吉林省长春市十一中高二上学期期中考试数学(理科)试题doc

长春市十一高中09-10学年高二上学期期中考试数学试题（理科）一、选择题（每题4分，共48分）1.设直线0ayx与圆222yx相切，则a=()A.4B.22C.2D.22.抛物线xy42的焦点坐标为（）A.0,1B.1,0C.0,161D.161,03.抛物线24xy上一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是（）A.1617B.1615C.87D.04.1F,2F为椭圆012222babyax的两个焦点，过2F作椭圆的弦AB，若BAF1的周长为16，椭圆的离心率23e，则椭圆的方程是（）A.13422yxB.131622yxC.1121622yxD.141622yx5.已知直线sin:1xyl和直线cxyl2:2，则直线1l与2l（）A.通过平移可以重合B.不可能垂直C.可能与x轴围成等腰直角三角形D.通过绕1l上某点旋转可以重合6.命题02,2xxRx的否定是（）A.02,2xxRxB.02,2xxRxC.02,2xxRxD.02,2xxRx7.双曲线116922yx的两焦点为1F,2F，点P在双曲线上，且直线1PF,2PF倾斜角之差为,3则21FPF的面积为（）A.316B.332C.32D.428.二次曲线1,2,1422mmyx时，该曲线离心率e的范围是（）A.23,22B.25,23C.26,25D.26,239.21x成立是03xx成立的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件10.已知双曲线12222byax的右焦点为F,若过点F且倾斜角为60的直线与双曲线的右支有且仅有一个交点，则此双曲线离心率的范围是（）A.2,1B.2,1C.,2D.,211.已知32xy上存在关于0yx对称的相异两点A、B,则AB（）A.3B.4C.23D.2412.如图，过抛物线022ppxy的焦点F的直线l交抛物线于点A、B,交其准线于点C,若,3,2AFBFBC则此抛物线的方程为（）A.xy92B.xy62C.xy32D.xy32长春市十一高中2009—2010学年度高二上学期期中考试数学答题纸（理科）二、填空题（每题4分，共16分）13.椭圆的短轴长是2，一个焦点是0,3，则椭圆的标准方程是____________14.设A、B是抛物线xy2上的两点，O为原点，且,OBOA则直线AB必过定点___________15.已知双曲线12222byax的一条渐近线与直线012yx垂直，则双曲线的离心率e__________AOFBCxy16.已知两个点0,3M和0,3N，若直线上存在点P,使,10PNPM则称该直线为“A型直线”，则下列直线①6x②5y③xy④12xy中为“A型直线”的是____________（填上所有正确结论的序号）三、解答题（17、18题每题10分，19—21题每题12分，共56分）17.1F、2F为双曲线12222byax的左右焦点，过2F作垂直于x轴的直线交双曲线于点P,若,3021FPF求双曲线的渐近线方程。18.过1,4Q作抛物线xy82的弦AB,若弦恰以Q为中点，求AB所在直线的方程。19.已知ABC的顶点A、B在椭圆4322yx上，C在直线2:xyl上，且.//lAB（1）当AB通过原点O时，求AB的长及ABC的面积；（2）当,90ABC且斜边AC的长最大时，求AB所在直线的方程。20.已知抛物线C的顶点在原点，焦点F在x轴正半轴上，设A、B是抛物线C上的两个动点（AB不垂直于x轴），且,8BFAF线段AB的中垂线恒过定点,0,6Q求此抛物线的方程。座位号21.设1F,2F分别是椭圆1422yx的左右焦点。（1）若P是该椭圆上的一个动点，求21PFPF的最值；（2）设过定点2,0M的直线l与椭圆交于不同的两点A,B,且AOB为锐角（O为坐标原点），求直线l的斜率k的范围长春市十一高中2009—2010学年度高二上学期期中考试数学试题参考答案一、CABDDCACBCCC二、13、1422yx14、0,115、2516、③④17、.2,2,443,23322222242xyabbaacabcab18、设,,,,2211yxByxA由,88222121xyxy相减，得：2121218xxyyyy.4,822121kxxyyAB的直线方程为：.441xy即.0154yx19、（1）.222,1,43221222xxABxyxxyC到AB的距离=.222221.222S（2）04364,432222mmxxyxmxy.434242221221mxxxxAB.22mBC1.102222382222mmmmmAC时，AC最大。此时，AB的方程为,1xy即.01yx20、设,022ppxy82221PxPxBFAFPxx821221122PxyPxy2121212xxPyyyy212yyPKABPyyK22128222121PxPyyyyyPPxPyyy28221628PP4Pxy8221、（1）0021,0,3,0,3yxPFF000021,3,3yxyxPFPF3413320220202020xxyxyx22243020xx21PFPF的最小值是-2，最大值是1。（2）0OBOA02121yyxx012164122kxxk44222yxkxy42122212122121xxkxxkkxkxxx044116241121222kkkkk42k22k令23,0k或23k综上23,22,23k