函数单调性习题大全

函数的单调性一、选择题1.下列函数中,在区间上为增函数的是().A．B．C．D．2．函数的增区间是（）。A．B．C．D．3．在上是减函数，则a的取值范围是（）。A．B．C．D．4．当时，函数的值有正也有负，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．5.若函数)(xf在区间（a，b）上为增函数，在区间（b，c）上也是增函数，则函数)(xf在区间（a，c）上（）（A）必是增函数（B）必是减函数（C）是增函数或是减函数（D）无法确定增减性6.设偶函数)(xf的定义域为R，当,0x时，)(xf是增函数，则),2(f)(f，)3(f的大小关系是（）A)2()3()(fffB)3()2()(fffC)2()3()(fffD)3()2()(fff7.已知偶函数()fx在区间0,)单调递增，则满足(21)fx＜1()3f的x取值范围是A．（13，23）B．（，23）C．（12，23）D．,328.已知定义域为(－1，1)的奇函数y=f(x)又是减函数，且f(a－3)+f(9－a2)0,a的取值范围是()A.(22，3)B.(3，10)C.(22，4)D.(－2，3)9.若(31)41()log1aaxaxfxxx是R上的减函数，那么a的取值范围是（）A.(0,1)B.1(0,)3C.11[,)73D.1[,1)710.已知函数f(x)＝ax，x0，(a－3)x＋4a，x≥0.满足对任意x1≠x2，都有f(x1)－f(x2)x1－x20成立，则a的取值范围是()A．(0,3)B．(1,3)C．(0，14]D．(－∞，3)二、填空题1．函数,当时,是增函数,当时是减函数,则f(1)=_____________2．已知在定义域内是减函数，且，在其定义域内判断下列函数的单调性：①（为常数）是___________；②（为常数）是___________；③是____________；④是__________．3.函数f(x)=ax2＋4(a＋1)x－3在[2，＋∞]上递减，则a的取值范围是__．三、解答题1．求函数的单调递减区间.2.证明函数xxxf3)(3在),(上是增函数3.讨论函数322axxf(x)在(-2,2)内的单调性。4.定义在]11[，上的函数)(xfy是减函数，且是奇函数，若0)54()1(2afaaf，求实数a的范围。5．设是定义在上的增函数，，且，求满足不等式的x的取值范围.6.已知f(x)的定义域为（0，＋∞），且在其定义域内为增函数，满足f（xy）＝f（x）＋f（y），f（2）＝1，试解不等式f（x）－f（x－2）＞3.7.函数f(x)对任意的a、b∈R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,并且当x＞0时，f(x)＞1.（1）求证：f(x)是R（2）若f(4)=5,解不等式f(3m2-m-2)＜3.