一次函数的图像和性质-课件

3、数形结合的思想与方法，从特殊到一般的思想与方法4、进一步体验研究函数的一般思路与方法1、会画一次函数的图象2、一次函数的图象与性质，常数k，b的意义和作用课前提问正比例与正比例函数的定义正比例函数的增减性正比例函数图像的画法正比例函数图像的性质一、一次函数的定义：1、一次函数的概念：函数y=_______(k、b为常数，k______)叫做一次函数。当b_____时，函数y=____(k____)叫做正比例函数。kx＋b≠０=０≠０思考kxy=kxn+b为一次函数的条件是什么?一.指数n=1二.系数k≠02、下列函数中,哪些是一次函数？有正比例函数吗？(1)Y=-3X+7(2)Y=6X2-3X(3)Y=8X(4)Y=1+9X(5)Y=6/X做一次函数图象的一般步骤：想一想（1）列表；（2）描点；（3）连线1y0x465321235-1-2647-1-2-3（-1，7）（0，5）（1，3）（2，1）（3，-1）1、作一次函数y=-2x+5的图象2、在所作的图象上取几个点,找出它们的横坐标和纵坐标,并验证它们是否都满足关系y=-2x+5.对于一次函数1xy当x=0时，y=_____;当x=1时，y=_____；当x=2时，y=_____;当x=-1时，y=_____；当x=-2时，y=_____.（0，-1）（1，0）（2，1）（-1，-2）(-2，-3）12-1-2-1-221▪(0,1)▪(1,0)▪(2,1)(-1,-2)▪(-2,-3)▪-3xy-101-2-3大家一起来画出下列函数的图像y=2x+1y=2xy=2x-1y=-0.5x+1y=-0.5xy=-0.5x-1想想他们有哪些共同点1y0x465321235-1-2647-1-2-3-3例作出一次函数y=2x+1的图象.解：列表：x……y=2x+1...…描点：（-2，-3）（-1，-1）（0,1）（1，3）（2，5）连线：-2-1012-3-1135-11-101y=2x+1-12-102y=2xy=2x-1y=-0.5x+1y=-0.5x-1y=-0.5xxyxy(1)k0,(2)k0,(3)k0,(4)k0,0xy(0,b)xy0(0,b)y随x的增大而增大，经过一、二、三象限y随x的增大而增大,经过一、三、四象限0xy(0,b)0xy(0,b)y随x的增大而减小，经过一、二、四象限y随x的增大而减小，经过二、三、四象限b0b0(0,1)(0,-1)b0b011-2-2（-0.5，0）（0.5，0）（0，1）（2，0）（-2，0）（0，-1）一次函数的图象所有的一次函数的图象都是一条直线。由此结论可知做一次函数图象的另一方法：两点法一次函数y=kx+b图象，习惯上也称为直线y=kx+b1、一次函数y=kx+b的图象是_______,它可以看作由直线y=kx平移__个单位长度得到.一条直线|b|（当b0时，向上平移；当b0时，向下平移。）平移时k必须相等-12•-1-211•y=2x+1xy•y=-2x+1⑴当k＞0时，y随x的增大而增大⑵当k＜0时，y随x的增大而减小注意：K值相同的一次函数，在图象上反映为它们的图象平行一次函数y=kx+b有下列性质(1).待定系数法;(2).实际问题的应用一次函数正比例函数解析式图象性质应用y=kx(k≠0)ｙ=kx+b（k,b为常数，且k≠0）k0k0k0k0yxoyxoxyoyxok0,b0k0,b0k0,b0k0,b0yxoxyok0时,在Ⅰ,Ⅲ象限;k0时,在Ⅱ,Ⅳ象限.正比例函数是特殊的一次函数k0,b0时在Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ象限;k0,b0时在Ⅰ,Ⅲ,Ⅳ象限k0,b0时,在Ⅰ,Ⅱ,Ⅳ象限.k0,b0时,在Ⅱ,Ⅲ,Ⅳ象限平行于y=kx,可由它平移而得当k0时,y随x的增大而增大;当k0时,y随x的增大而减小.一、基础问题例１填空题：(1)有下列函数：①,②y=5x,③,④。其中过原点的直线是_____；函数y随x的增大而增大的是___________；函数y随x的增大而减小的是______；图象过第一、二、三象限的是_____。56xy4xy34xy②①、②、③④③(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点，那么k的值为________。(3)、已知y-1与x成正比例，且x=－2时，y=4，那么y与x之间的函数关系式为_________________。312yxk=2方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原解：设一次函数解析式为y=kx+b，把x=1时，y=5；x=6时，y=0代入解析式，得065bkbk解得61bk∴一次函数的解析式为y=-x+6。方法：待定系数法：①设；②代；③解；④还原２、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时，y=5，且它的图象与x轴交点的横坐标是６，求这个一次函数的解析式。1、已知直线y=(k+1)x＋1-2k，若直线与y轴交于（0，-1），则k=_____；若直线与x轴交于点（3，0），则k=_____。1-42、直线y=-3x+4与x轴的交点坐标是________，与y轴的交点坐标是________.3、下列各点，不在一次函数Y＝2X＋1图象上的是（）A（1，3）B（－1，－1）C（0.5，2）D（0，2）(,0)43(0,4)D1.若正比例函数y=kx（k≠0）经过点（-1，2），则该正比例函数的解析式为y=___________.2.如图，一次函数y=ax+b的图象经过A、B两点，则关于x的不等式ax+b0的解集是．3.一次函数的图象经过点（1，2），且y随x的增大而减小，则这个函数的解析式可以是.（任写出一个符合题意即可）随堂练习y=-2xx2y=-2x+3（等）4．一次函数y=2x-1的图象大致是（）5.如果点M在直线y=x-1上，则M点的坐标可以是（）A．（－1，0）B．（0，1）C．（1，0）D．（1，－1）随堂练习OxyOxyOxyyxOＡ．B．C．Ｄ．BC1.下列函数中，不是一次函数的是（）10..1..2(1)6xAyByxCyDyxx2.如图，正比例函数图像经过点A，该函数解析式是______23oyx4.点P（a,b）点Q（c,d）是一次函数y=-4x+3图像上的两个点，且ac，则b与d的大小关系是____3.一次函数y=x+2的图像不经过第____象限ACxy23四bd1.一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图像如图所示，则下列结论（1）k0;(2)a0;(3)当x3时，y1y2中，正确的有____个yxo3y1=kx+by2=x+a2.如图，已知一次函数y=kx+b的图像，当x1时，y的取值范围是____yxo-423.一个函数图像过点（-1，2），且y随x增大而减少，则这个函数的解析式是___1y-2y=-x+14.正方形A1B1C1O，A2B2C2C1，A3B3C3C2，…按如图所示的方式放置．点A1，A2，A3，…和点C1，C2，C3，…分别在直线y=kx+b(k＞0)和x轴上，已知点B1(1，1)，B2(3，2)，则Bn的坐标是_________．yxOC1B2A2C3B1A3B3A1C21(21,2)nn1、直线y=2x+1与y=3x-1的交点P的坐标为____，点P到x轴的距离为_______，点P到y轴的距离为______。2.一次函数的图象过点(0,3),且与两坐标轴围成的三角形面积为9/4，一次函数的解析式为_________________。3.如图，将直线OA向上平移1个单位，得到一个一次函数的图像，那么这个一次函数的解析式是____________________y=2x+125y=±2x+3(2,5)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是（4，0），点P在直线y=-x+m上，且AP=OP=4,求m的值。AyxoP如图1，在矩形中，动点R从点N出发，沿N→P→Q→M方向运动至点M处停止．设点R运动的路程为x，△MRN的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则当x=9时，点R应运动到（）A．N处B．P处C．Q处D．M处QPRMN（图1)（图2）49yxOC若函数y=kx+b的图象平行于y=-2x的图象且经过点（0，4），则直线y=kx+b与两坐标轴围成的三角形的面积是：解:∵y=kx+b图象与y=-2x图象平行∴k=-2∵图像经过点（0，4）∴b=4∴此函数的解析式为y=-2x+4∵函数y=-2x+4与两坐标轴的交点为(0,4)(2,0)∴S△=×2×4=4211、已知函数+2是正比例函数，求的值.5abyxabba3、在一次函数中,当时,则的值为（）3ykx3x6ykA、-1B、1C、5D、-52、若y=(m-2)+m是一次函数.求m的值.1mx4、若一次函数y=kx+3的图象经过点(-1,2)，则k=_____________B1-80检测反馈3.直线y1=kx与直线y2=kx-k在同一坐标系内的大致图象是()k0k0k0不平行k0-k0k0-k0k0-k0(A)(B)(C)(D)C2.一次函数y=ax+b与y=ax+c(a0)在同一坐标系中的图象可能是（）xyoxyoxyoxyoABCD1.已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb0,则在直角坐标系内它的大致图象是()(A)(B)（C）（D）A二、图像辨析A1、下图中哪一个是y=x-1的大致图像()yyyyxxx(A)(B)(C)(D)B2.根据下列图像确定k，b的符号。yyyy(A)(B)(C)(D)(A):k＞0,b＞0(B):k＞0,b＜0(C):k＜0,b＞0(D):k＜0,b＜0xxxx3.直线y=2x-3与x轴交点坐标为_______，与y轴交点坐标为_________，图象经过第________象限，y随x增大而_________(1.5,0)(0,-3)一、三、四增大ooooxoooo5.已知函数y=（m－3）x－5；⑴.当m为何值时y随x的增大而增大?⑵.当m为何值时y随x的增大而减小?已知一次函数y＝(1-2m)x＋m-1，若函数y随x的增大而减小，并且函数的图象经过二、三、四象限,求m的取值范围.4.已知点（-4，y1），（2，y2）都在直线y=2x+1上，则y1与y2的大小关系是（）A.y1＞y2；B.y1=y2；C.y1＜y2；D.不能比较C(1)下列函数中，y的值随x值的增大而增大的函数是________.A.y=-2xB.y=-2x+1C.y=x-2D.y=-x-2C(2)直线y=3x-2可由直线y=3x向平移单位得到。(3)直线y=x+2可由直线y=x-1向平移单位得到。下2上32、正比例函数的一般形式为：当x=0时，y=当x=1时，y=所以，它的图象必经过点（）()y=kx,(k≠0)3、一次函数的一般形式为：y=kx+b(k≠0)0b-bk0b当x=0时，y=;当x=1时，y=.所以，它的图象必经过点(，),(，)。或当x=0时，y=,当y=0时，x=.所以，它的图象必经过与y轴的交点（）与x轴的交点（）。-bk,00,01,k1k+bK+bkb0,b（4）对于函数y=5x+6,y的值随x的值减小而______。（5）函数y=2x－1经过象限减小一、三、四（6）函数y=2x-4与y轴的交点为（），与x轴交于（）0，-42，0检测反馈5.已知y－3与x+2成正比例，且x＝2时，y＝7(1)写出y与x之间的函数关系．(2)y与x之间是什么函数关系．(3)计算y＝－4时x的值．6.甲市到乙市的包裹邮资为每千克0.9元，每件另加手续费0.2元，求总邮资y（元）与包裹重量x（千克）之间的函数解析式，并计算5千克重的包裹的邮资．7.某地区电话的月租费为25元，可打50次电话（每次3分钟），超过50次后，每次0.2元，(1)写出每月电话费y（元）与通话次数x（x≥50）的函数关系式；(2