最新-上海市2018年“新知杯”初中数学竞赛试卷1-精品

2018年“新知杯”上海市初中数学竞赛（时间：2018年12月10日上午9:00—11:00）一、填空题（第1～5小题，每题8分，第6～10题，每题10分，共90分）1.如图，在△ABC中，∠A=70°，∠B=90°，点A关于BC的对称点是A′，点B关于AC的对称点是B′，点C关于AB的对称点是C′，若△ABC的面积是1，则△A′B′C′的面积是.2.已知实数a，b，c，d，e，f满足如下方程组：则f−e+d−c+b−a的值是.3.如图，菱形ABCD中，顶点A到边BC，CD的距离AE，AF都为5，EF=6，那么菱形ABCD的边长为.4.已知二次函数y=x2−x+a的图像与x轴的两个不同的交点到原点的距离之和不超过5，则a的取值范围是.5.使得n+1能整除n2018+2018的正整数n共有个.6.[x]表示不大于x的最大整数，方程[2x]+[3x]=8x-27的所有实数解为.7.如图，ABCD为直角梯形（∠B=∠C=90°），且AB=BC，若在BC上存在一点M，使得△AMD为等边三角形，则ABCD的值为.第7题图第8题图8.如图，△ABC的面积为S，周长为p，△A′B′C′的三边在△ABC外，且与对应边的距离均为h，则△A′B′C′周长为，面积为.9.n（n1）个整数（可以相同）a1，a2，……an，满足a1+a2+……+an=a1a2…an=2018，则n的最小值是.10.把能表示成两个正整数平方差的这种正整数，从小到大排成一列：a1，a2，…,…an，例如：a1=22-12=3，a2=32-22=5，a3=42-32=7，a4=52-42=9，…，那么，a1+a2+…+a99+a100的值是.二、（20分）如图，已知半径分别为1，2的两个同心圆，有一个正方形ABCD，其中点A，D在半径为2的圆周上，点B，C在半径为1的圆周上，求这个正方形的面积.三、（20分）关于x，y，z的方程组，有实数解(x,y,z)，求正实数a的最小值.四、（20分）设A是给定的正有理数.（1）若A是一个三边长都是有理数的直角三角形的面积，证明：一定存在3个正有理数x，y，z，使得x2−y2=y2−z2=A.（2）若存在3个正有理数x，y，z，满足使得x2−y2=y2−z2=A.证明：存在一个三边长都是有理数的直角三角形，它的面积等于A.