第2.5节-z变换L变换F变换的关系

§2-5Z变换与拉氏变换、傅氏变换的关系一.Z变换与拉氏变换的关系二.Z变换和傅氏变换的关系返回§21.理想抽样信号的拉氏变换设为连续信号，为其理想抽样信号，则)(txa)(ˆtxannnsTanTsanstastnastaaaenTxenTxdtnTtenTxdtenTtnTxdtetxtxLsX))(()()()()]()[)(ˆ)](ˆ[)(ˆ（一.Z变换与拉氏变换的关系返回§2.5nnsTaaaenTxtxLsX))(()](ˆ[)(ˆ因此，序列x(n)的z变换为，考虑到,显然，当时，序列x(n)的z变换就等于理想抽样信号的拉氏变换。)()(nTxnxannznxzX)()(sTez)(ˆ)()(sXeXzXasTezsT即返回§2.52.Z变换与拉氏变换的关系(S、Z平面映射关系）S平面用直角坐标表示为：Z平面用极坐标表示为：又由于所以有：因此，;这就是说，Z的模只与S的实部相对应,Z的相角只与S虚部Ω相对应。TerT,jTjTzreeesTezjrezjs返回§2.5=0,即S平面的虚轴r=1,即Z平面单位圆；σ→σσ0,即S的左半平面r1,即Z的单位圆内；→0,即S的右半平面r1,即Z的单位圆外。→j→00(1).r与σ的关系)(Ter返回§2.5Ω=0，S平面的实轴，ω=0，Z平面正实轴；Ω=Ω0(常数)，S:平行实轴的直线，ω=Ω0T,Z:始于原点的射线；ΩS:宽的水平条带，ω整个z平面.0jIm[Z]Re[Z]T3TTT3TTT2),,((2).ω与Ω的关系（ω=ΩT）),(ωj返回§2.5二.Z变换和傅氏变换的关系连续信号经理想抽样后,其频谱产生周期延拓，即我们知道,傅氏变换是拉氏变换在虚轴S=jΩ的特例,因而映射到Z平面上为单位圆。因此,这就是说,（抽样）序列在单位圆上的Z变换,就等于理想抽样信号傅氏变换。用数字频率ω作为Z平面的单位圆的参数，ω表示Z平面的辐角，且。kaaTjkjXTjX)2(1)(ˆ)(ˆ)()(jXeXzXaTjezTjjezT返回§2.5，则考虑到T)(ˆ)()(jXeXzXajezjkaaTjkjXTjX)2(1)(ˆ又)2(1)()(kajezTkjXTeXzXj所以，序列在单位圆上的Z变换为序列的傅氏变换。返回§2.5