中考专题---阿氏圆最值问题

1中考专题---阿氏圆最值问题阿氏圆又称阿波罗尼斯圆，已知平面上两点A、B，则所有满足PAPBk（k0且k不等于1）的点P的轨迹是一个圆，这个轨迹最先由古希腊数学家阿波罗尼斯发现，故称阿氏圆例、问题提出：如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CB＝4，CA＝6，⊙C半径为2，P为圆上一动点，连结AP、BP，求AP+的最小值．尝试解决：为了解决这个问题，下面给出一种解题思路：如图2，连接CP，在CB上取点D,使CD=1,则有CD/CP=CP/CB=1/2,又∵∠PCD＝∠BCP，∴△PCD∽△BCP,∴PD/BP=1/2,∴PD=1/2BP,∴AP+=AP+PD请你完成余下的思考，并直接写出答案：AP+的最小值为．自主探索：在“问题提出”的条件不变的情况下，AP＋BP的最小为．拓展延伸：已知扇形COD中，∠COD＝90º，OC＝6，OA＝3，OB＝5，点P是CD上一点，求2PA＋PB的最小值31PB21PB21PB212向内构造类型1、如图，已知AC＝6，BC＝8，AB＝10，C的半径为4，点D是C上的动点，连接AD，BD，则的最小值2、如图，四边形ABCD为边长为4的正方形，B的半径为2，P是B上一动点，则的最小值是，3、如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠B=600,⊙B的半径为2，P为⊙B上一动点，则的最小值是4、如图，AB为O的直径，AB＝2，点C与点D在AB的同侧，且AD⊥AB，BC⊥AB，AD＝1，BC＝3，点P是O上的一动点，则2PDPC的最小值为25、在ABC中，AB=9，BC8，ABC60A的半径为6，P是A上的动点，连接PB、PC，则3PC2PB的最小值为PCPD21PCPD21BDAD2136、如图，边长为4的正方形，内切圆记为O，P是O上一动点，则2PA+PB的最小值为7、如图，在Rt⊿ABC中，A30，AC8，以C为圆心，4为半径作⊙C．（1）试判断⊙C与AB的位置关系，并说明理由;（2）点F是⊙C上一动点，点D在AC上且CD2，试说明⊿FCD∽⊿ACF;1（3）点E是AB边上任意一点，在（2）的情况下，试求出EFFA的最小值．2向外构造型1、如图,点A，B在圆0上，OA⊥0B,OA=OB=12,点C是OA的中点，点D在OB上，OD=10,点P是圆O上一动点，则PC+½PD的最小值为3、如图，在扇形CAB中，CA=4,∠CAB=1200,D为CA的中点，P为弧BC上一动点（不与C,B重合），则2PD+PB的最小值为（）A.324B.74C.16D.4344.如图，圆O的半径为2，AB为直径，过AO的中点C作CD⊥AB交O于点D，DE为圆O的直径，点P为圆O上动点，则2PC+PE的最小值是4综合题如图，抛物线y=-x2+bx+c与直线AB交于A(-4,-4),B(0,4)两点，直线AC:交y轴于C,点E是直线AB上的动点，过点E作EF⊥x轴交AC于点F，交抛物线于点G.（1）求抛物线y=-x2+bx+c的表达式；(2)连接GB,EO.当四边形GEOB是平行四边形时，求点G的坐标；(3)①在y轴上存在一点H,连接EH,FH,当点E运动到什么位置时，以A,E,F,H为顶点的四边形是矩形？求出此时的点E,H的坐标；②在①的前提下，以点E为圆心，EH长为半径作圆，点M为⊙E上一动点，求它的最小值。621yxCMAM21