北师大版九年级数学(上)期中检测题(含答案)-(3)

1北师大版九年级数学上学期期中测试题数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项）1．方程x2﹣2=0的解是（）A．2B．﹣2C．±D．2．菱形的边长为5，一内角为60°，则较长对角线长为（）A．B．C．5D．53．连续掷两枚硬币，结果都是正面朝上的概率为（）A．B．C．D．4．如图，已知l1∥l2∥l3，AB=3，DE=2，EF=4，则AC的长为（）A．6B．9C．3D．45．如图，G是正方形形ABCD的边BC上一点，DE、BF分别垂直AG于点E、F，则图中与△ABF相似的三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，且AD为∠BAC的角平分线．若∠ABE=∠C，AE：ED=2：1，则△BDE与△ABC的面积比为何？（）2A．1：6B．1：9C．2：13D．2：157．若=，则等于（）A．B．C．D．8．将一边长为3的等边三角形向右平移得到如图所示的图形，若阴影部分的面积为．现有一小孩向其投一小石子且已投中，则石子落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．9．下列说法正确的是（）A．一枚质地均匀的硬币已连续抛掷了600次，正面朝上的次数更少，那么掷第601次一定正面朝上B．可能性小的事件在一次实验中一定不会发生C．天气预报说明天下雨的概率是50%，意思是说明天将有一半时间在下雨D．拋掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等10．正方形ABCD的对角线AC为6cm，则这个正方形的面积是（）A．36cm2B．18cm2C．9cm2D．3cm2二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件，使△ABC∽△ACD．（只填一个即可）312．某中心城区有一楼盘，开发商准备以7000元的价格出售，由于国家出台了有关调控政策，开发商也为了尽快收回资金，经过两次下调销售价格，决定以每平方米5670元的价格销售，则开发商平均每次下调的百分比是．13．正方形纸片ABCD和BEFG的边长分别为5和2，按如图所示的方式剪下2个阴影部分的直角三角形，并摆放成正方形DHFI，则正方形DHFI的边长为．14．如图，在已建立直角坐标系的4×4的正方形方格纸中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似（C点除外），则格点P的坐标是．三、（本大题共3小题，每小题4分，满分16分）15．解方程：x2﹣5x+6=0．416．已知平行四边形ABCD中，点E为AD的中点，连接BE交AC于点F．求AF：CF的值．17．（8分）如图，△ABC的顶点在正方形网格的格点上，D是边AB上一点，请在其它边上找一点E，连接DE后，使得到的新三角形与△ABC相似，要求用无刻度的直尺作图，且作出两种不同的情况．四、解答题（共2小题，满分16分）18．（8分）在一个不透明的盒子中装有涂颜色不同的8个小球，其中红球3个，黑球5个．（1）先从袋中取出m（m＞1）个红球，再从袋中随机摸出1个球，将“摸出黑球”记为事件A．请完成下列表格：事件A必然事件随机事件m的值（2）先从袋中取出m个红球，再放入m个一样的黑球并摇匀，随机摸出一个球是黑球的概率是，求m的值．519．（8分）在同一时刻两根木竿在太阳光下的影子如图所示，其中木竿AB=2米，它的影子BC=1.6米，木竿PQ的影子有一部分落在墙上，PM=1.2米，MN=0.8米，求木竿PQ的长度．五、解答题（共2小题，满分20分）20．（10分）已知x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣2（m+1）x+m2+5=0的两实数根．（1）若（x1﹣1）（x2﹣1）=28，求m的值；（2）已知等腰△ABC的一边长为7，若x1，x2恰好是△ABC另外两边的边长，求这个三角形的周长．621．（10分）四张形状相同的卡片如图所示．将卡片洗匀后背面朝上放置在桌面上，小明先随机抽取一张卡片，记下数字为x，小亮再随机抽取一张卡片，记下数字为y．两人在此基础上共同协商一个游戏规则：当x＞y时小明获胜，否则小亮获胜．（1）若小明抽出的卡片不放回，求小明获胜的概率（用树状图或表格分析）；（2）若小明抽出的卡片放回后小亮再随机抽取，问他们制定的游戏规则公平吗？请说明理由（用树状图或表格分析）六、解答题（共3小题，满分38分）22．（12分）如图，AB∥FC，D是AB上一点，且DE=EF，DF交AC于点E，分别延长FD和CB交于点G（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长．723．（12分）如图，点E是正方形ABCD的边DC上一点，把△ADE顺时针旋转△ABF的位置．（1）旋转中心是点，旋转角度是度；（2）若连结EF，则△AEF是三角形；并证明；（3）若四边形AECF的面积为25，DE=2，求AE的长．24．（14分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调査发现，每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若某天该商品每件降价3元，当天可获利多少元？（2）设每件商品降价x元，则商场日销售量增加件，每件商品，盈利元（用含x的代数式表示）；（3）在上述销售正常情况下，每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2000元？8参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，满分40分，每小题只有一个正确选项）1．方程x2﹣2=0的解是（）A．2B．﹣2C．±D．【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】直接开平方法求解可得．【解答】解：∵x2﹣2=0，∴x2=2，∴x=，故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．．菱形的边长为5，一内角为60°，则较长对角线长为（）A．B．C．5D．5【考点】菱形的性质．【分析】因为菱形的四条边都相等，所以AB=AD，又因为∠BAD=60°，所以△ABD为等边三角形，所以BD=5．又因为AC⊥BD，OA=AC，OD=BD=，所以可求得OA的长，即可求得AC的长．【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OA=OC，OB=OD，AD=AB=5，∵∠BAD=60°，∴△ABD是等边三角形，∴BD=5，∴OD=，∴OA=OD=，9∴AC=5．∴较长的对角线的长为5．故选D．【点评】此题考查了菱形的性质、勾股定理等知识，解题的关键是记住菱形的对角线互相平分且垂直，菱形的四条边都相等，学会用勾股定理求线段的长．3．连续掷两枚硬币，结果都是正面朝上的概率为（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有4种等可能的结果数，再找出两个正面朝上的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有4种等可能的结果数，其中两个正面朝上的结果数为1，所以两个正面朝上的概率=．故选A．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．4．如图，已知l1∥l2∥l3，AB=3，DE=2，EF=4，则AC的长为（）A．6B．9C．3D．410【考点】平行线分线段成比例．【分析】由平行线分线段成比例定理得出比例式，即可得出结果．【解答】解：∵l1∥l2∥l3，∴，∵AB=3，DE=2，EF=4，∴BC=6，∴AC=AB+BC=9．故选B．【点评】本题考查了平行线分线段成比例定理；熟记平行线分线段成比例定理是解决问题的关键．5．如图，G是正方形形ABCD的边BC上一点，DE、BF分别垂直AG于点E、F，则图中与△ABF相似的三角形有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】相似三角形的判定；正方形的性质．【分析】根据相似三角形的判定定理进行解答即可．【解答】解：∵BF⊥AG，∴∠AFB=∠BFG=∠ABG=90°．∵∠BAF+∠ABF=90°，∠ABF+∠FBG=90°，∴∠BAF=∠GBF，∴△ABF∽△BGF；同理可得，△ABF∽△AGB，△ABF∽△DAE．故选C．【点评】本题考查的是相似三角形的判定，熟知有两组角对应相等的两个三角形相似是解答此题的关键．116．如图，△ABC中，D、E两点分别在BC、AD上，且AD为∠BAC的角平分线．若∠ABE=∠C，AE：ED=2：1，则△BDE与△ABC的面积比为何？（）A．1：6B．1：9C．2：13D．2：15【考点】相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据已知条件先求得S△ABE：S△BED=2：1，再根据三角形相似求得S△ACD=S△ABE=S△BED，根据S△ABC=S△ABE+S△ACD+S△BED即可求得．【解答】解：∵AE：ED=2：1，∴AE：AD=2：3，∵∠ABE=∠C，∠BAE=∠CAD，∴△ABE∽△ACD，∴S△ABE：S△ACD=4：9，∴S△ACD=S△ABE，∵AE：ED=2：1，∴S△ABE：S△BED=2：1，∴S△ABE=2S△BED，∴S△ACD=S△ABE=S△BED，∵S△ABC=S△ABE+S△ACD+S△BED=2S△BED+S△BED+S△BED=S△BED，∴S△BDE：S△ABC=2：15，故选D．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，不同底等高的三角形面积的求法等，等量代换是本题的关键．127．若=，则等于（）A．B．C．D．【考点】比例的性质．【分析】利用合比性质即可求解．【解答】解：∵=，∴==．故选B．【点评】本题考查了比例的性质，掌握合比性质是解题的关键．8．将一边长为3的等边三角形向右平移得到如图所示的图形，若阴影部分的面积为．现有一小孩向其投一小石子且已投中，则石子落在阴影部分的概率是（）A．B．C．D．【考点】几何概率；等边三角形的性质；平移的性质．【分析】根据题意可以求得整个图形的面积，从而可以求得石子落在阴影部分的概率．【解答】解：由题意可得，等边三角形的面积为：，等边三角形去掉阴影部分的面积为：，∴石子落在阴影部分的概率是：，故选B．【点评】本题考查几何概率、等边三角形的性质、平移的性质，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件．9．下列说法正确的是（）A．一枚质地均匀的硬币已连续抛掷了600次，正面朝上的次数更少，那么掷第601次一定13正面朝上B．可能性小的事件在一次实验中一定不会发生C．天气预报说明天下雨的概率是50%，意思是说明天将有一半时间在下雨D．拋掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等【考点】模拟实验；列表法与树状图法．【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果．【解答】解：A、一枚质地均匀的硬币已连续抛掷了600次，正面朝上的次数更少，那么掷第601次可能正面朝上，也可能反面向上，故A错误；B、可能性小的事件在一次实验中发生的几率小，故B错误；C、天气预报说明天下雨的概率是50%，也就是说明天下雨的可能性与明天不下雨的可能性均等，故C错误；D、拋掷一枚图钉，钉尖触地和钉尖朝上的概率不相等，故D正确；故选D．【点评】本题考查利用频率估计概率．大量反复试验下频率稳定值即概率．注意随机事件发生的概率在0和1之间．10．正方形ABCD的对角线AC为6cm，则这个正方形的面积是（）A．36cm2B．18cm2C．9cm2D．3cm2【考点】正方形的性质．【分析】依据正方形的面积等于对角线乘积的一半求解即可．【解答】解：正方形的面积=AC2=×62=18cm2．故选：B．【点评】本题主要考查的是正方形的性质，熟练掌握正方形的性质是解题的关键．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．如图，在△ABC中，D是AB边上的一点，连接CD，请添加一个适当的条件∠ACD=∠ABC（答案不唯一），使△