第二节-一元二次不等式及其解法(2)

第二节一元二次不等式及其解法（2）2．已知不等式ax2－bx－1≥0的解集是－12，－13，则不等式x2－bx－a＜0的解集是()A．(2,3)B．(－∞，2)∪(3，＋∞)C.13，12D.－∞，13∪12，＋∞3．求不等式12x2－axa2(a∈R)的解集．考点二一元二次不等式恒成立问题考法(一)在R上的恒成立问题：[典例]若不等式(a－2)x2＋2(a－2)x－40对一切x∈R恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，2]B．[－2,2]C．(－2,2]D．(－∞，－2)[解题技法]一元二次不等式恒成立的条件(1)ax2＋bx＋c0(a≠0)恒成立的充要条件是a0，b2－4ac0.(2)ax2＋bx＋c0(a≠0)恒成立的充要条件是a0，b2－4ac0.考法(二)在给定区间上的恒成立问题[典例]若对任意的x∈[－1,2]，都有x2－2x＋a≤0(a为常数)，则a的取值范围是()A．(－∞，－3]B．(－∞，0]C．[1，＋∞)D．(－∞，1][解题技法]：一元二次不等式在给定区间上的恒成立问题的求解方法(1)若f(x)0在集合A中恒成立，即集合A是不等式f(x)0的解集的子集，可以先求解集，再由子集的含义求解参数的值(或范围)．(2)转化为函数值域问题，即已知函数f(x)的值域为[m，n]，则f(x)≥a恒成立⇒f(x)min≥a，即m≥a；f(x)≤a恒成立⇒f(x)max≤a，即n≤a.考法(三)给定参数范围求x范围的恒成立问题[典例]求使不等式x2＋(a－6)x＋9－3a0(|a|≤1)恒成立的x的取值范围．[解题技法]：给定参数范围求x范围的恒成立问题的解法解决恒成立问题一定要清楚选谁为主元，谁是参数．一般情况下，知道谁的范围，就选谁当主元，求谁的范围，谁就是参数．即把变元与参数交换位置，构造以参数为变量的函数，根据原变量的取值范围列式求解．[题组训练]1．(2018·忻州第一中学模拟)已知关于x的不等式x2－4x≥m对任意x∈(0,1]恒成立，则实数m的取值范围为()A．(－∞，－3]B．[－3，＋∞)C．[－3,0)D．[－4，＋∞)2．若不等式x2＋mx－10对于任意x∈[m，m＋1]都成立，则实数m的取值范围是________．3．不等式(a－3)x2＜(4a－2)x对a∈(0,1)恒成立，则x的取值范围是________．