乌兰浩特市高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题

第1页，共16页乌兰浩特市高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________座号_____姓名__________分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．若复数满足71iiz（为虚数单位），则复数的虚部为（）A．1B．1C．D．i2．已知点A（0，1），B（3，2），C（2，0），若AD→＝2DB→，则|CD→|为（）A．1B.43C.53D．23．Sn是等差数列{an}的前n项和，若3a8－2a7＝4，则下列结论正确的是（）A．S18＝72B．S19＝76C．S20＝80D．S21＝844．命题“∀a∈R，函数y=π”是增函数的否定是（）A．“∀a∈R，函数y=π”是减函数B．“∀a∈R，函数y=π”不是增函数C．“∃a∈R，函数y=π”不是增函数D．“∃a∈R，函数y=π”是减函数5．极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，则|PQ|的最小值为（）A．1B．C．D．26．已知集合|5AxNx，则下列关系式错误的是（）A．5AB．1.5AC．1AD．0A7．函数2()45fxxx在区间0,m上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（）A．[2,)B．2,4C．(,2]D．0,28．过点),2(aM，)4,(aN的直线的斜率为21，则||MN（）A．10B．180C．36D．569．若直线l的方向向量为=（1，0，2），平面α的法向量为=（﹣2，0，﹣4），则（）A．l∥αB．l⊥αC．l⊂αD．l与α相交但不垂直10．在ABC中，60A，1b，其面积为3，则sinsinsinabcABC等于（）A．33B．2393C．833D．392第2页，共16页11．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为()A5B4C3D212．已知函数，函数，其中b∈R，若函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，则b的取值范围是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．设全集______.14．下列四个命题申是真命题的是（填所有真命题的序号）①“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分不必要条件；②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；③在侧棱长为2，底面边长为3的正三棱锥中，侧棱与底面成30°的角；④动圆P过定点A（﹣2，0），且在定圆B：（x﹣2）2+y2=36的内部与其相内切，则动圆圆心P的轨迹为一个椭圆．15．在ABC中，有等式：①sinsinaAbB；②sinsinaBbA；③coscosaBbA；④sinsinsinabcABC.其中恒成立的等式序号为_________.16．若全集，集合，则。三、解答题（本大共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）17．已知椭圆的左、右焦点分别为F1（﹣c，0），F2（c，0），P是椭圆C上任意一点，且椭圆的离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）直线l1，l2是椭圆的任意两条切线，且l1∥l2，试探究在x轴上是否存在定点B，点B到l1，l2的距离之积恒为1？若存在，求出点B的坐标；若不存在，请说明理由．第3页，共16页18．证明：f（x）是周期为4的周期函数；（2）若f（x）=（0＜x≤1），求x∈[﹣5，﹣4]时，函数f（x）的解析式．18．已知函数f（x）=是奇函数．19．（本小题满分12分）已知函数21()3sincoscos2fxxxx.（1）求函数()yfx在[0,]2上的最大值和最小值；（2）在ABC中，角,,ABC所对的边分别为,,abc，满足2c，3a，()0fB，求sinA的值.1111]20．（本小题满分12分）某市拟定2016年城市建设,,ABC三项重点工程，该市一大型城建公司准备参加这三个工程的竞标，假设这三个工程竞标成功与否相互独立，该公司对,,ABC三项重点工程竞标成功的概率分别为a，b，14()ab，已知三项工程都竞标成功的概率为124，至少有一项工程竞标成功的概率为34．（1）求a与b的值；（2）公司准备对该公司参加,,ABC三个项目的竞标团队进行奖励，A项目竞标成功奖励2万元，B项目竞第4页，共16页标成功奖励4万元，C项目竞标成功奖励6万元，求竞标团队获得奖励金额的分布列与数学期望．【命题意图】本题考查相互独立事件、离散型随机变量分布列与期望等基础知识，意在考查学生的运算求解能力、审读能力、获取数据信息的能力，以及方程思想与分类讨论思想的应用．21．已知函数()()xfxxke（kR）．（1）求()fx的单调区间和极值；（2）求()fx在1,2x上的最小值．（3）设()()'()gxfxfx，若对35,22k及0,1x有()gx恒成立，求实数的取值范围．22．（文科）（本小题满分12分）我国是世界上严重缺水的国家，某市政府为了鼓励居民节约用水，计划调整居民生活用水收费方案，拟确定一个合理的月用水量标准（吨）、一位居民的月用水量不超过的部分按平价收费，超过的部分按议价收费，为了了解居民用水情况，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照0,0.5,0.5,1,,4,4.5分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图．第5页，共16页（1）求直方图中的值；（2）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用量不低于3吨的人数，并说明理由；（3）若该市政府希望使85%的居民每月的用水量不超过标准（吨），估计的值，并说明理由．第6页，共16页乌兰浩特市高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．【答案】A【解析】试题分析：42731,1iiiii,因为复数满足71iiz,所以1,1iiiiziz，所以复数的虚部为,故选A.考点：1、复数的基本概念；2、复数代数形式的乘除运算.2．【答案】【解析】解析：选C.设D点的坐标为D（x，y），∵A（0，1），B（3，2），AD→＝2DB→，∴（x，y－1）＝2（3－x，2－y）＝（6－2x，4－2y），∴x＝6－2x，y－1＝4－2y即x＝2，y＝53，∴CD→＝（2，53）－（2，0）＝（0，53），∴|CD→|＝02＋（53）2＝53，故选C.3．【答案】【解析】选B.∵3a8－2a7＝4，∴3（a1＋7d）－2（a1＋6d）＝4，即a1＋9d＝4，S18＝18a1＋18×17d2＝18（a1＋172d）不恒为常数．S19＝19a1＋19×18d2＝19（a1＋9d）＝76，同理S20，S21均不恒为常数，故选B.4．【答案】C【解析】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“∀a∈R，函数y=π”是增函数的否定是：“∃a∈R，函数y=π”不是增函数．故选：C．【点评】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，是基础题．5．【答案】A第7页，共16页【解析】解：极坐标系中，点P，Q分别是曲线C1：ρ=1与曲线C2：ρ=2上任意两点，可知两条曲线是同心圆，如图，|PQ|的最小值为：1．故选：A．【点评】本题考查极坐标方程的应用，两点距离的求法，基本知识的考查．6．【答案】A【解析】试题分析：因为|5AxNx，而1.5,1,.5,1NNAA，即B、C正确，又因为0N且05，所以0A，即D正确，故选A.1考点：集合与元素的关系.7．【答案】B【解析】试题分析：画出函数图象如下图所示，要取得最小值为，由图可知m需从开始，要取得最大值为，由图可知m的右端点为，故m的取值范围是2,4.第8页，共16页考点：二次函数图象与性质．8．【答案】D【解析】考点：1.斜率；2.两点间距离.9．【答案】B【解析】解：∵=（1，0，2），=（﹣2，0，4），∴=﹣2，∴∥，因此l⊥α．故选：B．10．【答案】B【解析】试题分析：由题意得，三角形的面积0113sinsin603224SbcAbcbc，所以4bc，又1b，所第9页，共16页以4c，又由余弦定理，可得2222202cos14214cos6013abcbcA，所以13a，则013239sinsinsinsinsin603abcaABCA，故选B．考点：解三角形．【方法点晴】本题主要考查了解三角形问题，其中解答中涉及到三角形的正弦定理和余弦定理、三角形的面积公式等知识点的综合考查，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及推理与运算能力，本题的解答中利用比例式的性质，得到sinsinsinsinabcaABCA是解答的关键，属于中档试题．11．【答案】C【解析】由已知，得{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}＝{－1,1,3}，所以集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为3.12．【答案】D【解析】解：∵g（x）=﹣f（2﹣x），∴y=f（x）﹣g（x）=f（x）﹣+f（2﹣x），由f（x）﹣+f（2﹣x）=0，得f（x）+f（2﹣x）=，设h（x）=f（x）+f（2﹣x），若x≤0，则﹣x≥0，2﹣x≥2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2+x+x2，若0≤x≤2，则﹣2≤﹣x≤0，0≤2﹣x≤2，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=2﹣x+2﹣|2﹣x|=2﹣x+2﹣2+x=2，若x＞2，﹣x＜﹣2，2﹣x＜0，则h（x）=f（x）+f（2﹣x）=（x﹣2）2+2﹣|2﹣x|=x2﹣5x+8．作出函数h（x）的图象如图：第10页，共16页当x≤0时，h（x）=2+x+x2=（x+）2+≥，当x＞2时，h（x）=x2﹣5x+8=（x﹣）2+≥，故当=时，h（x）=，有两个交点，当=2时，h（x）=，有无数个交点，由图象知要使函数y=f（x）﹣g（x）恰有4个零点，即h（x）=恰有4个根，则满足＜＜2，解得：b∈（，4），故选：D．【点评】本题主要考查函数零点个数的判断，根据条件求出函数的解析式，利用数形结合是解决本题的关键．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．【答案】{7，9}【解析】∵全集U={n∈N|1≤n≤10}，A={1，2，3，5，8}，B={1，3，5，7，9}，∴（∁UA）={4，6，7，9}，∴（∁UA）∩B={7，9}，故答案为：{7，9}。14．【答案】①③④【解析】解：①“p∧q为真”，则p，q同时为真命题，则“p∨q为真”，当p真q假时，满足p∨q为真，但p∧q为假，则“p∧q为真”是“p∨q为真”的充分不必要条件正确，故①正确；②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等或互补；故②错误，③设正三棱锥为P﹣ABC，顶点P在底面的射影为O，则O为△ABC的中心，∠PCO为侧棱与底面所成角∵正三棱锥的底面边长为3，∴CO=∵侧棱长为2，∴在直角△POC中，tan∠PCO=∴侧棱与底面所成角的正切值为，即侧棱与底面所成角为30°，故③正确，④如图，设动圆P和定圆B内切于M，则动圆的圆心P到两点，即定点A（﹣2，0）和定圆的圆心B（2，0）的距离之和恰好等于定圆半径，即|PA|+|PB|=|PM|+|PB|=|BM|=6＞4=|AB|．∴点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆，第11页，共16页故动圆圆心P的轨迹为一个椭圆，故④正确，故答案为：①③④15．【答案】②④【解析】试题分析：对于①中，由正弦定理可知sinsinaAbB，推出AB或2AB，所以三角形为等腰三角形或直角三角形，所以不正确；对于②中，sinsinaBbA，即s