沪科版八年级上册-第15章轴对称图形与等腰三角形-各节同步测试

第15章轴对称图形与等腰三角形15．1轴对称图形第1课时轴对称图形1．下列交通标志是轴对称图形的是()2．以下京剧脸谱中，不是轴对称图形的是()3．下列四个图形：其中是轴对称图形，且对称轴的条数为2的有()A．1个B．2个C．3个D．4个4．圆是轴对称图形，它的对称轴有________条．5．画出下列图形的所有对称轴．第2课时轴对称1．下面四组图形中，右边与左边成轴对称的是()2．如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，∠A＝50°，∠C＝30°，则∠B′的度数为()A．90°B．100°C．70°D．80°3．如图，如果直线l是△ABC的对称轴，其中∠B＝70°，那么∠BAC的度数是()A．60°B．50°C．40°D．30°4．如图，直线MN是AB的垂直平分线，垂足为点N.若AN＝2cm，则AB＝________cm.5．如图，三角形①与三角形________成轴对称图形，整个图形共有________条对称轴．6．作出下面图形关于直线l对称的图形．第3课时平面直角坐标系中的轴对称1．点P(－5，4)关于x轴对称的点的坐标为()A．(－5，－4)B．(5，－4)C．(－4，5)D．(5，4)2．线段MN在平面直角坐标系中的位置如图所示，若线段M′N′与MN关于y轴对称，则点M的对应点M′的坐标为()A．(4，2)B．(－4，2)C．(－4，－2)D．(4，－2)3．在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于y轴的对称点在()A．第四象限B．第三象限C．第二象限D．第一象限4．在平面直角坐标系中，若点A(m，2)与点B(3，n)关于x轴对称，则m＝________，n＝________．5．若点A(－6，2)关于x轴对称的点是B，点B关于y轴对称的点是C，则点C的坐标是________．6．如图，已知△ABC.(1)画出与△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；(2)画出与△A1B1C1关于x轴对称的图形△A2B2C2，并写出△A2B2C2的各顶点坐标．15．2线段的垂直平分线1．如图，直线CD是线段AB的垂直平分线，P为直线CD上的一点．已知线段PA＝5，则线段PB的长度为()A．6B．5C．4D．32．三角形纸片上有一点P，量得PA＝3cm，PB＝3cm，则点P一定()A．是边AB的中点B．在边AB的中线上C．在边AB的高上D．在边AB的垂直平分线上3．如图，已知AC＝AD，BC＝BD，则()A．CD平分∠ACBB．CD垂直平分ABC．AB垂直平分CDD．CD与AB互相垂直平分4．如图，在△ABC中，分别以A，C为圆心，大于12AC长为半径画弧，两弧相交于点M，N，连接MN，与AC，BC分别交于点D，E，连接AE，则：(1)∠ADE＝________°；(2)AE________EC(填“＝”“＞”或“＜”)；(3)当AB＝3，BC＝6时，△ABE的周长为________．5．如图，已知MN是线段AB的垂直平分线，垂足为O，点C，D在MN上．求证：∠CAD＝∠CBD.15．3等腰三角形第1课时等腰三角形的性质1．等腰直角三角形的一个底角的度数为()A．30°B．45°C．60°D．90°2．如图，AB∥CD，∠A＝70°，AC＝BC，则∠BCD的度数为()A．100°B．105°C．110°D．140°3．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD平分∠BAC交BC于点D.若AD＝4，BC＝10，则BD的长为()A．4B．5C．6D．84．如图，在△ADC中，AD＝BD＝BC.若∠C＝25°，则∠A＝________°.5．如图，在△ABC中，AB＝AC，D是BC的中点，有下列结论：①AB＝2BD；②AD⊥BC；③AD平分∠BAC；④∠B＝∠C.其中正确的是________(填序号)．6．如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，∠BAD＝40°，AD＝AE，求∠CDE的度数．第2课时等边三角形的性质1．如图，△ABC是等边三角形，则∠1＋∠2的度数为()A．60°B．90°C．120°D．180°2．如图，在等边△ABC中，BD⊥AC于D.若AB＝4，则AD的长度为()A．1B．2C．3D．43．如图，l∥m，等边△ABC的顶点B在直线m上，边BC与直线m所夹锐角为20°，则∠α的度数为()A．60°B．45°C．40°D．30°4．如图，在等边△ABC中，D为BC延长线上一点，E为CA延长线上一点，且AE＝CD.求证：△ABE≌△CAD.5．如图，△ABC是等边三角形，∠CBD＝90°，BD＝BC，连接AD交BC于点E，求∠AEC的度数．第3课时等腰三角形的判定定理1．如图，在△ABC中，∠B＝∠C，AB＝5，则AC的长为()A．2B．3C．4D．52．在△ABC中，由∠A和∠B的度数能判定△ABC是等腰三角形的是()A．∠A＝50°，∠B＝70°B．∠A＝70°，∠B＝40°C．∠A＝30°，∠B＝90°D．∠A＝80°，∠B＝60°3．如图，在△ABC中，若∠BAC＝112°，∠B＝34°，AD⊥BC于D，BC＝2cm，则△ABC是________三角形，BD＝________cm.4．如图，在△ABC中，D是BA延长线上一点，AE∥BC，且AE平分∠DAC.求证：△ABC是等腰三角形．5．如图，点D在△ABC的边AB的延长线上，过点D作DF⊥AC于点F，交BC于点E，且BD＝BE.求证：△ABC是等腰三角形．第4课时等边三角形的判定1．等腰三角形补充下列条件后，仍不一定成为等边三角形的是()A．有一个内角是60°B．有一个外角是120°C．有两个角相等D．腰与底边相等2．已知△ABC的三边长分别是a，b，c，且满足(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2＝0，则△ABC是________三角形．3．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1＝∠2，BE＝CD.求证：△ADE是等边三角形．4．如图，在△ABC中，∠ACB＝120°，CD平分∠ACB，AE∥CD，交BC的延长线于点E.求证：△ACE是等边三角形．第5课时含30°角的直角三角形的性质1．如图，在Rt△ABC中，已知∠ABC＝90°，∠A＝30°，AC＝4，则BC的长为()A．1B．2C．3D．42．如图，小雅家(图中点O处)门前有一条东西走向的公路，经测得有一水塔(图中点A处)在她家北偏东60°方向500m处，那么水塔所在的位置到公路的距离AB是()A．250mB．300mC．500mD．750m3．如图，在等边三角形ABC中，BD⊥BC，过A作AD⊥BD于点D.已知△ABC的周长为24，则AD的长为()A．4B．6C．8D．124．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＋BC＝12cm，则AB＝________cm.5．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是高，∠A＝30°.求证：BD＝14AB.15．4角的平分线第1课时角平分线的尺规作图1．下列尺规作图，能判断AD是△ABC边上高的是()2．尺规作图：作已知角的平分线．如图，作∠AOB的平分线．作法：(1)以点________为圆心，________为半径画弧分别交∠AOB两边于点M，N；(2)分别以点________为圆心，以大于________的长度为半径画弧，两弧交于点C；(3)作射线________，则射线________为∠AOB的平分线．3．如图，已知直线l是一条笔直的公路，现有村庄C要修一条最短的路与公路相连，请设计要修的路的位置．4．如图，在△ABC中，∠C＝90°，按下列语句作图(保留作图痕迹，不写作法)．(1)①作∠B的平分线，交AC于点D；②过点D作DE⊥AB，垂足为点E；(2)求证：CD＝DE.第2课时角平分线的性质及判定1．如图，OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA于点D，PD＝2，则P点到OB的距离是()A．1B．2C．3D．42．如图，在Rt△ACB中，∠C＝90°，AD平分∠BAC.若BC＝16，BD＝10，则点D到AB的距离是()A．9B．8C．7D．63．如图，AD是△ABC的角平分线．若AB＝10，AC＝8，则S△ABD∶S△ACD＝()A．1∶1B．4∶5C．5∶4D．16∶254．如图，BP为∠ABC的平分线，过点D作BC，BA的垂线，垂足分别为E，F.有下列结论：①∠DBE＝∠DBF；②DE＝DF；③2DF＝DB；④∠BDE＝∠BDF.其中正确的是__________(填序号)．5．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE＝CF.求证：(1)△BDE≌△CDF；(2)AD是△ABC的角平分线．第3课时三角形的角平分线及角平分线性质与判定的应用1．三条公路将A，B，C三个村庄连成一个如图所示的三角形区域，如果在这个区域内修建一个集贸市场，要使集贸市场到三条公路的距离相等，那么这个集贸市场应建的位置是()A．三条高线的交点B．三条中线的交点C．三条角平分线的交点D．三边垂直平分线的交点2．如图，△ABC的两个外角平分线相交于点P，则下列结论正确的是()A．AB＝ACB．BP平分∠ABCC．BP平分∠APCD．PA＝PC3．如图，点O在△ABC内，且到三边的距离相等，若∠BOC＝120°，求∠A的度数．4．如图，在Rt△ABC中，AB＝7，BC＝24，AC＝25，三角形内有一点P到各边的距离相等，PE⊥AB，PF⊥BC，PD⊥AC，垂足分别为E，F，D，求PD的长(提示：连接AP，BP，CP)．第15章轴对称图形与等腰三角形答案15．1轴对称图形第1课时轴对称图形8分钟课堂小练习1．C2.C3.C4.无数5．解：如图所示．第2课时轴对称8分钟课堂小练习1．C2.B3.C4.45.②③26．解：如图所示．第3课时平面直角坐标系中的轴对称8分钟课堂小练习1．A2.D3.B4.3－25.(6，－2)6．解：(1)如图，△A1B1C1即为所求．(2)如图，△A2B2C2即为所求，其中A2(－1，3)，B2(－3，5)，C2(－5，2)．15．2线段的垂直平分线8分钟课堂小练习1．B2.D3.C4.(1)90(2)＝(3)95．解：∵MN是线段AB的垂直平分线，且C，D在MN上，∴CA＝CB，DA＝DB.在△ACD和△BCD中，CA＝CB，DA＝DB，CD＝CD，∴△ACD≌△BCD(SSS)，∴∠CAD＝∠CBD.15．3等腰三角形第1课时等腰三角形的性质8分钟课堂小练习1．B2.C3.B4.505.②③④6．解：∵AB＝AC，AD⊥BC，∴∠CAD＝∠BAD＝40°，∠ADC＝90°.又∵AD＝AE，∴∠ADE＝∠AED＝180°－40°2＝70°，∴∠CDE＝∠ADC－∠ADE＝90°－70°＝20°.第2课时等边三角形的性质8分钟课堂小练习1．C2.B3.C4．证明：在等边△ABC中，AB＝CA，∠BAC＝∠ACB＝60°，∴∠EAB＝∠DCA＝120°.在△ABE和△CAD中，AE＝CD，∠EAB＝∠DCA，AB＝CA，∴△ABE≌△CAD(SAS)．5．解：∵△ABC是等边三角形，∴AB＝BC，∠ABC＝60°.∵BD＝BC，∴AB＝BD，∴∠BAD＝∠BDA.∵∠CBD＝90°，∴∠ABD＝∠ABC＋∠CBD＝90°＋60°＝150°，∴∠BAD＝180°－150°2＝15°，∴∠AEC＝∠ABC＋∠BAD＝60°＋15°＝75°.第3课时等腰三角形的判定定理8分钟课堂小练习1．D2.B3.等腰14．证明：∵AE∥BC，∴∠DAE＝∠B，∠EAC＝∠C.∵AE平分∠DAC，∴∠DAE＝∠EAC，∴∠B＝∠C，∴AB＝AC，∴△ABC是等腰三角形．5．证明：∵DF⊥AC，∴∠DFA＝∠EFC＝90°，∴∠A＝90°－∠D，∠C＝90°－∠CEF.∵BD＝BE，∴∠BED＝∠D.∵∠BED＝∠CEF，∴∠D＝∠CEF，∴∠A＝∠C，∴AB＝CB，即△ABC是等腰三角形．第4课时等边三角形的判定8分钟课堂小练习1．C2.等边3．证明：∵△ABC是等边三角形，∴