第十一章-交变应力

1第十一章交变应力本章内容:§11.1交变应力与疲劳失效§11.2交变应力的循环特征，应力幅和平均应力§11.3持久极限§11.4影响持久极限的因素§11.5对称循环下构件的疲劳强度计算§11.6持久极限曲线§11.7不对称循环下构件的疲劳强度计算§11.8弯扭组合交变应力的强度计算§11.9变幅交变应力§11.10提高构件疲劳强度的措施2大家考虑一下我们的日常所见，即可发现，工程中的许多载荷是随时间而发生变化的，而其中有相当一部分载荷是随时间作周期性变化的。例如火车的轮轴。kzyt§11.1交变应力与疲劳失效交变应力构件内随时间作周期性变化的应力。FFFFaaFa3Ftt电机偏心转子引起梁的振动静平衡位置t4ydt2sinaFMtIdaFIyMzzsin2一、定义：交变应力：构件中点的应力状态随时间而作周期性变化的应力。疲劳破坏：在交变应力下，虽然最大应力小于屈服极限，长期重复之后，也会突然断裂。即使是塑性较好的材料，断裂前也没有明显的塑性变形。这种破坏现象习惯上称为疲劳破坏。二、交变应力所造成的危害：机械零件的破坏10080如列车轮轴的疲劳破坏会引起列车出轨。汽轮机任一叶片的疲劳破坏将打断整圈叶片，且破坏前无明显征兆，故常常令人防不胜防。是由交变应力造成的，且危害性很大。如51.断面呈现光滑区和粗糙区两部分。2.光滑区有明显的裂纹源。3.粗糙区域与脆性材料（铸铁）构件在静载下脆性破坏的断口相似。4.因交变应力产生破坏时，最大应力值一般低于静载荷作用下材料的抗拉(压)强度极限σb，有时甚至低于屈服极限σs5.材料的破坏为脆性断裂，一般没有显著的塑性变形，即使是塑性材料也是如此。在构件破坏的断口上，明显地存在着两个区域：光滑区和颗粒粗糙区。6.材料发生破坏前，应力随时间变化经过多次重复，其循环次数与应力的大小有关。应力愈大，循环次数愈少。三、疲劳破坏构件的特征：6四、疲劳破坏的解释：由于构件的形状和材料不均匀等原因，构件某些局部区域的应力特别高。在长期交变应力作用下，于上述应力特别高的局部区域，逐步形成微观裂纹。裂纹尖端的严重应力集中，促使裂纹逐渐扩展，由微观变为宏观。裂纹尖端一般处于三向拉伸应力状态下，不易出现塑性变形。当裂纹逐步扩展到一定限度时，便可能骤然迅速扩展，使构件截面严重削弱，最后沿严重削弱了的截面发生突然脆性断裂。从上述解释与疲劳破坏断面的特征较吻合，故较有说服力。粗糙区光滑区裂纹源目录7疲劳失效的机理交变应力突然断裂，形成断口的颗粒状粗糙区晶格位错位错聚集微观裂纹滑移带宏观裂纹宏观裂纹扩展，形成断口的光滑区因疲劳破坏是在没有明显征兆的情况下突然发生的，极易造成严重事故。据统计，机械零件，尤其是高速运转的构件的破坏，大部分属于疲劳破坏。8一个应力循环mσaσmaxσσmin在交变应力中，应力每重复变化一次称为一个“应力循环”。应力重复变化的次数称为“应力循环次数”，用N表示。应力的极大值称为最大应力，用σmax表示；应力的极小值称为最小应力，用σmin表示。对称循环σ-t动态曲线循环特征r——最小应力与最大应力的比值minmaxr（11.1）§11.2交变应力的循环特征，应力幅和平均应力按正弦规律变化的交变应力如图所示。9最大应力和最小应力的代数平均值称为“平均应力”用σm表示，即：maxmin2m一个应力循环mσaσmaxσσmin平均应力与应力幅度最大应力和最小应力的带数差之半，称为“应力幅度”用σa表示，即：maxmin2ar=0脉冲循环σmaxr=1静应力σmax=σmin=σ交变应力的特殊情况10对称循环:max与min大小相等，符号相反的应力循环。对于对称循环rma10max有：除对称循环以外的循环，都称为不对称循环。min=0(或max=0)的循环，称为脉动循环。脉动循环:rma0max21有：max21或：rma,,21minmin21交变应力的特例静应力对于静应力:rma,1max有：0,min11§11.3持久极限持久极限是疲劳强度设计的依据。持久极限持久极限由疲劳试验确定经过无穷多次应力循环而不发生疲劳失效时的最大应力值。又称为疲劳极限。一、实验：把一级相同的试件从高到低加上一定载荷使其承受交变应力，直至其破坏为止，并记下每个试件在破坏前的应力循环次数N。结果：当r一定时：(1)如果rmax,试件经过无数次循环而不发生疲劳破坏,其中r为持久极限。(2)如果rmax破坏。N——对应于某一应力水平的持久寿命。，发现，试件经过N次循环就会发生疲劳12弯曲疲劳试验设备这样做的试验是对称循环的情况。应力寿命曲线（S-N曲线）13二、应力——寿命曲线：根据上述试验的每一个N,max值，我们可以得到一条N曲线如下图所示：N在某一应力水平下疲劳失效时的循环次数，也称为寿命。对称循环时的持久极限用-1表示。条件持久极限——对钢材，循环次数达到107时的持久极限。对有色金属等没有水平渐进线的材料，为循环次数达到108时的持久极限。Nomax1max-1应力寿命曲线（S-N曲线）max21215下面介绍影响构件持极限的几种主要因素：实际构件的持久极限不但与材料有关，而且还受构件形状，尺寸厌上，表面质量和其他一些因素的影响。因此，用光滑小试件测定的材料的持久极限1还不能代表实际构件的持久极限。一、构件外形的影响：构件外形的突然变化，例如构件上有槽、孔、缺口、轴肩等，都将引起应力集中。在应力集中的局部区域更易形成疲劳裂纹，使构件的持久极限显著降低。由于这种应力集中是以应力集中系数表示的，故构件外形对持久极限的影响可通过应力集中系数来反映。§11.4影响持久极限的因素16外形突变影响的描述有效应力集中系数对称循环时的有效应力集中系数为：k1d1)()(kk1d1)()(k对扭转:其中，(-1)d,(-1)d,表示无应力集中的光滑试样的持久极限；(-1)k,(-1)k,表示有应力集中的相同尺寸的试样的持久极限。显然，有：,1k1kk、k的确定值越大说明应力集中的影响越大17有台阶圆轴的k（I）(图11.8a)k、k的确定查曲线或表格由理论应力集中系数估算关于有效应力集中系数与试件尺寸，外形的关系见图13-1至，13-6从这些曲线中可看出：有效应力集中系数不仅与构件的形状，尺寸有关，而且与材料的极限强度,亦即与材料的性质有关。一般说来，静载抗拉强度越高,有效应力集中系数越大，即对应力集中也就越敏感。KrdDd11.MMDdrb900MPab600MPa18有台阶圆轴的k（II）Krd1112..DdMMDdrb900MPa图（b)19rdTTKDd11.(c)20rdTTK1112..Dd(d)21rdTTK122.Dd(e)可以看出：D/d越大，k就越大；材料的强度越大(b越大),k就越大；圆角半径越大，k就越小。2211e或——尺寸系数式中：1——对称循环下，光滑小试件的持久极限e1——对称循环下，光滑大试件的持久极限二、构件尺寸的影响：持久极限一般是用直径为7-10mm的小试件测定的，随着试件横截面尺寸的增大，持久极限却相应地降低。这种尺寸对持久极限的影响一般是通过尺寸系数来表示的。显然，有：,11、的确定23三、构件表面质量的影响：构件表面的加工质量对持久极限也有影响，例如当表面存在刀痕时，刀痕的根部将出现应力集中，因而降低了持久极限，反之，构件表面经强化方法提高后，其持久极限也就得到提高。d11——表面质量系数表面质量对持久极限的影响可通过下面的质量系数示。来表式中：d1——表面磨光试件的持久极限1——其他加工情况的构件的持久极限当表面质量低于磨光试样时，有：1的确定不同表面粗糙度的表面质量系数查表24总结：综合考虑：构件的外形的影响；构件尺寸的影响；构件表面质量的影响三方面的因素，构件在对称循环下的持久极限应该是：（1）当构件表面质量低于磨光的试件时，1；而表面（2）不同的表面加工质量，对高强度钢持久极限的影响更为明显，所以对高强度钢要有较高的表面加工质量，才能发挥高强度的作用。注：经强化处理后，1。101Kd式中：1——光滑小试件的持久极限注：除上述三方面的主要因素影响外，腐蚀介质和高温也会影响持久极限。如遇此种因素，在上述公式中还须加入相关系数。目录25四、构件的持久极限综合以上三种因素，在对称循环下，就可由光滑小试样的持久极限得到构件的持久极限：101k对剪应力的对称循环，有：101k26§13.5对称循环下构件的疲劳强度计算一、强度条件：1.用应力表示的强度条件：极限应力：101Kd许用应力：1011nKnd强度条件：11maxnKd2.用安全系数表示的强度条件：27构件的工作安全系数：1maxmax01Knd强度条件：nn即：nKd1max二、应用举例：2520mMNb21220mMN，若规定安全系数n=1.4，试校核A-A截某减速器第一轴如图所示，键槽为端铣加工，A-A截面上的弯矩M=860Nm，轴的材料为A5钢，面的强度。28解：1.计算A-A截面上的最大工作应力若不计键槽对抗弯截面模量的影响，则A-A截面的抗弯截面模量为：3622103.1253232mdW轴不变弯矩M作用下旋转，故为弯曲变形下的对称循环。17070103.128602min26maxrmMNmMNWM292.确定K3.校核强度：4.15.170936.054.065.1220max1nKnb故满足强度条件，A-A截面处的疲劳强度是足够的。由图11-9，a中曲线2查得端铣加工的键槽，当材料2520mMNb时，65.1K。由表11-184.0，由表11-2，使用插入法求得936.0查得。目录300.0r6.0r1rmaxNOr107§13.6持久极限曲线31一、持久极限曲线：rrtgma11可见循环特性r相同的所有应力循环都在同一射线上。可以推想：在每条由原点出发的射线上，都有一个由持久极限确定的临界点，将这些点连接起来所得到的曲线就是持久极限曲线，如下图中的BCAB曲线。以平均应力m为横轴，应力幅度a系。对于任意一应力循环，根据其、为纵轴建立一坐标am在坐标系中确定一个对应力C。因值，就可以在可以ammax纵横坐标之和就是该点所代表的应力循环的最大应力,由原点向C点作一射线，其斜率应为：，即一点的32讨论：(1)A点：0m1r，表明纵坐标轴上的各点代表对称循环，1AABOmba1BC(2)B点：0a1r，表明横坐标轴上的各点代表静应力，bB(3)曲线BACB’‘与坐标轴在am~区域，区域内的各点，由于其对应的应力循环中的坐标平面中围成一个rmax，所以不会引起疲劳破坏。二、简化持久极限曲线：为了便于使用起见，工程上通常采用简化的持久极限曲线，最常用的简化曲线是根据材料的1，0b在am~坐标平面上确定A、B、C三点。折线ACB即为简化曲线。33maAOCBDE0rb4511r1rtan1tan1rG)2,2(00G),(am22001tgrmara1maxamrrtgma11minmaxminmaxtan1tan1r直线