平行线的经典题型

平行线的经典题型一、平行线之间的基本图形1、如图已知，AB∥CD.,AFCF分别是EAB、ECD的角平分线，F是两条角平分线的交点；求证：12FAEC.2、已知AB//CD，此时A、AEF、EFC和C的关系如何？你能找出其中的规律吗？3、将题变为如下图：AB//CD，此时A、AEF、EFD和D的关系又如何？你能找出其中的规律吗？4、如图，AB//CD，那么AECCA与、有什么关系？ABCDEABCDEABCDEABDCE二、两组平行线的证明题【找出连接两组平行线的角】1.已知：如图，CD平分∠ACB，AC∥DE，∠DCE=∠FEB，求证：EF平分∠DEB．2、已知：如图,DE⊥AO于E,BO⊥AO,FC⊥AB于C，∠1=∠2,求证：DO⊥AB.3、如图，已知EF⊥AB，∠3=∠B，∠1=∠2，求证：CD⊥AB。4、已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE与∠C有怎样的大小关系？试说明理由.DBCAFEADFBECABEFCDABEFDCMNADBCb21aE三、两组平行线构造平行四边形1．已知：如图，AB是一条直线，∠C=∠1，∠2和∠D互余，BE⊥FD于G．求证：AB∥CD．2、如图，E点为DF上的点，B为AC上的点，∠1=∠2，∠C=∠D，求证DF∥AC．3、如图，M、N、T和A、B、C分别在同一直线上，且∠1=∠3，∠P=∠T，求证：∠M=∠R。四、证特殊角1、AB∥CD，∠BAC的平分线和∠ACD的平分线交于点E，则∠AEC的度数是．2、ABCD∥，直线EF与AB、CD分别相交于E、F两点，EP平分∠AEF，过点F作PFEP垂足为P，若∠PEF＝300，则∠PFC＝_____．3、如图，已知：DE∥AC，CD平分∠ACB，EF平分∠DEC，∠1与∠2互余，求证：DG∥EF.4．已知：如图，AB∥DE，CM平分∠BCE，CN⊥CM．求证：∠B＝2∠DCN．5.如图已知直线a∥b，AB平分∠MAD，AC平分∠NAD，DE⊥AC于E，求证：∠1=∠2．6、求证：三角形内角之和等于180°．五、寻找角之间的关系1、如图,已知：∠1=∠2，∠3=∠4，∠5=∠6.求证:AD∥BC.ABCDEF142321GFEDBCAE2、已知，如图，BCE、AFE是直线，AB∥CD，∠1=∠2，∠3=∠4。求证：AD∥BE。3．如图，∠ABD和∠BDC的平分线交于E，BE交CD于点F，∠1+∠2=90°．求证：（1）AB∥CD；（2）∠2+∠3=90°．六、翻折1、如图1，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D，C分别落在D′，C′的位置．若∠EFB＝55°，则∠AED′的度数为。2、如图2，将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，130250°，°，则∠B的度数等于。图23、如图3，已知矩形ABCD，将BCD△沿对角线BD折叠，记点C的对应点为C′，若ADC′=20°，则∠DBC=的度数为_。4、如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝20°按图中所示方法将△BCD沿BD折叠，使点C落在边AB上的点C′处，则∠BDC=__________．5、如图，正方形纸片ABCD的边长为8，将其沿EF折叠，则图中①②③④四个三角形的周长之和为．6.如图①是长方形纸带，将纸带沿EF折叠成图②，再沿BF折叠成图③.（1）若∠DEF=200，则图③中∠CFE度数是多少？（2）若∠DEF=α，把图③中∠CFE用α表示.EDBC′FCD′A图1C123ABDFADBCEF1234A12BC图3C′ADCB20°AEBFCD图③AEBFCDAEBFCD图③ABCDC’