第三章：确定位置

第三章：位置与坐标3.1确定位置要点梳理1、确定位置常用的方法：（1）行列定位法：用表示行、列的一对有序实数（a、b）来确定位置.（2）方位角和距离定位法：用和两个数据确定位置.（3）经度和纬度定位法：地理上常用和两个数据确定位置.（4）区域定位法：在城市地图中常用南北方向和和东西方向的直线将城市地图分成不同的区域.（5）两角定位法：航海中常用两个角（方位角）来确定位置.2、在平面内，确定一个物体的位置一般需要个数据.随堂练习1.课间操时，小华、小军、小刚的位置如图1，小华对小刚说，如果我的位置用(0，0)表示，小军的位置用(2，1)表示，那么你的位置可以表示成()A.（5，4）B.（4，5）C.（3，4）D.（4，3）2.如图，小明从点O出发，先向西走40米，再向南走30米到达点M，如果点M的位置用(－40，－30)表示，那么(10，20)表示的位置是（）A．点AB．点BC．点CD．点D3.在电影院内，如果将“12排8号”简记作(12，8)，那么“5排9号”应表示为_____．(26，13)表示的含义是_____．4认真看图，仔细辨认，正确填空．①小明家在_____偏_____度的方向上，离商场_____．②_____在南偏西45°的方向上，离商场_____．③小芳家在_____偏_____度的方向上，离商场_____．④_____在正东方，离商场_____．北南西东BADCOM同步作业一、精心选一选，你一定会开心1、一个学生方队，B的位置是第8列第7行，记为(8，7)，则学生A在第二列第三行的位置可以表示为()A.（2，1）B.（3，3）C.（2，3）D.（3，2）2．小红家在小明家的北偏东30°处，那么小明家在小红家的（）A.南偏东30°处方向上B.南偏西30°处方向上C.南偏东60°处方向上D.南偏西60°处方向上3、下列数据不能确定位置的是（）A.4楼8号B.希望路3号C.北偏东30°D.东经118°北纬40°4．如图，是用围棋子摆出的图案(用棋子的位置用用有序数对表示，如A点在(5，1))，如果再摆一黑一白两枚棋子，使9枚棋子组成的图案既是轴对称图形又是中心对称图形，则下列摆放正确的是()A.黑（3，3），白（3，1）B.黑（3，1），白（3，3）C.黑（1，5），白（5，5）D.黑（3，2），白（3，3）二、精心填一填，你一定会去轻松5、在地图上，确定一个城市的位置，可根据城市的经度和纬度，相应的_____和_____的交点处就是该城市的位置．6、在只有一层的电影院内，确定一个座位一般需要个数据，一个用来确定，一个用来确定．在有多层的电影院内，确定一个位置一般需要个数据，分别用来确定。7、(1)商场在小玲家_____偏_____的方向上，距离小玲家_____米．(2)书店在商场的_____偏_____的方向上，距离商场_____米．(3)东东家在书店东偏南30°的方向，距离书店200米．请在图上画出东东家的位置．三、精心做一做，你一定会成功8、送牛奶员小王每天从牛奶厂“O”骑车出发，要把牛奶送到A、B、C、D、E、，F，6位订户家中．(1)请你分别表示出各订户的位置：A(2，1)、B_____、C_____、D_____、E_____、F_____．(2)小王从牛奶厂出发向北走100m，再向东走200m就到达A订户家．请你描述从A订户到B订户的行走路线．(3)请你为小王设计一个送牛奶的骑车路线．9．下面是小明家位置图，按要求回答：(需要时可用直尺．)(1)奶奶生病了，请你用文字描述奶奶从小明家去医院看病所走的线路．(2)看完病，奶奶有点饿了，想在医院的正西方向距医院200米的饭店就餐，请在图中用☆标出饭店的位置并写出计算过程．10．如图是某市市区几个旅游景点示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），如果以O为原点建立两条互相垂直的数轴，如果用（2，2.5）表示金凤广场的位置，用（11，7）表示动物园的位置.根据此规定（1）湖心岛、光岳楼、山陕会馆的位置如何表示？（2）（11，7）和（7，11）是同一个位置吗？为什么？11.某轮船航行到A处时观察岛B在A的北偏西75°方向上，如果轮船继续向正西航行10海里到C处，发现岛B在船的北偏西60°方向，请按1海里对应0.5cm画出小岛与船的位置关系图示？并说明轮船向前航行过程中，距岛B的最近距离.四、更上一层楼，你一定有勇气12．将正整数按如图所示的规律排列下去，若有序实数对(m，n)表示第排m，从左到右第n个数，如(4，3)表示实数8，则表示实数15的有序实数对是_____表示实数2009的有序实数对是_____．参考答案要点梳理：（1）.三边之间（2）.直角（3）.+=，两直角边的平方的和等于斜边的平方.（4）.直角边，斜边.随堂练习:1、D.2、B.3、（5，9）,“26排13号”.4、西北40600米邮局400米东北30780米学校720米同步作业一、精心选一选，你一定会开心1、C2、B.3、C.4、B二、精心填一填，你一定会去轻松5、经度，纬度；6、两，排，列，三，层，排，列.7、北、西60°、1000；西、南45°、4005.三、精心做一做，你一定会成功8、解：根据题干分析可得：（1）平面图中，用数对表示位置时，第一个数表示第几列，第二个数表示第几行，所以：B（4，2），C（5，4），D（6，5），E（6，3），F（6，0）；（2）根据平面图中的信息可知：A订户到B订户的行走路线为：从A户出发，先向北行驶100米，再向东走200米即可到达B户；（3）根据各户的位置特点，送牛奶的骑车路线可以设计为：0→A→B→C→D→E→F．故答案为：（1）（4，2）；（5，4）；（6，5）；（6，3）；（6，0）．9、解：（1）奶奶从小明家向西走100米到邮局，再从邮票向西偏北45°走100米到商场，然后从商场向西走100米到医院．（2）200米=20000厘米，20000×=2（厘米）．画图如下：10、解：（1）湖心岛（2.5,5），光岳楼（4，4），山陕会馆（7，3）（2）不是，因为根据题目中点的位置确定水平数轴上的点对应的数在前，竖直数轴上的点对应的数在后，是有序数对.11、解：如图5海里五、更上一层楼，你一定有勇气12、解析:必须找出排列规律，再根据题意表示．解：观察图表可知：每排的数字个数就是排数；且奇数排从左到右，从小到大，而偶数排从左到右，从大到小．实数15在第5排，第5个位置，即其坐标为（5，5）；2009在第63排，第56个位置，故其坐标为（63，56）．故依次填（5，5）；（63，56）．3.2平面直角坐标系3.2.1平面直角坐标系要点梳理1、平面直角坐标系定义在平面内，两条且的数轴构成平面直角坐标系，水平的数轴叫轴或横轴，取向的方向为正方向。铅直的数轴叫做轴或纵轴，取向的方向为正方向，X轴和Y轴统称为，它们的称为直角坐标系的原点.2、对于平面内任意一点P，过点P分别向X轴、Y轴作垂线，垂足在X轴、Y轴上的对应点,ab分别叫做P点的、，有序数对（）叫做点P的坐标。3、特殊位置的点的坐标的特点（1）.x轴上的点的纵坐标为零；y轴上的点的横坐标为零。xyP(a,b)Oba11（2）.在任意的两点中，如果两点的横坐标相同，则两点的连线平行于纵轴；如果两点的纵坐标相同，则两点的连线平行于横轴。（3）.点到轴及原点的距离：点到x轴的距离为|y|；点到y轴的距离为|x|；点到原点的距离为x的平方加y的平方的平方根；4、为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限(x＞0,y＞0)、第二象限(x＜0,y＞0)、第三象限(x＜0,y＜0)、第四象限(x＞0,y＜0)。注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。第一、三象限角平分线上的点横、纵坐标相等；第二、四象限角平分线上的点横、纵坐标互为相反数。随堂练习1.在平面平面直角坐标系中，点P的坐标是()A.（1，2）B.（2，1）C.（-1，2）D.（2，-1）2.在平面直角坐标系中，点P(-1，2)的位置在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.根据点所在位置，用“+”“-”或“0”填表：点的位置横坐标符号纵坐标符号在第一象限++在第二象限在第三象限在第四象限在x轴的正半轴上在x轴的负半轴上在y轴的正半轴上在y轴的负半轴上原点4．如图，分别写出五边形各个顶点的坐标.EDCBA同步作业一、精心选一选，你一定会开心1.下列各点中，在第一象限的点是（）A.(2,3)B.(2,-3)C.(-2,3)D.(-2,-3)2．已知点A(2,-3),AB⊥y轴,B为垂足,则B点的坐标为()A.(0,0)B.(0,2)C.(0,-3)D.(-3,0)3、若点A（4,1-2m）在x轴上，则m的取值应为（）A.m≠12B.m=12C.m＞12D.m＜124．若点A（2，n）在x轴上，则B(2,1)nn位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限二、精心填一填，你一定会去轻松5、如图，在长方形ABCD中，已知点(3,3),(5,3),(5,2)ABC,则D点的坐标为.DCBA6、（1）若点(23,1)Pmm在第一象限的角平分线上，则这个点的坐标为.（2）平面直角坐标内AB∥y轴，AB=5，点A的坐标为（-5,3）则点B坐标为.7、（1）若点M(5,2)aa在x轴上，则a=.（2）若点N(3,1)aa在y轴上，则N的坐标为.8、如图，在平面直角坐标系xOy中，分别平行,xy轴的两条直线a、b相交于点(3,4)A连接OA，若直线a上存在点M，使AOM是等腰三角形，那么所有满足条件的点M的坐标是.三、精心做一做，你一定会成功9、如下图，求出A、B、C、D、E、F的坐标。xy1FEDCBA10．已知点A(32,21)mn和B(6,54),mn根据下列条件，确定,mn的值.（1）A,B两点的连线与x轴平行，且AB=4；（2）A,B两点的连线与y轴平行，且AB=4.xybaMO11.如图是某市旅游景点的示意图，试建立平面直角坐标系，用坐标表示各个景点的位置.12、若点(24,1)Pmm在第二象限的角平分线上，则这个点P到原点的距离是多少？四、更上一层楼，你一定有勇气13．如图是某市市区四个旅游景点示意图（图中每个小正方形的边长为1个单位长度），请以某景点为原点，建立平面直角坐标系，并用坐标表示下列景点的位置：（1）动物园.烈士陵园.（2）求由开心岛，金凤广场，烈士陵园三点构成的三角形的面积．参考答案要点梳理：1、互相垂直，有公共原点，X，右，Y，上，坐标轴，公共原点O.2、横坐标，纵坐标，,ab.随堂练习:1、D.2、B.3、点的位置横坐标符号纵坐标符号在第一象限++在第二象限-+在第三象限--在第四象限+-在x轴的正半轴上+0在x轴的负半轴上-0在y轴的正半轴上0+在y轴的负半轴上0-原点00.4、A(-3,-4),B(3,-4),C(5,2).D(0,5),E(-5,2)同步作业一、精心选一选，你一定会开心1、A.2、C.3、B.4、B二、精心填一填，你一定会去轻松5、（-3，-2）；6、（1）（5,5），（2）（-5，8）或（-5，-2）7、（1）2，（2）（0，-4）,8、（8,4）或（-3,4）或（-2,4）或（76，4）三、精心做一做，你一定会成功9、解：A(-4，0),B(4，0),C(0，6),D(0，0),E(-2，3),F(2，3).10、解：（1）由已知得2154nn，且|32(6)mm|=4，解得n=23，m=0或m=-2.所以当n=23，m=0或m=-2时，符合条件.（2）由已知得326mm，且|2154nn|=4，解得m=-1，n=43或n=0.所以当m=-1，n=43或n=0时，符合条件.11、解：答案不唯一，如：以中心广场为原点，以正东、正北方向分别为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，则钟楼（-2,4），碑林（4,4），古塔（4,2）公园（3，-3）.12、解：∵点(