24.2.1-点和圆的位置关系

24.2.1点和圆的位置关系第二十四章知识要点基础练-2-综合能力提升练拓展探究突破练24.2.1点和圆的位置关系知识要点基础练知识点1点和圆的位置关系1.已知☉O的直径为14cm,若点A到圆心O的距离为7cm,则点A与☉O的位置关系为(A)A.点A在圆上B.点A在圆外C.点A在圆内D.无法确定第二十四章知识要点基础练-3-综合能力提升练拓展探究突破练24.2.1点和圆的位置关系知识要点基础练2.【教材母题变式】如图所示,已知矩形ABCD的边AB=3cm,AD=4cm.(1)以点A为圆心,4cm为半径作☉A,则点B,C,D与☉A的位置关系如何?(2)若以点A为圆心作☉A,使B,C,D三点中至少有一个点在圆内,且至少有一点在圆外,则☉A的半径r的取值范围是什么?解:(1)点B在☉A内,点D在☉A上,点C在☉A外.(2)☉A的半径r的取值范围是3r5.第二十四章知识要点基础练-4-综合能力提升练拓展探究突破练24.2.1点和圆的位置关系知识要点基础练知识点2过三点的圆3.下列说法错误的是(C)A.过一点有无数多个圆B.过两点有无数多个圆C.过三点只能确定一个圆D.过直线上两点和直线外一点,可以确定一个圆4.(改编)如图,点B在直线AC上,点D在直线AC外,过A,B,C,D四点中的任意3个点,可以画多少个圆?解:∵点A,B,C在同一条直线上,∴经过点A,B,D,或点A,C,D,或点B,C,D分别能画一个圆,即经过四点中的任意3个点共能画3个圆.第二十四章知识要点基础练-5-综合能力提升练拓展探究突破练24.2.1点和圆的位置关系知识要点基础练知识点3三角形的外接圆和外心5.过钝角三角形的三个顶点作圆,其圆心在(C)A.三角形内B.三角形上C.三角形外D.以上都有可能6.某直角三角形的两直角边长分别为和1,那么它的外接圆的直径是(B)A.1B.2C.3D.4知识点4反证法7.用反证法证明“a不大于b”时第一步应假设(A)A.abB.a=bC.a≥bD.a≠b【变式拓展】对于命题“在同一平面内,若a∥b,a∥c,则b∥c”,用反证法证明,应假设b与c相交.3第二十四章知识要点基础练-6-综合能力提升练拓展探究突破练24.2.1点和圆的位置关系综合能力提升练8.若☉A的半径为5,圆心A的坐标是(1,2),点P的坐标是(5,2),那么点P的位置为(A)A.在☉A内B.在☉A上C.在☉A外D.不能确定9.如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,BC=2,∠B=60°,☉A的半径为3,那么下列说法正确的是(D)A.点B,点C都在☉A内B.点C在☉A内,点B在☉A外C.点B在☉A内,点C在☉A外D.点B,点C都在☉A外第二十四章知识要点基础练-7-综合能力提升练拓展探究突破练24.2.1点和圆的位置关系综合能力提升练10.如图,点O是△ABC的外心,则∠1+∠2+∠3=(C)A.60°B.75°C.90°D.105°11.用反证法证明“在△ABC中,∠A,∠B的对边分别是a,b,若∠A∠B,则ab.”第一步应假设(C)A.abB.a=bC.a≤bD.a≥b第二十四章知识要点基础练-8-综合能力提升练拓展探究突破练24.2.1点和圆的位置关系综合能力提升练12.如图,已知☉A的半径为5,圆心A的坐标为(1,0),点B(a,0)在☉A外,则a的取值范围是(D)A.a6B.a-4C.-2a4D.a-4或a613.如图,在矩形ABCD中,AB=4,BC=6,E是矩形内部的一个动点,且AE⊥BE,则线段CE的最小值为(B)A.32B.210-2C.213-2D.4第二十四章知识要点基础练-9-综合能力提升练拓展探究突破练24.2.1点和圆的位置关系综合能力提升练14.如图,△ABC内接于☉O,AD⊥BC于点D,AD=BD.若☉O的半径OB=2,则AC的长为.15.已知圆O的直径是方程x2-5x-24=0的根,且点A到圆心O的距离为6,则点A在圆O外(填“上”“内”或“外”).16.若点O是等腰△ABC的外心,且∠BOC=60°,底边BC=2,则△ABC的面积为.222-3或2+3第二十四章知识要点基础练-10-综合能力提升练拓展探究突破练24.2.1点和圆的位置关系综合能力提升练17.如图,AD为△ABC外接圆的直径,AD⊥BC,垂足为F,∠ABC的平分线交AD于点E,连接BD,CD.(1)求证:BD=CD.(2)请判断B,E,C三点是否在以D为圆心,以DB为半径的圆上?并说明理由.解:(1)∵AD为直径,AD⊥BC,∴,∴BD=CD.(2)B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上.理由:由(1)知,∴BD=CD,∠BAD=∠CBD.又∵BE平分∠ABC,∴∠CBE=∠ABE.∵∠DBE=∠CBD+∠CBE,∠DEB=∠BAD+∠ABE,∴∠DBE=∠DEB,∴DB=DE,∴DB=DE=DC.∴B,E,C三点在以D为圆心,以DB为半径的圆上.𝐵𝐷=𝐶𝐷𝐵𝐷=𝐶𝐷第二十四章知识要点基础练-11-综合能力提升练拓展探究突破练24.2.1点和圆的位置关系拓展探究突破练18.丁丁在求同一坐标轴上两点间的距离时发现,对于平面直角坐标系内任意两点P1(x1,y1),P2(x2,y2),可通过构造直角三角形利用勾股定理得到结论:P1P2=(𝑥2-𝑥1)2+(𝑦2-𝑦1)2.他还证明了线段P1P2的中点P(x,y)的坐标公式是x=𝑥1+𝑥22,y=𝑦1+𝑦22.请利用上面的信息,解答下面的问题:如图,在平面直角坐标系中,已知A(8,0),B(0,6),C(1,7),☉M经过原点O及点A,B.(1)求☉M的半径及圆心M的坐标;(2)判断点C与☉M的位置关系,并说明理由.第二十四章知识要点基础练-12-综合能力提升练拓展探究突破练24.2.1点和圆的位置关系拓展探究突破练解:(1)∵∠AOB=90°,∴AB是☉M的直径,∵A(8,0),B(0,6),∴AB=(0-8)2+(6-0)2=10,∴☉M的半径为5,由线段中点坐标公式x=𝑥1+𝑥22,y=𝑦1+𝑦22,得x=4,y=3,∴M(4,3).(2)点C在☉M上.理由:∵C(1,7),M(4,3),∴CM=(1-4)2+(7-3)2=5,∴点C在☉M上.