等腰三角形(基础)巩固练习

【巩固练习】一.选择题1.已知一个等腰三角形两边长分别为5，6，则它的周长为()A．16B．17C．16或17D．10或122.若一个三角形的三个外角度数比为2：3：3，则这个三角形是（）A.等腰三角形B.等边三角形C.直角三角形D.等腰直角三角形3.（2015•陕西）如图，在△ABC中，∠A=36°，AB=AC，BD是△ABC的角平分线．若在边AB上截取BE=BC，连接DE，则图中等腰三角形共有（）A．2个B．3个C．4个D．5个4.如图，在△ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线相交于F，过F作DE∥BC，交AB于D，交AC于E，那么下列结论正确的有()①△BDF，△CEF都是等腰三角形；②DE＝DB＋CE；③AD＋DE＋AE＝AB＋AC；④BF＝CF.A．1个B．2个C．3个D．4个5.等边三角形的两条高线相交成钝角的度数是（）A.105°B.120°C.135°D.150°6.如图，等边三角形ABC中，D为BC的中点，BE平分∠ABC交AD于E，若△CDE的面积等于1，则△ABC的面积等于（）A．2B．4C．6D．12二.填空题7．如图，△ABC中，D为AC边上一点，AD＝BD＝BC，若∠A＝40°，则∠CBD＝_____°．8.等腰三角形的顶角比其中一个底角大30°，则顶角的度数为．9.如图，△ABC是等腰直角三角形，∠C＝90°，BD平分∠CBA交AC于点D，DE⊥AB于E．若△ADE的周长为8cm，则AB＝_________cm．10.△ABC为等边三角形，D、E、F分别在边BC、CA、AB上，且AE=CD=BF，则△DEF为_____三角形.11.（2015•徐州模拟）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC与∠DCB的平分线相交于点H，过H作AD的平分线交AB于E，交CD于F．若BE=3，CF=2，则EF=．12.如图，四边形ABCD中，AB＝AD，∠B＝∠D，若CD＝1.8cm，则BC＝______．三.解答题13.已知，如图，△ADC是等边三角形，B是DC边中点，E在AC延长线上且CE＝BC.请判断△ABE的形状并证明你的结论.14.（2015春•山亭区期末）如图，AD∥BC，∠BAC=70°，DE⊥AC于点E，∠D=20°．（1）求∠B的度数，并判断△ABC的形状；（2）若延长线段DE恰好过点B，试说明DB是∠ABC的平分线．15.如图，在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，P、Q分别在BC、CA上，并且AP、BQ分别为∠BAC、∠ABC的角平分线，求证：BQ＋AQ＝AB＋BP．【答案与解析】一.选择题1.【答案】C；【解析】注意分类讨论.2.【答案】D；【解析】三个外角度数分别为360°×＝90°，360°×＝135°，135°，所以三角形为等腰直角三角形.3.【答案】D；4.【答案】C；【解析】①②③正确.5.【答案】B；【解析】等边△ABC的两条高线相交于O，∠OAB＝∠OBA＝30°，故∠AOB＝120°.6.【答案】C；【解析】AE＝2DE，△ABC的面积是△CDE面积的6倍.二.填空题7.【答案】20；【解析】∠A＝∠ABD＝40°，∠BDC＝∠C＝80°，所以∠CBD＝20°.8.【答案】80°；【解析】设顶角为x，则底角为x－30°，所以x＋x－30°＋x－30°＝180°，x＝80°.9.【答案】8；【解析】DE＝DC，AC＝BC＝BE，△ADE的周长＝AD＋DE＋AE＝AC＋AE＝AB＝8.10.【答案】等边；【解析】利用SAS可以判定△EAF≌△FBD≌△DCE，从而可得，EF=FD=DE，即△DEF为等边三角形.11.【答案】5；【解析】∵EF∥BC，∴∠HBC=∠EHB，又∵∠EBH=∠HBC，∴∠EBH=∠EHB，∴EH=BE=3，同理，HF=CF=2，∴EF=EH+HF=2+3=5.12.【答案】1.8cm；【解析】连接BD，∠ABD＝∠ADB，因为∠B＝∠D，所以∠CBD＝∠CDB，所以CD＝BD.三.解答题13.【解析】△ABE为等腰三角形.证明：∵△ADC是等边三角形，B是DC边中点∴∠ACD＝60°，∠DAB＝∠CAB＝30°又∵CE＝BC，∴∠CBE＝∠CEB，∵∠CBE＋∠CEB＝∠ACD＝60°∴∠CEB＝30°在△ABE中，∠CAB＝∠CEB＝30°∴△ABE为等腰三角形.14.【解析】解：（1）∵DE⊥AC于点E，∠D=20°，∴∠CAD=70°，∵AD∥BC，∴∠C=∠CAD=70°，∵∠BAC=70°，∴∠B=40°，AB=AC，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵延长线段DE恰好过点B，DE⊥AC，∴BD⊥AC，∵△ABC是等腰三角形，∴DB是∠ABC的平分线．15.【解析】证明：延长AB至E，使BE＝BP，连接EP∵在△ABC中，∠BAC＝60°，∠ACB＝40°，∴∠ABC＝80°∴∠E＝∠BPE＝802＝40°∵AP、BQ分别为∠BAC、∠ABC的角平分线，∴∠QBC＝40°，∠BAP＝∠CAP∴BQ＝QC（等角对等边）在△AEP与△ACP中，EAPCAPECAPAP∴△AEP≌△ACP（AAS）∴AE＝AC∴AB＋BE＝AQ＋QC，即AB＋BP＝AQ＋BQ.