三角函数图像的平移变换

1三角函数图像的平移、变换一、引入以简单函数为例，讲解“左加右减、上加下减”。讲清横移的实质是把所有x替换为x+a；二、三角函数图像的平移之历年高考真题1、为了得到函数sin(2)3yx的图像，只需把函数sin(2)6yx的图像（A）向左平移4个长度单位（B）向右平移4个长度单位（C）向左平移2个长度单位（D）向右平移2个长度单位【答案】B2、将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（A）sin(2)10yx（B）sin(2)5yx（C）1sin()210yx（D）1sin()220yx解析：将函数sinyx的图像上所有的点向右平行移动10个单位长度，所得函数图象的解析式为y＝sin(x－10)再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是1sin()210yx.【答案】C以此题为例，讲解横向变换的实质也是替换。可提问：上述步骤反演，结果如何？3、（2010天津文）（8）5yAsinxxR66右图是函数（+）（）在区间-，上的图象，为了得到这个函数的图象，只要将ysinxxR（）的图象上所有的点(A)向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(B)向左平移3个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C)向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变(D)向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变2【答案】A【解析】本题主要考查三角函数的图像与图像变换的基础知识，属于中等题。由图像可知函数的周期为，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin(2x+).代入（-6，0）可得的一个值为3，故图像中函数的一个表达式是y=sin(2x+3)，即y=sin2(x+6)，所以只需将y=sinx（x∈R）的图像上所有的点向左平移6个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变。【温馨提示】根据图像求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求。三角函数图像进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的14、将函数sin2yx的图象向左平移4个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是().A.cos2yxB.22cosyxC.)42sin(1xyD.22sinyx答案B解析将函数sin2yx的图象向左平移4个单位,得到函数sin2()4yx即sin(2)cos22yxx的图象,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式为21cos22cosyxx,故选B.【命题立意】:本题考查三角函数的图象的平移和利用诱导公式及二倍角公式进行化简解析式的基本知识和基本技能,学会公式的变形.5、若将函数tan04yx的图像向右平移6个单位长度后，与函数tan6yx的图像重合，则的最小值为A．16B.14C.13D.12解析：6tantan[(]ta)6446nyxyxx向右平移个单位164()662kkkZ，又min102.故选D答案D6、将函数y=sinx的图象向左平移(0＜2)的单位后，得到函数y=sin()6x的图象，则等于（D）A．6B．56C.76D.116答案D解析由函数sinyx向左平移的单位得到sin()yx的图象，由条件知函数sin()yx可化为函数sin()6yx，易知比较各答案，只有11sin()6yxsin()6x37、（2009天津卷理）已知函数()sin()(,0)4fxxxR的最小正周期为，为了得到函数()cosgxx的图象，只要将()yfx的图象A向左平移8个单位长度B向右平移8个单位长度C向左平移4个单位长度D向右平移4个单位长度【考点定位】本小题考查诱导公式、函数图象的变换，基础题。解析：由题知2，所以)8(2cos)42cos()]42(2cos[)42sin()(xxxxxf，故选择A答案A二、三角函数图像的平移之历年模拟题1、为了得到函数y=xxxcossin3sin2的图象,可以将函数y=sin2x的图象()A.向左平移6个单位长度,再向下平移21个单位长度B.向右平移6个单位长度,再向上平移21个单位长度C.向左平移12个单位长度,再向下平移21个单位长度D.向右平移12个单位长度,再向上平移21个单位长度答案D2.把函数2(cos3sin3)2yxx的图象适当变化就可以得到sin3yx的图象，这个变化可以是（）A.沿x轴方向向右平移4B.沿x轴方向向左平移4C.沿x轴方向向右平移12D.沿x轴方向向左平移12答案D3、要得到函数sinyx的图像，只需将函数cosyx的图像（D）A．右移2个单位B．右移个单位C．左移个单位D．左移2个单位4、函数cossinyxx的图象可由函数2sinyx的图象（B）A．向左4平移个长度单位B．向左34平移个长度单位C．向右4平移个长度单位D．向右34平移个长度单位45、）将函数cos2yx的图象作平移变换，得到函数sin(2)6yx的图象，则这个平移变换可以是（D）A.向左平移6个单位长度B.向左平移3个单位长度C.向右平移6个单位长度D.向右平移3个单位长度6、将函数()sin2cos2fxxx的图象按向量a平移后所得图象关于y轴对称，则a的最小值为（B）A.38B.8C.34D.47、为得到函数cos(2)3yx的图象，只需将函数sin2yx的图象（A）A．向左平移512个长度单位B．向右平移512个长度单位C．向左平移56个长度单位D．向右平移56个长度单位8、将函数sin2yx的图象向左平移4个单位,再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是____________▲________________.22sinyx