小学五年级奥数30题及答案

小学五年级奥数30题及答案一、计算题。(共100题)1.一本书的页码需要1995个数字，问这本书一共有多少页？分析与解从第1页到第9页，用9个数字；从第10页到第99页，用180个数字；从第100页开始，每页将用3个数字。1995-（9＋180）=1806（个数字）1806÷3=602（页）602＋99=701（页）2.某礼堂有20排座位，其中第一排有10个座位，后面每一排都比它前面的一排多一个座位。如果允许参加考试的学生坐在任意一行，但是在同一行中不能与其他同学挨着，那么在考试时，这个礼堂最多能安排多少名学生就试？分析与解根据要求，第一排有10个座位，可以坐5个学生；第二排有11个座位，可以坐6个学生；第三排有12个座位也可以坐6个学生；第四排可以坐7个，第五排可以坐7个；第六、七排都可以坐8个；第八、九排都可以坐9个；??第20排可以坐15个。这样一共可以坐学生：3.一半真一半假A、B、C、D四人赛跑，三名观众对赛跑成绩做如下估计：王晨说：“B得第二名，C得第一名。”张旭说：“C得第二名，D得第三名。”李光说：“A得第二名，D得第四名。”实际上，每人都说对了一半。同学们，你能说出A、B、C、D各是第几名吗？分析与解先假设王晨说的“B得第二名是”正确的。因为只能有一个人是第二名，所以“C得第二名”，与“A得第二名”就都是错误的。这样张旭与李光说的后半句话：“D得第三名”和“D得第四名”就应该是正确的了。然而这两句话自相矛盾，从而可以认定原始的假设是不成立的，应全部推翻。再假设王晨说的：“C得第一名”是正确的，从而推出“C得第二名”是错误，而“D得第三名”是正确的，而“D得第四名”则又是错误的，因而“A得第二名”则是正确的。在推导过程中没有出现矛盾，说明假设成立。总之，推导的结论为：A得第二名，B得第四名，C得第一名，D得第三名。这题还可以用列表的方式来解答。这种方法比较直观，学生更容易接受。这里提供的只是一种列表方式，把三位观众的原始估计显示在表内，再根据题中条件进行推理、判断，最后推出正确结果。4.下面这串数是按一定规律排列的：6、3、2、4、7、8、……那么这串数的前1995个数的和是多少？第1995个数除以5余几？分析与解观察这串数的排列规律，不难发现：从第二个数起，每个数都比它前面那个数与后面那个数的和小5，因此，这串数继续排下去为：6、3、2、4、7、8、6、3、2、4、7、8、6、3、……又发现6、3、2、4、7、8为一循环排列。1995÷6=332……3（6+3+2+4+7+8）×332+（6+3+2）=30×332+11=9971∴前1995个数的和为9971第1995个数为：22÷5=0.2∴第1995个数除以5余25.在一道减法算式中，被减数加减数再加差的和是674，又知减数比差的3倍多17，求减数。分析与解根据题中条件，被减数＋减数＋差＝674.可以推出：减数＋差＝674÷2＝337（因为被减数＝减数＋差）。又知，减数比差的3倍多17，就是说，减数＝差×3＋17，将其代入：减数＋差＝337，得出：差×3＋17＋差＝337差×4＝320差＝80于是，减数＝80×3＋17＝2576.少年宫游乐厅内悬挂着200个彩色灯泡，这些灯或亮或暗，变幻无穷。200个灯泡按1～200编号。灯泡的亮暗规则是：第1秒，全部灯泡变亮；第2秒，凡编号为2的倍数的灯泡由亮变暗；第3秒，凡编号为3的倍数的灯泡改变原来的亮暗状态（即亮的变暗，暗的变亮）；第4秒，凡编号为4的倍数的灯泡改变原来亮暗状态。这样继续下去，……200秒为一周期。当第200秒时，哪些灯是亮着的？分析与解在解答这个问题时，我们要用到这样一个知识：任何一个非平方数，它的全体约数的个数是偶数；任何一个平方数，它的全体约数的个数是奇数。例如，6和18都是非平方数，6的约数有：1、2、3、6，共4个；18的约数有1、2、3、6、9、18，共6个。它们的约数的个数都是偶数。又例如，16和25都是平方数，16的约数有：1、2、4、8、16，共5个；25的约数有1、5、25，共3个。它们的约数的个数都是奇数。回到本题。本题中，最初这些灯泡都是暗的。第一秒，所有灯都变亮了；第2秒，编号为2的倍数（即偶数）的灯由亮变暗；第3秒，编号为3的倍数的灯改变原来的亮暗状态，就是说，3号灯由亮变暗，可是6号灯则由暗变亮，而9号灯却由亮变暗……。这样推下去，很难理出个头绪来。正确的解题思路应该是这样的：凡是亮暗变化是偶数次的灯，一定回到最初状态，即是暗着的。只有亮暗变化是奇数次的灯，才是亮着的。因此，只要考虑从第1秒到第200秒这段时间，每盏灯变化次数的奇偶性就可判断灯的亮暗状态。一个号码为a的灯，如果有7个约数，那么它的亮暗变化就是7次，所以每盏灯在第200秒时是亮还是暗决定于每盏灯的编号的约数是奇数还是偶数。我们已知道，只有平方数的全部约数的个数是奇数。这样1～200之间，只有1、4、9、16、25、36、49、64、81、100、121、144、169、196这14个数为平方数，因而这些号码的灯是亮着的，而其余各盏灯则都是暗着的。用奇偶性分析解题，是我们经常用的一种解题方法，既灵活又有趣。7.新年快到了，五年级三个班决定互相赠送一些图书，三个班原有的图书数量各不相同。如果五（1）班把本班的一部分图书赠给五（2）班和五（3）班，那么这两个班的图书数量各增加一倍；然后五（2）班也把本班的一部分图书赠给五（1）班和五（3）班，这两个班的图书数量也各增加一倍；接着五（3）班又把本班的图书一部分赠给五（1）班和五（2）班，这两个班的图书又各增加一倍。这时，三个班的图书数量都是72本，问原来各班各有图书有多少本？分析与解我们采用逆推与列表的方法进行分析推理。在每次重新变化后，三个班的图书总数是不会改变的。由此，可以从最后三个班的图书数量都是72本出发进行逆推。（1）班、（2）班的图书各增加1倍后是72本，（1）班、（2）班的图书数量，在没有增加一倍时都是72÷2＝36（本）。现在把（1）班、（2）班增加的本数（各36本）还给（3）班，（3）班应是72＋36＋36＝144（本）。依此类推，求出三个班原来各有的本数。为了使逆推过程看得更清楚，我们采用列表的方式进行。通过上表可以看出：五（1）班原有图书117本，五（2）班原有图书63本，五（3）原有图书36本。为了保证解答正确，可根据题意，从最后求出的各班原有图书数量出发，按题目中三次分配办法进行计算，看看每班的图书是否最终都是72本。这样通过顺、逆两方面推导，可确保解题正确。8.和平里小学五（1）班有学生40名，他们在一起做纸花，每人手中的纸从7张到46张不等，没有二人拿相同的张数。今规定用3张或4张纸做一朵花，并要求每人必须把分给自己的纸全部用光，并尽可能地要多做一些花，问最后用4张纸做的花共有多少朵？分析与解为了多做一些花，就需要尽量用3张纸做1朵花。我们采用列表的方法找出用4张纸做1朵花的规律。从上表不难看出，用4张纸做花的朵数的规律是：1、2、0、1、2、0、1、2、0、……40÷3＝13……1（1＋2）×13＋1＝40（朵）9.写出所有分母是两位数，分子是1，而且能够化成有限小数的分数。分析与解当一个最简分数的分母只含2和5质因数时，这个分数就能化成有限小数。所以，当分母是16、32、64、25、10、20、40、80、50时，这样的分数都能化成有限小数。10.筐中有72个苹果，将它们全部取出来，分成偶数堆，使得每堆中苹果的个数相同。一共有多少种分法？分析与解72的约数有：1、2、3、4、6、12、18、24、36、72在这些约数中一共有8个偶约数，即可分为：2堆、4堆、6堆、12堆、18堆、24堆、36堆和72堆，一共有8种分法。11.求商一个六位数23□56□是88的倍数，这个数除以88的商是多少？分析与解设这个六位数为23A56B.因为这个六位数是88的倍数，所以必定是8和11的倍数。根据能被8整除的数的特征：“一个数的末三位数能被8整除，这个数就能被8整除”，B可以取0或8.如果B=0，那么，根据能被11整除的数的特征：“一个数，奇数位上数字和与偶数位上数字和的差被11整除，这个数就能被11整除”可以知道：2+A+6-（3+5+0）=A是0或11的倍数。显然，A不可能是11的倍数，因为A必须小于10.因此得到A=0所以六位数为：230560除以88的商为：230560÷88=2620如果B=8，那么根据能被11整除的特征，可求得A=8，于是六位数为238568.这个数与88的商为：238568÷88=271112.一个筐里有6个苹果、5个桃、7个梨。（1）小华从筐里任取一个水果，有多少种不同的取法？（2）小华从这三种水果各取一个，有多少种不同的取法？分析与解（1）只取苹果，有6种取法；只取桃，有5种取法；只取梨，有7种取法。根据加法原理，一共有6+5+7=18种不同取法。（2）分三步进行，第一步取一个苹果，有6种取法；第二步取一个桃，有5种取法；第三步取一个梨，有7种取法。根据乘法原理，要取三种不同类的水果，共有6×5×7＝210种不同取法。13.甲、乙二人进行射击比赛。规定每中一发记20分，脱靶一发扣去12分。两人各打了10发子弹，共得208分，其中甲比乙多得64分，甲、乙二人各中了多少发？分析与解根据题中条件，可以求出：甲得：（208+64）÷2=136（分）乙得：（208-64）÷2=72（分）又知甲、乙二人各打了10发子弹，假设甲打的10发子弹完全打中，应该得20×10=200（分），比实际多得200－136=64（分），这是因为每脱靶一发比打中一发少得20+12=32（分）的缘故。多出的64分里有几个32分，就是脱靶几发。由此可得，甲脱靶了64÷32=2（发）所以甲打中10-2=8（发）列出综合算式如下：10－[20×10－（208+64）÷2]÷（20+12）=8（发）同理，乙打中：10－[20×10－（208－64）÷2]÷（20+12）=6（发）14.猴子妈妈采来了一篮桃子，她让小猴子数一数共采了多少桃子。小猴子3个3个地数，最后多出1个，它就把多出的一个扔在一边；它又5个5个地数，到最后还是多出一个，它又把多出的1个扔在一边；最后它7个7个地数，还是多出1个。它数了三次，到底有多少桃子，还是不清楚。小朋友，你知道这篮子里至少有多少个桃子吗？分析与解本题可概括为“一个数用3除余1，用5除余2，用7除余3，这个数最小是多少？”我们从余数开始逆推：由于用3除余1，所以这个数为3n+1（n为正整数）。要使3n+1这个数继而满足用5除余2的条件，可用n=1，2，3……来试代，发现当n=2时，3×2+1=7满足条件。由于15能被3和5整除，所以15m+7这些数（m为正整数），也能满足用3除余1，用5除余2这两个条件。在15m+7中选择适当的m，使之用7除得到的余数为3.也是采取试代的方法，试代的结果得出：当m=3时满足条件。这样15×3+7=52为所求的答案，也就是说这篮桃子至少有52个。对于这类用3、5、7三个数来除分别得到不同余数的题目，有没有一个解答的规律呢？有。我国有个著名的余数定理，它可以用四句诗来形象地记忆。三人同行七十稀，五树梅花廿一支，七子团圆正半月，抛五去百便得知。这四句诗叫“孙子点兵”歌，外国称它为“中国剩余定理”。这首诗的意思是：70乘上用3除所得的余数，21乘上用5除所得的余数，15乘上用7除所得的余数，然后把这三个乘积加起来，其和加或减105的整数倍，就可以得到所需要的数了。现在我们回到本题，并运用上述办法求解。由于用3除余1，用5除余2，用7除余3，所以，70×1+21×2+15×3=70+42+45=157因为要求的是最小值，所以157-105=5215.和平里小学五年级四个班共买了135本图书，但不知道每班各买了多少本，只知道，如果五（1）班减少3本，五（2）班加上3本，五（3）班增加一倍，五（4）班减少一半，那么四个班所买的图书本数就相等了。请你帮助算一算，每个班各买了多少本？