深圳市龙华区2016-2017学年度九年级第二次调研测试数学试题及答案

龙华区2016-2017学年度九年级第二次调研测试数学试卷及参考答案说明：1．答题前，请将姓名、考生号、考场、试室号和座位号用规定的笔写在答题卡指定的位置上，将条形码粘贴好．2．全卷分两部分，第一部分为选择题，第二部分为非选择题，共4页．考试时间90分钟，满分100分．3．本卷试题，考生必须在答题卡上按规定作答；凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．答题卡必须保持清洁，不能折叠．4．本卷选择题1—12，每小题选出答案后，用2B铅笔将答题卡选择题答题区内对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选择涂其它答案；非选择题13—23，答案（含作辅助线）必须用规定的笔，按作答题目序号，写在答题卡非选择题答题区内．5．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．第一部分选择题（本部分共12小题，每小题3分，共36分．每小题给出4个选项，其中只有一个是正确的）1．如果向东走3米记作+3米，那么向西走2米记作（）A．21米B．21米C．2米D．–2米2．据龙华区发展和财政局公布，2016年1-12月龙华区一般公共预算支出约260亿元，数据260亿用科学记数法表示为（）A．10106.2B．111026.0C．91026D．9106.23．下列运算正确的是（）A．422aaaB．22)(ababC．326aaaD．6328)2(aa4．下列图形均是一些科技创新公司标志图，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）ABCD5．据报道，深圳今年4月2日至4月8日每天的最高气温变化如图1所示．则关于这七天的最高气温的数据，下列判断中错误的是（）A．平均数是26；B．众数是26；C．中位数是27；D．方差是74.时间气温/°C8日7日6日5日4日3日2日2525272726262627.52726.52625.5252424.5图16．已知三角形三边的长分别为1、2、x，则x的取值范围在数轴上表示为（）ABCD7．一个几何体由若干大小相同的小立方块搭成，图2分别是从它的正面、上面看到的形状图，则搭成该几何体的小立方块至少需要（）A．5块B．6块C．7块D．8块8．如图3，已知∠MAN=55º，点B为AN上一点．用尺规按如下过程作图：以点A为圆心，以任意长为半径作弧，交AN于点D，交AM于点E；以点B为圆心，以AD为半径作弧，交AB于点F；以点F为圆心，以DE为半径作弧，交前面的弧于点G；连接BG并延长交AM于点C．则∠BCM的度数为（）A．70ºB．110ºC．125ºD．130º9．如图4，已知五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，且⊙O的半径为1．则图中阴影部分的面积是（）A．51B．52C．31D．12510．下列命题中是真命题的是（）A．同位角相等；B．有两边及一角分别相等的两个三角形全等；C．两组对边分别相等的四边形是平行四边形；D．垂直于半径的直线是圆的切线．11．定义一种运算“◎”，规定x◎y＝ax–by，其中a、b为常数，且2◎3＝6，3◎2＝8，则a+b的值是（）A．2B．–2C．316D．412．已知函数cbxaxy2（a≠0）的图象与函数yx23的图象如图5所示，则下列结论：①0ab；②23c；③21cba；④方程023)1(2cxbax有两个不相等的实数根．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个图2图3图4第二部分非选择题填空题（本题共有4小题，每小题3分，共12分）13．分解因式：32244babba．14．在31，0，2，–1这四个数中随机取出两个数，则取出的两个数均为正数的概率是．15．如图6，已知函数y=kx与函数xky的图象交于A、B两点，过点B作BC⊥y轴，垂足为C，连接AC．若△ABC的面积为2，则k的值为．16．如图7，在平面直角坐标系中，已知矩形OABC的顶点A在x轴上，OA=4，OC=3，点D为BC边上一点，以AD为一边在与点B的同侧作正方形ADEF，连接OE。当点D在边BC上运动时，OE的长度的最小值是．解答题（本题共7小题，其中第17题5分，第18题6分，第19题7分，第20题8分，第21题8分，第22题9分，第23题9分，共52分）17、计算：202130cos2)20162017(|3|O18、先化简，后求值：322962112aaaaa，其中Oa60tan。图6图719．现在，共享单车已遍布深圳街头，其中较为常见的共享单车有“A．摩拜单车”、“B．小蓝单车”、“C．OFO单车”、“D．小鸣单车”、“E．凡骑绿畅”等五种类型．为了解市民使用这些共享单车的情况，某数学兴趣小组随机统计部分正在使用这些单车的市民，并将所得数据绘制出了如下两幅不完整的统计图表（图8-1、图8-2）：根据所给信息解答下列问题：（1）此次统计的人数为_________人；根据已知信息补全条形统计图；（2）在使用单车的类型扇形统计图中，使用E型共享单车所在的扇形的圆心角为_______度；（3）据报道，深圳每天有约200余万人次使用共享单车，则其中使用E型共享单车的约有______万人次．20．如图9，已知矩形ABCD中，E、F分别为BC、AD上的点，将四边形ABEF沿直线EF折叠后，点B落在CD边上的点G处，点A的对应点为点H．再将折叠后的图形展开，连接BF、GF、BG，若BF⊥GF．（1）求证：△ABF≌△DFG；（2）已知AB=3，AD=5，求tan∠CBG的值．图8-1图8-2图921．某电器商场销售甲、乙两种品牌空调，已知每台乙种品牌空调的进价比每台甲种品牌空调的进价高20%，用7200元购进的乙种品牌空调数量比用3000元购进的甲种品牌空调数量多2台．（1）求甲、乙两种品牌空调的进货价；（2）该商场拟用不超过16000元购进甲、乙两种品牌空调共10台进行销售，其中甲种品牌空调的售价为2500元/台，乙种品牌空调的售价为3500元/台．请你帮该商场设计一种进货方案，使得在售完这10台空调后获利最大，并求出最大利润．22．如图10，在平面直角坐标系内，已知直线1l经过原点O及A（2，23）两点，将直线1l向右平移4个单位后得到直线2l，直线2l与x轴交于点B．（1）求直线2l的函数表达式；（2）作∠AOB的平分线交直线2l于点C，连接AC．求证：四边形OACB是菱形；（3）设点P是直线2l上一点，以P为圆心，PB为半径作⊙P，当⊙P与直线1l相切时，请求出圆心P点的坐标．图10备用图23．如图11-1，已知二次函数cbxxy2的图象与x轴交于A（–1，0）、B（3，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D，对称轴为直线l．（1）求该二次函数的表达式；（2）若点E是对称轴l右侧抛物线上一点，且AOCADESS2，求点E的坐标；（3）如图11-2，连接DC并延长交x轴于点F，设P为线段BF上一动点（不与B、F重合），过点P作PQ//BD交直线BC于点Q，将直线PQ绕点P沿顺时针方向旋转45º后，所得的直线交DF于点R，连接QR．请直接写出当△PQR与△PFR相似时点P的坐标．参考答案及评分标准一、选择题DADDCACBBCAB二、填空题13．22bab14．6115．216．25三、解答题17．解：原式=423213……………………………………4分（每个正确结果得1分）=4313=3…………………………………………………………5分图11-1图11-218．解：原式=123333211aaaaaa………………………………………2分=1111aa………………………………………………………………………3分=122aa………………………………………………………………………………4分∴当a=tan60º=3时，原式=323213322……………………6分（代入1分，化简1分）19．（1）300……………………1分如右图…………………3分（2）64.8……………………5分（3）36………………………7分20．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90º，…………………………1分∴∠AFB+∠ABF=90º，∵BF⊥GF，∴∠AFB+∠DFG=90º，∴∠ABF=∠DFG，………………………………2分由折叠知BF=GF，………………………………3分∴△ABF≌△DFG（ASA），……………………4分（2）解：由（1）得DF=AB=3，DG=AF，……………………5分∴DG=AF=AD–DF=5–3=2，∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=3，BC=AD=5，∠C=90º，……………………6分∴CG=CD–DG=3–2=1，……………………………………7分∴tan∠CBG=51BCCG．………………………………………8分（说明：其他解法请参照上述评分标准酌情给分）21．（1）解：设甲种品牌空调的进货价为x元/台，由已知得：…………………………1分23000%2017200xx，…………………………………………………………2分使用单车的类型条形统计图7550615401020304050607080ABCDE类型人数图8-160ABCDEFGH图9解得：x=1500，……………………………………………………………………3分经检验，x=1500是原方程的根，当x=1500时，1800%201x，答：甲种品牌空调的进货价为1500元/台，乙种品牌空调的进货价为1800元/台．……4分（说明：没检验或没有作答，均扣1分，但检验与作答两步共最多只能扣1分．）（2）解：设购进甲种品牌空调a台时，所获得的利润为y元，由题意得：160001018001500aa，……………………………………………………5分解：320a，∵10a，且a为正整数，∴a=7，8，9，10∵y=17000700101800350015002500aaa，……………………6分又∵–7000，∴a的值增大时，y的值减小，∴当a=7时，y取得最大值，此时y=12100170007007，…………………7分故进货方案为：进甲各空调7台，乙空调3台，可获得最大利润，最大利润为12100元．…8分（说明：其他解法请参照上述评分标准酌情给分）22．（1）解：过点A作AD⊥x轴于点D，设直线l2与y轴交于点E，（如图1）∵A（2，32），∴AD=32，OD=2，∵l2//l1，∴∠OBE=∠AOD，∴tan∠OBE=tan∠AOD=3ODAD，…………1分∵OB=4，∴OE=3OB=34，∴B（4，0）、E（0，34），…………………………2分设直线l2为y=kx+b，则3404bbk，解得：343bk，∴直线l2的函数表达式为343xy．………………………………3分（2）证明：∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，∵l2//l1，∴∠AOC=∠BCO，∴∠BOC=∠BCO，∴BC=OB=4，………………4分过点C作CG⊥x轴于点G，（如图2）∵∠CBG=∠AOD=60º，∴CG=3223BC，BG=221BC，yx图1Bl2l1OACDEyx图10Bl2l1OACDGE∴OG=OB+BG=4+2=6，∴C（6，32），∵A（2，32），∴AC//OB，……………………………………5分∵BC//OA，∴四边形OACB是平行四边形，∵OB=BC，∴四边形OACB是菱形．…………………………………………6分（3）解：当点P在x轴上方时，过点P作PM⊥l1于点M，过点B作BN⊥l1于点N，过点PQ⊥x轴于点Q，（如图3）则PB=PM=BN=OBsin∠BOM=4sin60º=32，……………………7分∴PQ=PBsin∠PBQ=32sin60º=3，BQ=PBcos∠PBQ=32cos60º=3，∴OQ=OB+BQ=4+3，∴P（4+3，3