中考几何综合题特训

3.∆ABC中，∠C＝90°，点M在BC上，且BM=AC,点N在AC上，且AN=MC,AM与BN相交于点P，求证：∠BPM＝45°PCBAMN复习建议平移对象（不止一个）平移方向与距离（对应点已经给出）平移的目的（全等、相似、特殊三角形）！PCBAMN∆ABC中，∠C＝90°，点M在BC上，且BM=AC,点N在AC上，且AN=MC,AM与BN相交于点P，求AM:BN的比值.PCBAMN巩固练习1∆ABC中，∠C＝90°，点M在BC上，且BM=AC,点N在AC上，且AN=MC,AM与BN相交于点P，若AM+BN=求AM、BN的值.PCBAMN22巩固练习2∆ABC中，∠C＝90°，点M在BC上，且BM=AC=12,点N在AC上，且AN=MC,AM与BN相交于点P，若CN=7,求BN的值.PCBAMN巩固练习34.平行四边形ABCD的对角线DB的延长线交AF于E，若DE∥CF，求证：E是AF的中点．复习建议平移什么？沿着什么平移？为什么？07中考07中考平移构造全等10年西城二模拟平移---保角、保线段不变F(西城区2011年初三一模)平移构造相似06年北京中考平移构造特殊三角形平移构造特殊三角形平移构造特殊三角形平移构造特殊三角形提示◇想法◎过程轴对称目的与方向一般是构造特殊三角形全等三角形相似三角形即完善图形的关系直角---（平角的）角平分线---轴对称共顶点互补角---角平分线---轴对称二倍角---角平分线---轴对称轴对称的信息11年海淀一模直角—轴对称直角—轴对称GHGH△ABC中，AD⊥BC，求证：AB+CEAC+BE直角—轴对称直角—轴对称直角—轴对称直角—轴对称21452α2B2B2B+α+B=90°B=60°-32“二倍角”——轴对称.例1.已知△ABC中，∠B=2∠C，AD⊥BC于D，M为BC中点，AB=10，求MD的长.“二倍角”——轴对称.传统做法轴对称做法例2.已知△ABC中，AC=3，BC=7，∠C=2∠B，求AB的长.“二倍角”——轴对称.传统做法轴对称做法“二倍角”——轴对称.传统做法轴对称做法10年“二倍角”——轴对称.10年北京中考2往届考题四边形ABCD，∠C=90°，∠ADC=30°，AD=3，，BD=2AB，∠ABC与∠DBC互补，求BC的长。∠EBC=∠DBCE●“二倍角”●“直角”（平角的角平分线）●“共顶点互补角”(隐含角平分线)最值问题轴对称---最小值已知△ABC，作出△DEF周长最小。已知△ABC，作出△DEF周长最小。例如，在形如△ABC的一块场地上有一条小路经过场地，因连续下雨小路有较长的一段被雨水淹没了．由于需要测量者块土地的面积，可测得∠BAC=45°,AD⊥BC,又测得BD=30m,CD=20m,请你帮助求这块土地的面积．由于已知中的信息，要解决的问题是明显的，通过变换使已知量和要求的量位置发生转变，利用这个关系还原正方形使问题得到解决。ABCDEFG图1图222.如图1，在△ABC中，已知∠BAC＝45°，AD⊥BC于D，BD＝2，DC＝3，求AD的长.小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换如图1.她分别以AB、AC为对称轴，画出△ABD、△ACD的轴对称图形，D点的对称点为E、F，延长EB、FC相交于G点，得到四边形AEGF是正方形.设AD=x，利用勾股定理，建立关于x的方程模型，求出x的值.（1）请你帮小萍求出x的值.(2)参考小萍的思路，探究并解答新问题：如图2，在△ABC中，∠BAC＝30°，AD⊥BC于D，AD＝4.请你按照小萍的方法画图,得到四边形AEGF，求△BGC的周长.（画图所用字母与图1中的字母对应）11年东城一模逆翻折轴对称---折叠与逆GFEDCBA833旋转目的与方向：依据旋转的性质构造特殊三角形全等三角形相似三角形即完善图形的关系●明示，条件中有旋转指令语言●暗示，条件中没有旋转指令语言（共端点等线段，两个中心转呀嘛转）12年海淀期末24.已知在□ABCD中，AEBC于E，DF平分ADC交线段AE于F.（1）如图1，若AE=AD，ADC=60,请直接写出线段CD与AF+BE之间所满足的等量关系;（2）如图2,若AE=AD，你在（1）中得到的结论是否仍然成立,若成立,对你的结论加以证明,若不成立,请说明理由；（3）如图3,若AEAD=ab，试探究线段CD、AF、BE之间所满足的等量关系，请直接写出你的结论.ABECDF共端点等线段—旋转共端点等线段—旋转54321GFEDABCH共端点等线段—旋转4321FEDCBAG共端点等线段—旋转共端点等线段—旋转轴对称—全等旋转---平移面积11年北京中考旋转变换旋转变换旋转变换中心对称变换旋转变换中心对称变换两次旋转变换旋转相似变换信息可得11年丰台一模拟？？第25题第25题E第25题E第25题E等腰直角三角形的故事相似●勾股●面积2223332723xx2223332723xx平移2223234xx旋转22234721xxx旋转轴对称22232721xxx呈现圆的背景（或正方形背景）相似△ABC中，AD⊥BC，∠B=2∠C=45°，BC=6，求△DAB的周长。“共顶点互补角”——轴对称.“二倍角”——轴对称.“垂直—平角角平分线”——轴对称.共端点等线段——旋转.西城平移旋转轴对称几何图形问题的解决，主要依据基本图形的性质和借助基本图形之间的关系。近些年中考几何综合题的显著特征，要求学生要从“变换”的视角分析图形之间的关系，从原有图形的性质和图形之间的关系中“透视”出隐含的“变换”特征，来识别和构造图形关系。而这种透视图形的眼力的养成与训练，在于教学图形问题时，要不断强化：带上“求解工具”思考，带上“变换工具”分析。几何综合问题解决的两个忠告：带上“求解工具”带上“变换工具”构图（一）图形的切割◎转换◎粘结例1、等腰△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，E是AC中点，连结BE，AD⊥BE于G，连结DE，求证：∠1=∠2等腰直角三角形的故事切割之后须把原有的题设融进切割后的图形结论丰富多彩独立成题自身组合组合成题法1法2法3法4△ABD中，∠ABD=45°，BG⊥AD，AG=2，BG=4，求DG；BD独立成题法1，作△BGC是等腰直角三角形CE法2，对称BCFE为正方形CEF法3，直接用面积ab法4，Cx2xx52xx252法5CE自身组合平行四边形ABCD中，∠BAD=135°DE⊥AC，连结BE，EB=，DE=6，求平行四边形ABCD的周长和面积。法1△AHC≌△BHG，△AGF∽△BCF，法2，△DEF是等腰直角三角形△DAE∽△DCG法3、4、5…xx1x+1x6666-x5-x继续自身组合AB重合BD重合同体进一步重新组合四边形ABCD中，G是CD的中点，GF⊥AC，BE∥GF，∠D=∠ABC=45°若∠BAC与∠ACD互余，（1）∠ACB与∠DAC的关系是；（2）求证：FG：BE=1：4把它沾接在其它图形上(直角三角形\等腰（边）三角形\特殊角的三角形\特殊四边形\圆…)△ABC中,∠C=90°,AC=BC,E是AC上一点,D是AB上一点，DF⊥BE,若DF:BF=1:2,求CE:AE(1:2).粘接在等腰直角三角形法1法2旋转法3法4法5△ABC中,∠C=90°,AC=BC,E是AC上一点,DF⊥BE,若DF:BF=1:2,连结CD交BE于G,求证:EG:BG=1:3.粘接在等腰直角三角形△ABC中,∠C=90°,AC=BC,tan∠ABE=0.5求CE:AE(1:2).粘接在等腰直角三角形△ABC中,∠C=90°,AC=BC,tan∠ABE=求tan∠CBEAECE粘接在等腰直角三角形△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,D为∠C平分线上一点,EF⊥AD,EF:AE=1:2,求CD:BC的值()6:9粘接在30°角的直角三角形上△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,D为∠C平分线上一点,tan∠DAC=0.5求CD:BC的值粘接在30°角的直角三角形上△ABC是等边三角形,AC=4EF=4,BE⊥AC,求BD粘接在等边三角形上把它沾接在其它图形上(直角三角形\等腰三角形\特殊角的三角形\特殊四边形\圆…)粘接在等腰直角三角形中粘接在等腰直角(梯形)三角形中粘接在等腰直角三角形中矩形BMND中，BA平分∠MBD，连结AD，BG⊥AD，若AG：BG=1：2，求四边形AMBG与四边形ABDN面积的比.粘接在矩形中粘接在矩形中粘接在矩形中粘接在矩形中粘接在正方形中粘接在梯形中粘接在梯形中粘接在梯形中粘接在平行四边形中粘接在平行四边形中平行四边形BDGE中,∠ABD=45°,AB交EG于F,GB⊥BE,AG:BG=1:2,求EF:BD例2,05年等边三角形的故事人大附中3月月考题如图△ABC中,∠ACB=60°,以△ABC的边做等边三角形△ACF、△ABD、△BCE，问△DBG、△AGE和△ACF面积之间的关系，说明理由。几何法1、旋转△BAC到△BDE、轴对称△ACF到△ACH、旋转△ABH到△DAE法2，△BDE旋转到△BAC，△BAE旋转到△BHC，△AFH≌△ACB（△AFH旋转到△ACB）几何法3、旋转:四边形ABCF旋转到四边形DBEG;△DGA≌△DEB去掉公共部分△GDE代数法1已知：△AFC、△BCE、△BDH都是等边三角形，AB=BD，求证：S+S=S+S可以用代数法几何法1234几何法---分类34x•yEF函数关系建立后，x=?时△ＡＥＦ与△ＡＤＥ相似G△ＡＥＧ是等腰三角形？x＝？例334x•yEFGＨxx４－2x3xxx2443334x•yEFG三角形中线？三角形中位线？34x•yEFG21G3H造全等若∠D=60°,HG:DB=k,则k的取值范围?涉及相似若连结AC,∠D=60°,△BHC面积为m,求四边形AGBH的面积11年海淀一模（二）两条基本线角平分线“中点线”(一).三角形角平分线三角形角平分线六个等腰三角形角互补角双相似定积等线段加平行加俩垂线段（1）六个等腰三角形三者知二推一的“魔轮”10年：作BK=AB，且BK∥AC12年海淀期末24.已知在□ABCD中，AEBC于E，DF平分ADC交线段AE于F.（1）如图1，若AE=AD，ADC=60,请直接写出线段CD与AF+BE之间所满足的等量关系;（2）如图2,若AE=AD，你在（1）中得到的结论是否仍然成立,若成立,对你的结论加以证明,若不成立,请说明理由；（3）如图3,若AEAD=ab，试探究线段CD、AF、BE之间所满足的等量关系，请直接写出你的结论.ABECDFABCDEFGHP本题方法丰富K△DKH∽△F1E1H∽△DAA1DAFEDKDADAHFDHFEDKDADAHFFEDHDK1111111111角平分线---互补---等线段角平分线---互补---等线段特殊三角形角平分线—互补---等线段（2）三者知二推一的错误“魔轮”在角平分线条件下，阴影四边形对角互补，阴影面积为定值两垂直双相似特定条件下的角平分线性质两条角平分线+平行----菱形已知：△ABC中，AB=2，AC=3，∠BAC=120°，AD平分∠BAC，求AD的长。KECDABGF方法极其丰富的问题等腰三角两腰的形旋转重合性----互补、角平分线、等线段△ABD是等边三角形,△BDC是顶角为120°的等腰三角形,以D为顶点作60°角,（1）探究BF、FE、ED三者的关系，并证明；（2）M、N在射线AB、DA上，BM、MN、ND三者的关系如何？对角-互补-等线段从互补、角平分线、等线段看G例如，已知Rt△ABC中，∠BCA=90°，AC=3，BC=5，以AB为边向外作正方形ABEF，求正方形中心O与点C的连线长．ABCEFO2010年