第四节-数列求和(2)

第四节数列求和（2）方法一分组转化法求和方法二裂项相消法求和考法(一)形如an＝1nn＋k型[典例](2019·南宁摸底联考)已知等差数列{an}满足a3＝7，a5＋a7＝26.(1)求等差数列{an}的通项公式；(2)设cn＝1anan＋1，n∈N*，求数列{cn}的前n项和Tn.考法(二)形如an＝1n＋k＋n型[典例]已知函数f(x)＝xα的图象过点(4,2)，令an＝1fn＋1＋fn，n∈N*.记数列{an}的前n项和为Sn，则S2019＝()A.2018－1B.2019－1C.2020－1D.2020＋1[解题技法]1．用裂项法求和的裂项原则及消项规律裂项原则一般是前边裂几项，后边就裂几项，直到发现被消去项的规律为止消项规律消项后前边剩几项，后边就剩几项，前边剩第几项，后边就剩倒数第几项[提醒]①要注意n＝1时，是否符合所求得的通项公式；②裂项相消后，注意留下了哪些项，避免遗漏．2．常见的拆项公式(1)1nn＋1＝1n－1n＋1；(2)12n－12n＋1＝1212n－1－12n＋1；(3)1n＋n＋1＝n＋1－n；(4)2n2n－12n＋1－1＝12n－1－12n＋1－1.分式差分最常见，指数根式来镶嵌；取长补短巧改变，裂项求和公式算．[题组训练]1.口诀第1、4句在等差数列{an}中，a3＋a5＋a7＝6，a11＝8，则数列1an＋3·an＋4的前n项和为()A.n＋1n＋2B.nn＋2C.nn＋1D.2nn＋12.口诀第2、4句各项均为正数的等比数列{an}中，a1＝8，且2a1，a3,3a2成等差数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)若数列{bn}满足bn＝1nlog2an，求{bn}的前n项和Sn.方法三错位相减法求和[典例](2017·山东高考)已知{an}是各项均为正数的等比数列，且a1＋a2＝6，a1a2＝a3.(1)求数列{an}的通项公式；(2){bn}为各项非零的等差数列，其前n项和为Sn.已知S2n＋1＝bnbn＋1，求数列bnan的前n项和Tn.[变透练清]1.变结论若本例中an，bn不变，求数列{anbn}的前n项和Tn.2．已知{an}为等差数列，前n项和为Sn(n∈N*)，{bn}是首项为2的等比数列，且公比大于0，b2＋b3＝12，b3＝a4－2a1，S11＝11b4.(1)求{an}和{bn}的通项公式；(2)求数列{a2nbn}的前n项和(n∈N*)．[解题技法]错位相减法求和的4个步骤[易误提醒](1)两式相减时最后一项因为没有对应项而忘记变号．(2)对相减后的和式的结构认识模糊，错把中间的n－1项和当作n项和．(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比q＝1和q≠1两种情况求解．