多边形的面积讲义

生命不息，奋斗不止第二单元多边形面积的计算第一部分：平行四边形面积的计算一、平行四边形面积怎么计算你会求下图的平行四边形的面积吗？请开动脑筋！这是一个思路：分割成一个长方形和2个三角形，再把2个三角形组合成一个长方形，再求两个长方形的和。请你试一试！（每一个大方格代表1厘米）二、平行四边形面积公式的推导在实际中，我们是把一个平行四边形转化成一个长方形再求面积的，请看下图：生命不息，奋斗不止根据上图分别计算转化后长方形的面积和平行四边形的面积，我们得到下表：根据上表，我们可以得到下面结论：转化后长方形的面积=平行四边形的面积=长方形的长×长方形的宽同时长方形的长=平行四边形的底，长方形的宽=平行四边形的高。所以：平行四边形的面积=平行四边形的底×高用字母S,a，h分别表示平行四边形的面积、底和高，那么平行四边形的面积计算公式用字母表示为：S=a×h=ah【练一练】(1)(3)一块平行四边形的纸板，底边长22厘米，比高多5厘米，这块纸板的面积是多少？生命不息，奋斗不止第二部分：三角形的面积计算一、如何求三角形的面积思考：你能想办法算出下面涂色三角形的面积吗？（每一个大方格代表1厘米）在这是一个思路：1.求出涂色三角形所在的平行四边形面积2.观察图形中空白三角形和涂色三角形的关系。空白三角形和涂色三角形大小，形状完全相同，这两个完全相同的三角形组成了一个平行四边形。3.探究图形中三角形与平行四边形的关系。由以上可知，三角形的面积和涂色三角形的面积一样，都是它们所组成的平行四边形面积的一半。因此我们可以说三角形的面积是与它同底等高的平行四边形面积的一半。二、推导三角形的面积计算公式。因为与三角形同底等高的平行四边形的面积=底×高所以：三角形的面积=底×高÷2用字母表示：S=ah÷2三、三角形面积的深入研究下图中的3个三角形面积是否相等？请你先动笔算一下3个三角形的面积，然后写下你的发现。（每一个大方格代表1厘米）生命不息，奋斗不止【练一练】（1）一个三角形和一个平行四边形同底等高，如果平行四边形的面积是128平方米，那么三角形的面积是多少平方米？（2）一个三角形的底是0.4米，是高的2倍，那么它的面积是多少平方米？（3）一个平行四边形的底是14厘米，高是9厘米，它的面积是多少平方厘米？与它同底等高的三角型面积是多少平方厘米？（4）一个三角形比与它同底等高的平行四边形的面积少30平方厘米，则这个三角形的面积是多少平方厘米？（5）一个三角形的面积是4.5平方分米，底是5分米，高是多少分米？生命不息，奋斗不止第三部分：梯形的面积计算同学们，前面我们学习了平行四边形和三角形面积的公式及推导过程，今天我们继续学习梯形的面积计算公式！一、探索梯形面积的求法【思考】：通过前面的学习，你能想办法求下面梯形的面积吗？（每一个大方格代表1厘米）方法一：把它分成1个长方形和2个三角形长方形的面积：_______________________________(平方厘米)三角形的面积：________________________________（平方厘米）所以梯形的面积：_______________________________(平方厘米)方法二：把它分成1个平行四边形和1个三角形平行四边形的面积:______________________________(平方厘米)三角形的面积:__________________________________（平方厘米）所以梯形的面积:_________________________________(平方厘米)方法三：补一个完全一样的梯形，拼成平行四边形。平行四边形的面积：______________________________(平方厘米)所以梯形的面积:___________________________________(平方厘米)生命不息，奋斗不止二、推导三角形的面积计算公式。在实际应用中，我们都是补一个完全一样的梯形，组成一个平行四边形来求梯形的面积的，请看下图：根据上图分别计算转化后平行四边形的面积和梯形的面积，我们得到下表：根据上图和上表，我们可以得到下面结论：（1）拼成平行四边形的两个梯形完全一样（2）拼成的平行四边形的底=梯形的上底+梯形的下底（3）拼成的平行四边形的高=梯形的高梯形的面积=拼成的平行四边形的面积÷2所以梯形的面积=平行四边形的面积÷2=（梯形的上底+下底）×高÷2即：梯形的面积=（梯形的上底+下底）×高÷2（背）用字母S，a，b，h分别表示梯形的面积、上底和下底，高，那么梯形的面积计算公式用字母表示为：S=(a+b)×h÷2生命不息，奋斗不止【练一练】（1）一个梯形，上底是3.4厘米，下底是4.8厘米，高是2.7厘米，则这个梯形的面积是多少平方厘米？（2）一个面积是6.3平方米的梯形，上底是1.4米，高是1.2米，下底是多少米？（3）一个梯形的上底是4.5米，下底是5.2米，高是5米，它的面积是多少平方米？（4）如图：已知三角形的面积是60平方厘米，求梯形的面积。（阴影部分）（5）有一块梯形的果园，它的上底是110米，下底是160米，高80米，如果每棵果树占地9平方米，这个果园共有果树多少棵？生命不息，奋斗不止专题：计算组合图形的面积计算下列各图阴影部分的面积（1）（2）（3）（4）生命不息，奋斗不止第四部分：公顷和平方千米测量或计量土地面积，通常用公顷作单位。公顷可以写成2hm。边长是100米的正方形土地，面积是1公顷。请你算一算，1公顷等于多少平方米？1公顷=（）平方米【练一练】一块平行四边形菜地，底250米，高160米。这块菜地的面积是多少平方米？是多少公顷？测量或计量大面积的土地，通常用平方千米作单位，平方千米可以写成2km。边长是1000米的正方形土地，面积是1平方千米。请你算一算，1平方千米等于多少平方米？等于多少公顷？1平方千米=（）平方米=（）公顷【练一练】4平方千米=（）平方米=（）公顷800公顷=（）平方米=（）平方千米70000平方米=（）公顷