；2．相遇问题：甲走的路程+乙走的路程=A、B两地点的距离。六、课后作业课本P21习题1、2、3、4。7第四课时一、复习回顾用方程解决实际问题的关键是寻找“等量关系”，即找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系，就是说题目中的每个条件都应该利用一次，并只能利用一次。寻求等量关系可以从有关数量比较关键字句中发现（如大、小、多、少