人教版八年级数学因式分解方法技巧

1因式分解方法技巧专题一分解因式的常用方法：一提二套三分，即先考虑各项有无公因式可提；再考虑能否运用公式来分解；最后检查每个因式是否还可以继续分解，以及分解的结果是否正确。常见错误：1、漏项，特别是漏掉2、变错符号，特别是公因式有负号时，括号内的符号没变化3、分解不彻底首项有负常提负，各项有“公”先提“公”，某项提出莫漏1，括号里面分到“底”［例题］把下列各式因式分解：1.x(y-x)+y(y-x)-(x-y)22.a5-a3.3(x2-4x)2-48[点拨]看出其中所含的公式是关键练习1、3123xx2、2222)1(2axxa3、aa6324、56x3yz+14x2y2z－21xy2z25、－4a3＋16a2b－26ab26、4416nm2专题二二项式的因式分解:二项式若能分解，就一定要用到两种方法：1提公因式法2平方差公式法。先观察二项式的两项是否有公因式，然后再构造平方差公式，运用平方差公式a2-b2=(a+b)(a-b)时，关键是正确确定公式中a,b所代表的整式，将一个数或者一个整式化成整式，然后通过符号的转换找到负号，构成平方差公式，记住要分解彻底。平方差公式运用时注意点：根据平方差公式的特点：当一个多项式满足下列条件时便可用平方差公式分解因式：A、多项式为二项式或可以转化成二项式；B、两项的符号相反；C、每一项的绝对值均可以化为某个数的平方，及多项式可以转化成平方差的形式；D、首项系数是负数的二项式，先交换两项的位置，再用平方差公式；E、对于分解后的每个因式若还能分解应该继续分解；如有公因式的先提取公因式[例题]分解因式：3(x+y)2-27[点拨]先提取公因式，在利用平方差公式分解因式，一次不能分解彻底的，应继续分解练习1)x5－x32)4416nm3)25－16x24)9a2－41b2.5）25－16x2;6）9a2－41b2.专题三三项式的分解因式:如果一个能分解因式，一般用到下面2种方法：1提公因式法2完全平方公式法。先观察三项式中是否含有公因式，然后再看三项式是否是完全平方式，即a2+2ab+b2或者a2-2ab+b2的形式完全平方公式运用时注意点：A.多项式为三项多项式式；B.其中有两项符号相同，且这两项的绝对值均可以化为某两数（或代数式）的平方；C.第三项为B中这两个数（或代数式）的积的2倍，或积的2倍的相反数。3【例题】将下列各式因式分解：1）ax2-2axy+ay22)x4-6x2+9练习1)25x2＋20xy＋4y22）x3＋4x2＋4x3)3248124ababab4)323129xxx5)13112121132nnnnnnyxyxyx专题四多项式因式分解的一般步骤：①如果多项式的各项有公因式，那么先提公因式；②如果各项没有公因式，那么可尝试运用公式、十字相乘法来分解；③如果用上述方法不能分解，那么可以尝试用分组、拆项、补项法来分解；④分解因式，必须进行到每一个多项式因式都不能再分解为止。分组分解法要把多项式am+an+bm+bn分解因式，可以先把它前两项分成一组，并提出公因式a，把它后两项分成一组，并提出公因式b，从而得到a(m+n)+b(m+n),又可以提出公因式m+n，从而得到(a+b)(m+n)[例题]分解因式m2+5n-mn-5m1.按公因式分组：.2.按系数特点分组：3.按字母次数特点分组：4.按公式特点分组：4十字相乘法（一）二次项系数为1的二次三项式例1、分解因式：652xx例2、分解因式：1522yy（二）二次项系数不为1的二次三项式——cbxax2例3、分解因式：101132xx例4、分解因式：6752xx（三）二次项系数为1的齐次多项式例5、分解因式：221288baba例6、分解因式2223yxyx（四）二次项系数不为1的齐次多项式例7、22672yxyx例8、2322xyyx常用方法因式分解练习:（1）4x（a－b）＋（b2－a2）；（2）（a2＋b2）2－4a2b2；（3）x4＋2x2－3；（4）（x＋y）2－3（x＋y）＋2；（5）x3－2x2－3x；（6）4a2－b2＋6a－3b；（7）a2－c2+2ab+b2－d2－2cd（8）a2－4b2－4c2－8bc