八年级数学上册-三角形三边关系---练习

1八年级数学上册三角形三边关系练习班级姓名一．选择题（共10小题）1．（2017•舟山）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4B．5C．6D．92．（2017•淮安）若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）A．14B．10C．3D．23．（2017•扬州）若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．6B．7C．11D．124．（2017•金华）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A．2，3，4B．5，7，7C．5，6，12D．6，8，105．（2017•柳北区校级模拟）三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（）A．1个B．3个C．5个D．无数个6．（2017•白银）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2cB．2a+2bC．2cD．07．（2017•崇安区一模）如图，用四条线段首尾相接连成一个框架，其中AB=12，BC=14，CD=18，DA=24，则A、B、C、D任意两点之间的最长距离为（）A．24B．26C．32D．3628．（2017春•薛城区期末）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小林在池塘的一侧选取一点O，测得OA=10米，OB=7米，则A、B间的距离不可能是（）A．4米B．9米C．15米D．18米9．（2017春•秦淮区期末）已知一个三角形中两条边的长分别是a、b，且a＞b，那么这个三角形的周长L的取值范围是（）A．3b＜L＜3aB．2a＜L＜2（a+b）C．a+2b＜L＜2a+bD．3a﹣b＜L＜3a+b10．（2017春•宜兴市期中）a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|，结果是（）A．0B．2a+2b+2cC．4aD．2b﹣2c二．填空题（共8小题）11．（2017春•弥勒市期末）已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长x的取值范围是．12．（2017春•宜兴市期末）已知三角形的三边长分别为3，8，x，若x的值为偶数，则满足条件的x的值有个．13．（2017春•大丰市期中）若三角形的两边长为3和5，第三边长是偶数，则第三边长可以是．14．（2017春•常熟市期末）已知一个三角形的两边长分别是2和5，第三边是奇数，则这个三角形的周长是．15．（2017春•诸城市期末）已知三角形的三边长分别是3、x、9，则化简|x﹣5|+|x﹣313|=．16．（2016秋•南漳县期末）长为10，7，5，3的四根木条，选其中三根组成三角形，有种选法．17．（2016秋•龙口市期中）在平坦的草地上有A、B、C三个小球，正好可作为三角形的三个顶点，若已知A球和B球相距3米，A球和C球相距1米，则B球和C球的距离x的取值范围为．18．（2016春•江阴市校级月考）一个三角形3条边长分别为xcm、（x+1）cm、（x+2）cm，它的周长不超过39cm，则x的取值范围是．三．解答题（共8小题）19．（2017春•盐都区月考）如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，（1）若设CD的长为奇数，则CD的取值是；（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．20．（2016秋•阳新县校级期中）已知三角形三边长分别为a、b、c，其中a、b满足（a﹣6）2+|b﹣8|=0，求这个三角形最长边c的取值范围．421．（2016秋•麻城市月考）如图，点O是△ABC内的一点，证明：OA+OB+OC＞（AB+BC+CA）22．（2016春•乐亭县期末）如图，在△BCD中，BC=4，BD=5，（1）求CD的取值范围；（2）若AE∥BD，∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C的度数．23．（2016秋•新城区校级期中）如果a、b、c是△ABC的三边，满足（b﹣3）2+|c﹣4|=0，a为奇数，求△ABC的周长．524．（2014秋•邢台校级月考）已知△ABC的三边长分别为a，b，c．（1）若a，b，c满足（a﹣b）2+（b﹣c）2=0，试判断△ABC的形状；（2）若a=5，b=2，且c为整数，求△ABC的周长的最大值及最小值．25．（2013秋•株洲县校级期末）“佳园工艺店”打算制作一批有两边长分别是7分米，3分米，第三边长为奇数（单位：分米）的不同规格的三角形木框．（1）要制作满足上述条件的三角形木框共有3种．（2）若每种规格的三角形木框只制作一个，制作这种木框的木条的售价为8元╱分米，问至少需要多少钱购买材料？（忽略接头）26．小兵在用长度为10cm，45cm和50cm的三根木条钉一个三角形，不小心将50cm的一根折断了，之后就怎么也钉不成一个三角形木架．（1）最长的木条至少折断了多少厘米？（2）如果最长的木条折断了25cm，你怎样通过截木条的方法钉成一个小三角形？6参考答案与解析：一．选择题（共10小题）1．（2017•舟山）长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是（）A．4B．5C．6D．9【分析】已知三角形的两边长分别为2和7，根据在三角形中任意两边之和＞第三边，任意两边之差＜第三边；即可求第三边长的范围，再结合选项选择符合条件的．【解答】解：由三角形三边关系定理得7﹣2＜x＜7+2，即5＜x＜9．因此，本题的第三边应满足5＜x＜9，把各项代入不等式符合的即为答案．4，5，9都不符合不等式5＜x＜9，只有6符合不等式，故选：C．【点评】考查了三角形三边关系，此类求三角形第三边的范围的题，实际上就是根据三角形三边关系定理列出不等式，然后解不等式即可．2．（2017•淮安）若一个三角形的两边长分别为5和8，则第三边长可能是（）A．14B．10C．3D．2【分析】根据三角形三边关系，两边之和第三边，两边之差小于第三边即可判断．【解答】解：设第三边为x，则8﹣5＜x＜5+8，即3＜x＜13，所以符合条件的整数为10，故选B．【点评】本题考查三角形三边关系定理，记住两边之和第三边，两边之差小于第三边，属于基础题，中考常考题型．3．（2017•扬州）若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．6B．7C．11D．12【分析】首先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案．【解答】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是2和4，∴4﹣2＜x＜2+4，即2＜x＜6．7则三角形的周长：8＜C＜12，C选项11符合题意，故选C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．4．（2017•金华）下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（）A．2，3，4B．5，7，7C．5，6，12D．6，8，10【分析】根据三角形三边关系定理判断即可．【解答】解：∵5+6＜12，∴三角形三边长为5，6，12不可能成为一个三角形，故选：C．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边是解题的关键．5．（2017•柳北区校级模拟）三条线段a=5，b=3，c的值为整数，由a、b、c为边可组成三角形（）A．1个B．3个C．5个D．无数个【分析】已知两边，则第三边的长度应是大于两边的差而小于两边的和，这样就可求出第三边c的范围，根据c的值为整数，即可确定c的值．从而确定三角形的个数．【解答】解：根据三角形的三边关系知c的取值范围是：2＜c＜8，又c的值为整数，因而c的值可以是：3、4、5、6、7共5个数，因而由a、b、c为边可组成5个三角形．故选：C．【点评】此题主要考查了三角形的三边关系，解本题的关键是确定出c的值．6．（2017•白银）已知a，b，c是△ABC的三条边长，化简|a+b﹣c|﹣|c﹣a﹣b|的结果为（）A．2a+2b﹣2cB．2a+2bC．2cD．08【分析】先根据三角形的三边关系判断出a﹣b﹣c与c﹣b+a的符号，再去绝对值符号，合并同类项即可．【解答】解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，∴a+b﹣c＞0，c﹣a﹣b＜0，∴原式=a+b﹣c+（c﹣a﹣b）=0．故选D．【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．7．（2017•崇安区一模）如图，用四条线段首尾相接连成一个框架，其中AB=12，BC=14，CD=18，DA=24，则A、B、C、D任意两点之间的最长距离为（）A．24B．26C．32D．36【分析】若两个端点的距离最大，则此时这个框架的形状为三角形，可根据三条线段的长来判断有几种三角形的组合，然后分别找出这些三角形的最长边即可．【解答】解：已知AB=12，BC=14，CD=18，DA=24；①选12+14、18、24作为三角形，则三边长26、18、24；26﹣24＜18＜26+24，能构成三角形，此时两个端点间的最长距离为26；②选12、14+18、24作为三角形，则三边长为12、32、24；32﹣24＜12＜32+24，能构成三角形，此时两个端点间的最大距离为32；③选12、14、18+24作为三角形，则三边长为12、14、42；12＜42﹣14，不能构成三角形．故选：C．【点评】此题主要考查的是三角形的三边关系定理，能够正确的判断出调整角度后三角形木框的组合方法是解答的关键．8．（2017春•薛城区期末）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小林在池塘的一侧选取9一点O，测得OA=10米，OB=7米，则A、B间的距离不可能是（）A．4米B．9米C．15米D．18米【分析】根据三角形的三边关系定理得到3＜AB＜17，根据AB的范围判断即可．【解答】解：连接AB，根据三角形的三边关系定理得：10﹣7＜AB＜10+7，即：3＜AB＜17，∴AB的值在3和17之间．故选D．【点评】本题主要考查对三角形的三边关系定理的理解和掌握，能正确运用三角形的三边关系定理是解此题的关键．题型较好．9．（2017春•秦淮区期末）已知一个三角形中两条边的长分别是a、b，且a＞b，那么这个三角形的周长L的取值范围是（）A．3b＜L＜3aB．2a＜L＜2（a+b）C．a+2b＜L＜2a+bD．3a﹣b＜L＜3a+b【分析】先根据三角形的三边关系求得第三边的取值范围，再确定这个三角形的周长l的取值范围即可．【解答】解：设第三边长x．根据三角形的三边关系，得a﹣b＜x＜a+b．∴这个三角形的周长m的取值范围是a﹣b+a+b＜L＜a+b+a+b，即2a＜L＜2a+2b．故选B．【点评】考查三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．10．（2017春•宜兴市期中）a，b，c为△ABC的三边，化简|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|，结果是（）A．0B．2a+2b+2cC．4aD．2b﹣2c10【分析】首先根据：三角形两边之和大于第三边，去掉绝对值号，然后根据整式的加减法的运算方法，求出结果是多少即可．【解答】解：|a+b+c|﹣|a﹣b﹣c|﹣|a﹣b+c|﹣|a+b﹣c|=（a+b+c）﹣（b+c﹣a）﹣（a﹣b+c）﹣（a+b﹣c）=a+b+c﹣b﹣c+a﹣a+b﹣c﹣a﹣b+c=0故选：A．【点评】此题主要考查了三角形的三边的关系，以及整式加减法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：三角形两边之和大于第三边．二．填空题（共8小题）11．（2017春•弥勒市期末）已知三角形的两边长分别为3和6，那么第三边长x的取值范围是3＜x＜9．【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边以及任意两边之差小于第三边，即可得出第三边的取值范围．【解答】解：∵此三角形的两边长分别为3和6，∴第三边长的取值范围是：6﹣3=3＜第三边＜6+3=9．即：3＜x＜9，故答案为：3＜x＜9．【点评】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键．12．（2017春•宜