第一章-集合与常用逻辑主语

第一章集合与常用逻辑用语考点1集合1.(2017全国卷1，1)已知集合A=|2xx，B=|320xx，则（）A．AB=3|2xxB．ABC．AB3|2xxD．AB=R解析：因为{|},B={x|3-2x0}={x|x},所以A∩B={x|x},A∪B={x|x2}.故选A.答案A2.(2017全国卷II，1)设集合{1,2,3},{2,3,4}AB则AB（）A.123,4，，B.123，，C.234，，D.134，，解析由题意{1,2,3,4}AB，故选A.答案A3.(2017全国卷3，1)已知集合A={1,2,3,4}，B={2,4,6,8}，则AB中元素的个数为（）A．1B．2C．3D．4解析由题意可得：2,4AB，AB中元素的个数为2，所以选B.答案B4.(2017天津，1)设集合{1,2,6},{2,4},{1,2,3,4}ABC，则()ABC（）A{2}B{1,2,4}C{1,2,4,6}D{1,2,3,4,6}解析由题意可得：1,2,4,6,1,2,4ABABC.故选B.答案B5.(2017北京，1)已知UR，集合{|22}Axxx或，则∁UA=()A(2,2)B(,2)(2,)C[2,2]D(,2][2,)解析由已知可得,集合A的补集∁UA=[-2,2].故选A.答案A.6.（2017浙江，1）已知}11|{xxP，}20{xQ，则QP（）A)2,1(B．)1,0(C．)0,1(D．)2,1(解析试题分析：利用数轴，取QP,所有元素，得QP)2,1(．答案A7.（2017山东，1）设集合11Mxx，2Nxx，则MN（）A.1,1B.1,2C.0,2D.1,2解析|x-1|1⇔-1x-11,0x2,则M={x|0x2},又N={x|x2},所以M∩N=(0,2),故选C.答案C8.(2016·新课标全国Ⅰ,1)设集合A＝{1,3,5,7},B＝{x|2≤x≤5},则A∩B＝()A.{1,3}B.{3,5}C.{5,7}D.{1,7}解析由A＝{1,3,5,7},B＝{x|2≤x≤5},得A∩B＝{3,5},故选B.答案B9.(2016·新课标全国Ⅱ,1)已知集合A＝{1,2,3},B＝{x|x29},则A∩B＝()A.{－2,－1,0,1,2,3}B.{－2,－1,0,1,2}C.{1,2,3}D.{1,2}解析由x29解得－3x3,∴B＝{x|－3x3},又因为A＝{1,2,3},所以A∩B＝{1,2},故选D.答案D10.(2016·新课标全国Ⅲ,1)设集合A＝{0,2,4,6,8,10},B＝{4,8},则∁AB＝()A.{4,8}B.{0,2,6}C.{0,2,6,10}D.{0,2,4,6,8,10}解析A＝{0,2,4,6,8,10},B＝{4,8},∴∁AB＝{0,2,6,10}.答案C11.(2016·北京,1)已知集合A＝{x|2＜x＜4},B＝{x|x＜3或x＞5},则A∩B＝()A.{x|2＜x＜5}B.{x|x＜4或x＞5}C.{x|2＜x＜3}D.{x|x＜2或x＞5}解析A∩B＝{x|2＜x＜4}∩{x|x＜3或x＞5}＝{x|2＜x＜3}.答案C12.(2016·四川,2)设集合A＝{x|1≤x≤5},Z为整数集,则集合A∩Z中元素的个数是()A.6B.5C.4D.3解析∵A＝{x|1≤x≤5},Z为整数集,则A∩Z＝{1,2,3,4,5}.答案B13.(2016·山东,1)设集合U＝{1,2,3,4,5,6},A＝{1,3,5},B＝{3,4,5},则∁U(A∪B)＝()A.{2,6}B.{3,6}C.{1,3,4,5}D.{1,2,4,6}解析∵A∪B＝{1,3,4,5},∴∁U(A∪B)＝{2,6},故选A.答案A14.(2016·浙江,1)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6},集合P＝{1,3,5},Q＝{1,2,4},则(∁UP)∪Q＝()A.{1}B.{3,5}C.{1,2,4,6}D.{1,2,3,4,5}解析∵∁UP＝{2,4,6},∴(∁UP)∪Q＝{2,4,6}∪{1,2,4}＝{1,2,4,6}.答案C15．(2015·新课标全国Ⅰ,1)已知集合A＝{x|x＝3n＋2,n∈N},B＝{6,8,10,12,14},则集合A∩B中元素的个数为()A．5B．4C．3D．2解析A＝{…,5,8,11,14,17,…},B＝{6,8,10,12,14},集合A∩B中有两个元素．答案D16.(2015·陕西,1)设集合M＝{x|x2＝x},N＝{x|lgx≤0},则M∪N＝()A．[0,1]B．(0,1]C．[0,1)D．(－∞,1]解析由题意得M＝{0,1},N＝(0,1],故M∪N＝[0,1],故选A.答案A17.(2015·新课标全国Ⅱ,1)已知集合A＝{x|－1＜x＜2},B＝{x|0＜x＜3},则A∪B＝()A．(－1,3)B．(－1,0)C．(0,2)D．(2,3)解析由A＝{x|－1＜x＜2},B＝{x|0＜x＜3},得A∪B＝{x|－1＜x＜2}∪{x|0＜x＜3}＝{x|－1＜x＜3}．故选A.答案A18.(2015·北京,1)若集合A＝{x|－5＜x＜2},B＝{x|－3＜x＜3},则A∩B＝()A．{x|－3＜x＜2}B．{x|－5＜x＜2}C．{x|－3＜x＜3}D．{x|－5＜x＜3}解析由题意,得A∩B＝{x|－5x2}∩{x|－3x3}＝{x|－3x2}．答案A19.(2015·天津,1)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6},集合A＝{2,3,5},集合B＝{1,3,4,6},则集合A∩∁UB＝()A．{3}B．{2,5}C．{1,4,6}D．{2,3,5}解析由题意知,∁UB＝{2,5},则A∩∁UB＝{2,3,5}∩{2,5}＝{2,5}．选B.答案B20.(2015·重庆,1)已知集合A＝{1,2,3},B＝{1,3},则A∩B＝()A．{2}B．{1,2}C．{1,3}D．{1,2,3}解析A∩B＝{1,2,3}∩{1,3}＝{1,3}．答案C21.(2015·山东,1)已知集合A＝{x|2＜x＜4},B＝{x|(x－1)(x－3)＜0},则A∩B＝()A．(1,3)B．(1,4)C．(2,3)D．(2,4)解析∵A＝{x|2＜x＜4},B＝{x|(x－1)(x－3)＜0}＝{x|1＜x＜3},∴A∩B＝{x|2＜x＜3}＝(2,3)．答案C22.(2015·广东,1)若集合M＝{－1,1},N＝{－2,1,0},则M∩N＝()A．{0,－1}B．{1}C．{0}D．{－1,1}解析M∩N＝{－1,1}∩{－2,1,0}＝{1}．答案B23.(2015·福建,2)若集合M＝{x|－2≤x＜2},N＝{0,1,2},则M∩N等于()A．{0}B．{1}C．{0,1,2}D．{0,1}解析M＝{x|－2≤x＜2},N＝{0,1,2},则M∩N＝{0,1},故选D.答案D24.(2015·安徽,2)设全集U＝{1,2,3,4,5,6},A＝{1,2},B＝{2,3,4},则A∩(∁UB)＝()A．{1,2,5,6}B．{1}C．{2}D．{1,2,3,4}解析∵∁UB＝{1,5,6},∴A∩(∁UB)＝{1,2}∩{1,5,6}＝{1},故选B.答案B25.(2015·浙江,1)已知集合P＝{x|x2－2x≥3},Q＝{x|2＜x＜4},则P∩Q＝()A．[3,4)B．(2,3]C．(－1,2)D．(－1,3]解析P＝{x|x≥3或x≤－1},Q＝{x|2＜x＜4}．∴P∩Q＝{x|3≤x＜4}．故选A.答案A26.(2015·湖北,10)已知集合A＝{(x,y)|x2＋y2≤1,x,y∈Z},B＝{(x,y)||x|≤2,|y|≤2,x,y∈Z},定义集合A⊕B＝{(1x＋2x,1y＋2y)|(1x,1y)∈A,(2x2y)∈B},则A⊕B中元素的个数为()A．77B．49C．45D．30解析如图,集合A表示如图所示的所有圆点“”,集合B表示如图所示的所有圆点“”＋所有圆点“”,集合A⊕B显然是集合{(x,y)||x|≤3,|y|≤3,x,y∈Z}中除去四个点{(－3,－3),(－3,3),(3,－3),(3,3)}之外的所有整点(即横坐标与纵坐标都为整数的点),即集合A⊕B表示如图所示的所有圆点“”＋所有“”圆点＋所有圆点“”,共45个．故A⊕B中元素的个数为45.故选C.答案C27．(2014·新课标全国Ⅰ,1)已知集合M＝{x|－1＜x＜3},N＝{x|－2＜x＜1},则M∩N＝()A．(－2,1)B．(－1,1)C．(1,3)D．(－2,3)解析借助数轴可得M∩N＝(－1,1),选B.答案B28.(2014·湖南,2)已知集合A＝{x|x＞2},B＝{x|1＜x＜3},则A∩B＝()A．{x|x＞2}B．{x|x＞1}C．{x|2＜x＜3}D．{x|1＜x＜3}解析由已知直接得,A∩B＝{x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}＝{x|2＜x＜3},选C.答案C29.(2014·湖北,1)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7},集合A＝{1,3,5,6},则∁UA＝()A．{1,3,5,6}B．{2,3,7}C．{2,4,7}D．{2,5,7}解析由题意知∁UA＝{2,4,7},选C.答案C30.(2014·福建,1)若集合P＝{x|2≤x＜4},Q＝{x|x≥3},则P∩Q等于()A．{x|3≤x＜4}B．{x|3＜x＜4}C．{x|2≤x＜3}D．{x|2≤x≤3}解析因为P＝{x|2≤x＜4},Q＝{x|x≥3},所以P∩Q＝{x|3≤x＜4},故选A.答案A31.(2014·山东,2)设集合A＝{x|x2－2x＜0},B＝{x|1≤x≤4},则A∩B＝()A．(0,2]B．(1,2)C．[1,2)D．(1,4)解析由题意得集合A＝(0,2),集合B＝[1,4],所以A∩B＝[1,2)．答案C32.(2014·四川,1)已知集合A＝{x|(x＋1)(x－2)≤0},集合B为整数集,则A∩B＝()A．{－1,0}B．{0,1}C．{－2,－1,0,1}D．{－1,0,1,2}解析由二次函数y＝(x＋1)(x－2)的图象可以得到不等式(x＋1)(x－2)≤0的解集A＝[－1,2],属于A的整数只有－1,0,1,2,所以A∩B＝{－1,0,1,2},故选D.答案D33.(2017江苏，1)已知集合{1,2}A，2{,3}Baa，若{1}AB则实数a的值为.解析由题意1B，显然233a，所以1a，此时234a，满足题意，故答案为1．答案134.(2014·浙江,1)设集合S＝{x|x≥2},T＝{x|x≤5},则S∩T＝()A．(－∞,5]B．[2,＋∞)C．(2,5)D．[2,5]解析S＝{x|x≥2},T＝{x|x≤5},∴S∩T＝[2,5].答案D35.(2015·湖南,11)已知集合U＝{1,2,3,4},A＝{1,3},B＝{1,3,4},则A∪(∁UB)＝________.解析∁UB＝{2},∴A∪(∁UB)＝{1,3}∪{2}＝{1,2,3}．答案{1,2,3}36.(2014·重庆,11)已知集合A＝{3,4,5,12,13},B＝{2,3,5,8,13},则A∩B＝________.解析A∩B＝{3,5,13}．答案{3,5,13}考点2命题及其关系、充要条件1.(2017天津，2)设xR，则“20x”是“|1|1x”的()A充分而不必要条件B必要而不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件解析由题意得20x，则2x，11x，则111,02xx，022xxxx，据此可知：“20x”