八年级数学上册全等三角形总复习课件人教版

全等三角形复习提纲1.全等三角形的性质:对应边、对应角、对应线段相等，周长、面积也相等。2.全等三角形的判定:知识点①一般三角形全等的判定：4角平分线的判定：SSS、SAS、ASA、AAS、HL3.角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等.∵点Q在∠AOB的平分线上QD⊥OA,QE⊥OB,∴QD＝QE到角两边距离相等的点在角的平分线上。∵QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE∴点Q在∠AOB的平分线上例1、对应边:____与____,____与____,____与____,对应角:____与____,____与____,____与____.△ABD≌△CDB,⊿ABC≌⊿DCB,全等三角形对应元素规律公共边是对应边.公共角是对应角.一对最长的边是对应边，一对最短的边是对应边.一对最大的角是对应角，一对最小的角是对应角.1如图，AC和BD相交于点O,OA=OC,OB=OD求证：DC∥AB证明：∵OA=OC∠AOB=∠CODOB=OD∴△ABO≌△CDO（SAS）∴∠A=∠C∴DC∥ABAODBC55。∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？ACEBD证明：∵∠CAE=∠BAD(已知)∴∠CAE+∠BAE=∠BAD+∠BAE即∠BAC=∠DAE∴△ABC≌△ADEAC=AE(已知)∵∠B=∠D(已知)(AAS)6.已知：点D在AB上，点E在AC上，BE和CD相交点O，AD=AE，∠B=∠C。求证：⑴AB=AC⑵BD=CE证明：∵∠C=∠B（已知）∠A=∠A（公共角）AD=AE（已知）DBEAOC∴△ACD≌△ABE（AAS）∴AB=AC∵AD=AE∴AB-AD=AC-AE(等量减等量，量相等）∴BD=CE课堂练习7.已知BD＝CD，∠ABD＝∠ACD，DE、DF分别垂直于AB及AC交延长线于E、F，求证：DE＝DF全等三角形的对应边相等AAS垂直的定义等角的补角相等已知证明：∵∠ABD＝∠ACD（）∴∠EBD＝∠FCD（）又∵DE⊥AE，DF⊥AF（已知）∴∠E＝∠F＝900（）∵∠EBD＝∠FCDBD＝CD∴△DEB≌△DFC（）∴DE＝DF（）垂直的定义8.点A、F、E、C在同一直线上，AF＝CE，BE=DF，BE∥DF，求证：AB∥CDAEB≌CFDCEAFBE又∥DF21DFBE又CAAB∥CD证明：CFAECFAEEFCEEFAFCEAFEFCEEFAFCFAECEAFEFCEEFAFBE又∥DFCFAECEAFEFCEEFAF21BE又∥DFCFAECEAFEFCEEFAFDFBE又21BE又∥DFCFAECEAFEFCEEFAFCFAEDFBE又21BE又∥DFCFAECEAFEFCEEFAFAEB≌CFDCFAEDFBE又21BE又∥DFCFAECEAFEFCEEFAFCAAEB≌CFDCFAEDFBE又21BE又∥DFCFAECEAFEFCEEFAFAB∥CDAEB≌CFDCFAEDFBE又21BE又∥DFCFAECEAFEFCEEFAF9.已知，△ABC和△ECD都是等边三角形，求证：BE=ADEDCAB10：如图，已知E在AB上，∠1=∠2，∠3=∠4，那么AC等于AD吗？为什么？4321EDCBA解：AC=AD理由：∵∠1=∠2∠3=∠4EB=EB∴△EBC≌△EBD(AAS)∴BC=BD又∵AB=AB∠1=∠2∴△ABC≌△ABD(SAS)∴AC=AD证明：∵△ABC和△ECD都是等边三角形∴∠BCA=∠DCE=60°AC=BCDC=EC∴∠BCA+∠ACE=∠DCE+∠ACE即∠BCE=∠DCAAC=BCDC=EC∴△ACD≌△BCE(SAS)∴BE=AD11.已知:如图,AB=DC,AD=BC.求证:∠A=∠CABCD12如图△ABC刚架,AB=AC,AD是连结点A与BC中点D的支架.求证:⑴△ABD≌△ACD⑵AD⊥BC∵D是线段BC的中点∴BD=CD又∵AB=ACAD=AD∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠1=∠2∴∠1+∠2=180°∴∠1=180°=90°∴AD⊥BC证明:ABDC21证明:∴△BAD≌△DCB(SSS)∴∠A=∠C∵AB=CDAD=CBBD=DB连结BD13.如图，∠1=∠2，∠3=∠4求证：△ABD≌△ABCCADB341214.如图，ＡＢ＝ＤＣ，ＡＣ＝ＤＢ，你能说明图中∠１＝∠２的理由吗？ＡＢＣＤ∵∠ABD+∠3=180∠ABC+∠4=180又∵∠3=∠4∴∠ABD=∠ABC又∵∠1=∠2AB=AB∴△ABD≌△ABC证明:证明:连结AD∵AB=CDAD=ADBD=AC∴△BAD≌△CDA(SSS)∴∠B=∠C15、OB⊥AB,OC⊥AC,OB=OC.AO平分∠BAC吗？为什么？OCBA答：AO平分∠BAC理由：∵OB⊥AB,OC⊥AC∴∠B=∠C=90°又∵OB=OCAO=AO∴Rt△ABO≌Rt△ACO（HL）∴∠BAO=∠CAO∴AO平分∠BAC16.如图,M是AB中点,∠1=∠2,MC=MD.试说明ΔACM≌ΔBDMABMCD12证明:∵M是AB的中点(已知)∴MA=MB(中点定义)∠1=∠2(已知)MC=MD(已知)∴ΔACM≌ΔBDM(SAS)17已知：AB=CD，AD=CB，O为AC任一点，过O作直线分别交AB、CD的延长线于F、E，求证：∠E=∠F.∴△ABC≌△CDA∴∠BAC＝∠DCA∴AB∥CD∴∠E=∠F.∵AB=CDAD=CBAC=CA证明:证明:18.如图，已知，AB∥DE，AB=DE，AF=DC。请问图中有那几对全等三角形？请任选一对给予证明。FEDCBA∵AB∥DE∴∠A=∠D∵AF=DC∴AF+FC=DC+FC∴AC=DF∠A=∠DAB=DE∴△ABC≌△DEF（SAS）答△ABC≌△DEF.,△ABF≌△DEC,△ECF≌△BFC,19△ABC的角平分线BM,CN相交于点P,求证：点P到三边的距离相等∵BP是△ABC的角平分线,,PD⊥AB，PE⊥BC∴PD=PE(角平分线上的点到角两边距离相等).同理可证：PE=PF.∴PD＝PE=PF.即点P到三边AB、BC、CA的距离相等证明：作PD⊥AB于D，PE⊥BC于E，PF⊥AC于FABCPMNDEFABCPMNDEF20.已知△ABC的外角∠CBD和∠BCE的平分线相交于点F，求证：点F在∠DAE的平分线上．证明：作FG⊥AE于G，FH⊥AD于H，FM⊥BC于M∵点F在∠BCE的平分线上，FG⊥AE，FM⊥BC∴FG＝FM（角平分线上的点到角两边距离相等）同理可证：FM＝FH∴FG＝FH（等量代换）又∵FG⊥AE，FH⊥AD∴点F在∠DAE的平分线上（到角两边距离相等的点在这个角的平分线上）.GMH21如图，AB=AD,CB=CD.求证:AC平分∠BADADCB证明：AC=ACAB=ADCB=CD∴△ABC≌△ADC（SSS）∴∠BAC=∠DAC∴AC平分∠BAD22已知：△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是△ABC和△A1B1C1的高.求证：AD=A1D1证明：∵AD、A1D1分别是△ABC和△A1B1C1的高.∴∠BDA=∠B1D1A1又∵△ABC≌△A1B1C1∴∠CBA=∠C1A1B1AB=A1B1又∵∠BDA=∠B1D1A1∴△ABD≌△A1B1D1(AAS)∴AD=A1D1已知：AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD.求证：BC=AD.23.ABCD24求证：有一条直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等。证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD，又∵AC=BDAB=BA∴Rt△ABC≌Rt△BAD(HL)∴BC=AD证明：∵AD⊥BC，A1D1⊥B1C1又∴AB=A1B1AD=A1D1∴Rt△ABD≌Rt△A1B1D1(HL)∴∠ABD=∠A1B1D1又∴AB=A1B1∠BAC=∠B1A1C1∴△ABC≌△A1B1C1已知：AB=A1B1.AD⊥BC，A1D1⊥B1C1AD=A1D1∠B1A1C1=∠BAC=900求证：△ABC≌△A1B1C11525已知AB=AC，AD=AE，AB、DC相交于点M，AC、BE相交于点N，∠1=∠2，求证（1）△ABE≌△ACD（2）AM=ANANMEDCB1226已知：在△ABC中，AD是BC边上的高，AD=BDDE=DC，延长BE交AC于F，求证：BF是△ABC中边上的高.证明：∵∠1=∠2∴∠1+∠BAC=∠2+∠BAC∴∠BAE=∠CAD又∵AD=AEAB=AC∴△ABE≌△ACD(SAS)∴∠B=∠C又∵AB=AC∠BAN=∠CAM∴△ABN≌△ACM∴AM=AN证明：∵AD是BC边上的高∴∠BDA=∠ADC=900又∵AD=BDDE=DC∴△BDE≌△CDA(SAS)∴∠BED=∠C又∵∠BDA=90∴∠BED+∠EBD=90∴∠BED+∠C=90∴∠BFC=90∴BF是△ABC中边上的高27已知：AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F,DB=DC，求证：EB=FC28如图已知:AD∥BC，AD＝CB．求证：△ADC≌△CBA29如图，已知AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2，证:△ABD≌ACE证明：∵AD平分∠BAC又∵DE⊥AE，FD⊥AF∴DE＝FD（角平分线上的点到角两边距离相等）又∵EB＝FC∵∴Rt△DBE≌Rt△DFC(HL)∴BE=FC证明：∵AD∥BC∴∠DAC=∠ACB又∵AD＝BCAC＝AC∴△DAC≌△BCA(SAS)证明：∵∠1=∠2∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE∴∠BAD=∠CAE又∵AD=AEAB=AC∴△ABD≌△ACE(SAS)解：∵BE⊥CE，AD⊥CE∴∠BEC=∠CDA=90∴∠EBC+∠BCE=90又∵∠BCA=90∴∠ACE+∠BCE=90∴∠ACE=∠CBE又∵∠BEC=∠CDAAC=BC∴△CBE≌△ACB∴AD=CEBE=CD又∵CD=CE-DE∴BE=DA-DE=2.5-1.7=0.8证明：∵△ABC≌△A’B’C’∴AB＝A’B’∠ABC=∠C’B’A’BC=B’C’又∵AD.A’D‘是中线∴BD=12BCB’D’=1\2B’C’∴BD=B’D’又∵AB＝A’B’∠ABC=∠C’B’A’∴△ABD≌R△A’B’D’(SAS)∴AD=A’D’33已知：CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，∠1=∠2，图中全等的三角形有哪些对？并证明32已知：CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D、E，BE、CD相交于O点，OB=OC。求证：∠1=∠2，证明：∵CD⊥AB，BE⊥AC∴∠BEC=∠CDA=90∴又∵OB＝OC∠BOD=∠COE∴△DBO≌△ECO(AAS)∴OD=OE又∵CD⊥AB，BE⊥AC∴∠1=∠2，到角两边距离相等的点在这个角平分线上证明∵CD⊥AB，BE⊥AC∴∠BEC=∠CDA=90∴又∵OA＝OA∠1=∠2∴△DAO≌△EAO(AAS)∴OD=OE又∴∠BEC=∠CDA=90∠BOD=∠COE∴△DBO≌△ECO(ASA)证明：∵△DBO≌△ECO∴∠B=∠C∴又∵OA＝OA∠1=∠2∴△BAO≌△CAO(AAS)∴AB=AC又∵∠BEC=∠CDA=90∠A=∠A∴△BAE≌△CAD(AAS)34在△ABC中，AD是△ABC的角平分线和中线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，求证：BE＝CF35在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，且BE＝CF求证：AD是△ABC的角平分线。ABCEFD证明：∵AD是△ABC中线∴DB=DC又∵AD平分∠CAB，DE⊥AB，DF⊥AC∴FD＝DE(角平分线的性质)又∵DE⊥AB，D