工程力学-第四章

第二篇材料力学工程力学(静力学与材料力学)第二篇材料力学工程力学(静力学与材料力学)材料力学主要研究变形体受力后发生的变形；研究由于变形而产生的附加内力；研究由此而产生的失效以及控制失效的准则。在此基础上导出工程构件静力学设计的基本方法。第二篇材料力学工程力学(静力学与材料力学)本章介绍材料力学的基础知识、研究方法以及材料力学对于工程设计的重要意义。材料力学与理论力学在分析方法上不完全相同。材料力学的分析方法是在实验基础上，对于问题做一些科学的假定，将复杂的问题加以简化，从而得到便于工程应用的理论成果与数学公式。“材料力学”的研究内容杆件的受力与变形形式工程构件静力学设计的主要内容关于材料的基本假定弹性体受力与变形特征材料力学的分析方法应力、应变及其相互关系第四章材料力学概述“材料力学”的研究内容返回首页第四章材料力学概述“材料力学”的研究内容材料力学（strengthofmaterials）的研究内容分属于两个学科。第一个学科是固体力学(solidmechanics)，即研究物体在外力作用下的应力、变形和能量，统称为应力分析（stressanalysis）。但是，材料力学所研究的仅限于杆、轴、梁等物体，其几何特征是纵向尺寸（长度）远大于横向（横截面）尺寸，这类物体统称为杆或杆件（bars或rods）。大多数工程结构的构件或机器的零部件都可以简化为杆件。以上两方面的结合使材料力学成为工程设计的重要组成部分，即设计出杆状构件或零部件的合理形状和尺寸，以保证它们具有足够的强度、刚度和稳定性。第二个学科是材料科学中的材料的力学行为即研究材料在外力和温度作用下所表现出的力学性能和失效行为。但是，材料力学所研究的仅限于材料的宏观力学行为，不涉及材料的微观机理。“材料力学”的研究内容所谓强度是指构件受力后不发生破坏或不产生不可恢复的变形的能力；所谓刚度是指构件受力后不发生超过工程允许的弹性变形的能力；所谓稳定性是指构件在压缩载荷的作用下，保持平衡形式不发生突然转变的能力（例如细长直杆在轴向压力作用下，当压力超过一定数值时，在外界扰动下，直杆会突然从直线平衡形式转变为弯曲的平衡形式）。“材料力学”的研究内容1940年11月，华盛顿州的TacomaNarrows桥，由于桥面刚度太差，在42英里/小时风速的作用下，产生“GallopingGertie”(驰振）。“材料力学”的研究内容——40人死亡；——14人受伤；——直接经济损失631万元。1999年1月4日，我国重庆市綦江县彩虹桥发生垮塌，造成：“材料力学”的研究内容垮塌前的彩虹桥“材料力学”的研究内容垮塌后的彩虹桥杆件的受力与变形形式第四章材料力学概述返回首页拉伸或压缩（tensionorcompression）杆件变形的基本形式当杆件两端承受沿轴线方向的拉力或压力载荷时，杆件将产生轴向伸长或压缩变形。剪切(shearing)在平行于杆横截面的两个相距很近的平面内，方向相对地作用着两个横向力，当这两个力相互错动并保持二者之间的距离不变时，杆件将产生剪切变形。杆件变形的基本形式扭转(torsion)当作用在杆件上的力组成作用在垂直于杆轴平面内的力偶Me时，杆件将产生扭转变形，即杆件的横截面绕其轴相互转动。杆件变形的基本形式弯曲(bend)当外加力偶M或外力作用于与杆件垂直的纵向平面内时，杆件将发生弯曲变形，其轴线将变成曲线。杆件变形的基本形式组合受力(complexloadsanddeformation)由基本受力形式中的两种或两种以上共同形成的受力与变形形式即为组合受力与变形。杆件变形的基本形式工程构件静力学设计的主要内容第四章材料力学概述返回首页为了完成常规的工程设计任务，需要进行以下几方面的工作：分析并确定构件所受各种外力的大小和方向。研究在外力作用下构件的内部受力、变形和失效的规律。提出保证构件具有足够强度、刚度和稳定性的设计准则与设计方法。材料力学课程就是讲授完成这些工作所必需的基础知识。工程构件静力学设计的主要内容关于材料的基本假定第四章材料力学概述返回首页各向同性与各向异性弹性体各向同性弹性体的均匀连续性小变形假定各向同性与各向异性弹性体关于材料的基本假定在所有方向上均具有相同的物理和力学性能的材料称为各向同性；否则为各项异性。小变形假定外力作用下，变形与本身几何尺寸相比很小。各向同性弹性体的均匀连续性微观不连续，宏观连续。弹性体受力与变形特征第四章材料力学概述返回首页作用在弹性体上的外力相互平衡内力与外力平衡；内力与内力平衡。F1F3F2Fn假想截面F1F2F3Fn分布内力弹性体受力与变形特征弹性体受力、变形的第一个特征FN=FFFFFFFF弹性体受力与变形特征弹性体受力后发生的变形还与物性有关。这表明，受力与变形之间存在确定的关系，称为物性关系。M＝M0M0M0M0M0M0M0M0弹性体受力与变形特征变形前变形不协调变形不协调变形协调一致弹性体受力与变形特征弹性体受力、变形的第二个特征:必须满足协调一致的要求。图示直杆ACB在两端A、B处固定。关于其两端的约束力有四种答案。试分析哪一种答案最合理。例题1弹性体受力与变形特征ABFPl2lCFAFB第一，关于变形体的概念根据平衡，有P0,ABXFFF基于刚体模型，不可能求出FA和FB。基于弹性体模型，再应用变形协调的概念，就有可能求出FA和FB。变形协调体现为AB杆的总变形量等于零，即0ABΔl这表明，AC段杆的伸长量必须等于CB段杆的缩短量，即ACCBΔlΔl弹性体受力与变形特征第二，关于变形协调的概念FPABCFPABCFP在这三种情形下，AB杆的总变形量都不等于零，即不满足变形协调的要求，所以是不正确的。ABCFP0ABACΔlΔl0ABCBΔlΔlACCBΔlΔlFP/2FP/2FPABFPl2lCFAFB弹性体受力与变形特征ABFPl2lCFAFB第三，力与变形之间的物性关系的概念根据胡克定律，杆的变形与作用在杆上的力以及杆的长度成正比，即ACCBΔlΔlNN,ACACACCBCBCBΔlFlΔlFl2CBACllNN2ACCBFF代入平衡方程PABFFF2ABFFPP2133,ABFFFF弹性体受力与变形特征材料力学的分析方法第四章材料力学概述返回首页分析构件受力后发生的变形，以及由于变形而产生的内力，需要采用平衡的方法。但是，采用平衡的方法，只能确定横截面上内力的合力，并不能确定横截面上各点内力的大小。研究构件的强度、刚度与稳定性，不仅需要确定内力的合力，还需要知道内力的分布。材料力学的分析方法材料力学的分析方法内力是不可见的，而变形却是可见的，并且各部分的变形相互协调，变形通过物性关系与内力相联系。所以，确定内力的分布，除了考虑平衡，还需要考虑变形协调与物性关系。对于工程构件，所能观察到的变形，只是构件外部表面的。内部的变形状况，必须根据所观察到的表面变形作一些合理的推测，这种推测通常也称为假定。对于杆状的构件，考察相距很近的两个横截面之间微段的变形，这种假定是不难作出的。应力、应变及其相互关系第四章材料力学概述返回首页应力——分布内力集度应力与内力分量之间的关系应变——各点变形程度的度量应力与应变之间的物性关系应力、应变及其相互关系应力——分布内力集度一般情形下横截面上的附加分布内力，总可以分解为两种：作用线垂直于截面的；作用线位于横截面内的。作用线垂直于截面的应力称为正应力(normalstress)，用希腊字母表示；作用线位于截面内的应力称为剪应力或剪应力(shrearingstress)，用希腊字母表示。应力的单位记号为Pa或MPa，工程上多用MPa。应力、应变及其相互关系F1FnF3F2应力、应变及其相互关系应力就是单位面积上的内力?在大多数情形下，工程构件的内力并非均匀分布，集度的定义不仅准确而且重要，因为“破坏”或“失效”往往从内力集度最大处开始。应力—分布内力在一点的集度yxzAFAΔΔlimN0ΔAFAΔΔlimQ0ΔΔAΔFQyΔFQzΔFNDFRFP1FP2应力、应变及其相互关系应力与内力分量之间的关系应力、应变及其相互关系当外力已知时，可由平衡方程求得内力分量—静定问题。当内力分量已知时，只能确定应力与相关内力分量之间的关系，却无法求得各点应力—静不定问题。应力、应变及其相互关系FP1FP2yxz一般情形下，应力与相应内力分量关系如下：dAσxMyFNxxAxFANdyAxMzAdzAxMyAd应力、应变及其相互关系正应力与矩FP1FP2yxzdAτxyτxzMxFQyFQzyAxyFAQdAxyzAdzAxzFAQdxAxzMyAd应力、应变及其相互关系剪应力与矩应变——各点变形程度的度量应力、应变及其相互关系线变形与剪切变形，这两种变形程度的度量分别称为“正应变”(NormalStrain)和“剪应变”(ShearingStrain),分别用和表示。正应变与切应变应力、应变及其相互关系)(直角改变量baxdx+duxxxuxdddxxab应力、应变及其相互关系应力与应变之间的物性关系应力、应变及其相互关系胡克定律EExxxx,GG,τγOσxεxO应力、应变及其相互关系E为弹性模量（杨氏模量），G为切变模量练习题1•微元在两种情形下受力后的变形分别如图（a）和（b）中所示，请根据剪应变的定义确定两种情形下微元的剪应变。练习题2由金属丝弯成的弹性圆环，直径为d（图中的实线），受力变形后变成直径为d+Δd的圆（图中的虚线）。如果d和Δd都是已知的，请应用正应变的定义确定：（1）圆环直径的相对改变量；（2）圆环沿圆周方向的正应变。练习题3微元受力前形状如图中实线ABCD所示，其中∠ABC为直角，dx=dy。受力变形后各边的长度尺寸不变，如图中虚线A′B′C′D′所示。（1）请分析微元的四边可能承受什么样的应力才会产生这样的变形？（2）如果已知求AC方向上的正应变。（3）如果已知图中变形后的角度α，求微元的剪应变。1000dxCC